4,656 matches
-
și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză Poisson este numele pentru o paranteză Lie într-o algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold, descriind difuzia din mecanica cuantică în spațiul fazelor (a se vedea principiul de incertitudine și cuantificare Weyl). Această abordare algebrică, nu numai că permite prelungirea probabilității de distribuție din spațiul fazelor la probabilitatea de distribuție cvasi-Wigner, dar o simplă paranteză Poisson clasică, oferă un
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată prin simplectomorfism, care păstrează volumul în spațiul fazelor conform teoremei lui Liouville. Colecția simplectomorfismelor indusă de fluxul Hamiltonian este numită mecanica Hamiltoniană a unui sistem Hamiltonian. Structura simplectică induce o paranteză Poisson, iar paranteza Poisson dă spațiul funcțiilor pe structura mulțimii unei algebre Lie. Fiind dată funcția "f", aven: Dacă avem o probabilitate de distribuție ρ, deoarece viteza din spațiul fazelor
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei, " A"² este un număr real nenegativ. O
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
În matematică, ecuația Hamilton-Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor "calculului variațional". În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
În matematică, ecuația Hamilton-Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor "calculului variațional". În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea, ecuația Hamilton-Jacobi
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
În matematică, ecuația Hamilton-Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor "calculului variațional". În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea, ecuația Hamilton-Jacobi este singura formulare
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea, ecuația Hamilton-Jacobi este singura formulare din mecanică în care mișcarea unui sistem de particule este descrisă într-un formalism asemănător cu propagarea unei unde. În acest sens, a fost atins un obiectiv al fizicii teoretice (datând din secolul 18 de la Johann Bernoulli): găsirea unei analogii între propagarea
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
18 de la Johann Bernoulli): găsirea unei analogii între propagarea luminii și mișcarea unei particule. Ecuația de undă pentru sistemele mecanice este similară, dar nu identică, cu ecuația lui Schrödinger; din acest motiv, ecuația Hamilton-Jacobi înlesnește abordarea mecanicii cuantice, pornind de la mecanica clasică. este o ecuație cu derivate parțiale neliniare de ordinul întâi pentru o funcție formula 1, numită funcția principală a lui Hamilton: Această ecuație derivă din mecanica Hamiltoniană prin tratarea funcției formula 3 ca funcție generatoare pentru o tranformare canonică a Hamiltonianului
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
ecuația lui Schrödinger; din acest motiv, ecuația Hamilton-Jacobi înlesnește abordarea mecanicii cuantice, pornind de la mecanica clasică. este o ecuație cu derivate parțiale neliniare de ordinul întâi pentru o funcție formula 1, numită funcția principală a lui Hamilton: Această ecuație derivă din mecanica Hamiltoniană prin tratarea funcției formula 3 ca funcție generatoare pentru o tranformare canonică a Hamiltonianului formula 4. Impulsul generalizat corespunzător primei derivate a funcției formula 3, în funcție de coordonatele generalizate este: Schimarea în acțiune de la o traiectorie la alta apropiată este dată de ecuația
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
în funcție de formula 18 coordonate generalizate formula 19 și timpul "t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu toate acestea, formează un sistem de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
prime ale mișcării prin intermediul legilor de conservare ce se pot deduce din acestea. Aceste teoreme se enunță atât pentru punctul material cât și pentru sistemele de puncte materiale sau corpul rigid, având aplicații directe în ramura mecanicii fizice și în mecanica analitică. Există în mecanică situații în care se pot obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
legilor de conservare ce se pot deduce din acestea. Aceste teoreme se enunță atât pentru punctul material cât și pentru sistemele de puncte materiale sau corpul rigid, având aplicații directe în ramura mecanicii fizice și în mecanica analitică. Există în mecanică situații în care se pot obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
și cu anumite proprietăți generale ale timpului și spațiului raportate la legile naturii. Relațiile dintre integralele prime cu mărimile amintite sunt date prin teoreme generale ce exprimă variația în spațiu și timp ale mărimilor. Următoarele teoreme generale se referă la mecanica punctului material. Punctul material, de masă formula 6, este considerat ca fiind în mișcare într-un sistem de referință inerțial, poziția lui este dată de vectorul de poziție formula 7, raportat la un reper cartezian formula 8. Funcțiile formula 9 exprimă dependența de timp
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
principiul inerției). Existența mărimii mecanice impuls și a legii de conservare a impulsului este legată de proprietatea de omogenitate a spațiului fizic. Legea conservării impulsului este una din cele mai importante legi ale fizicii, ea fiind valabilă nu numai pentru mecanica corpurilor macroscopice ci și în cazul interacțiunii particulelor microscopice, adică pentru atomi, nuclee atomice, electroni, etc. Momentul cinetic sau "momentul unghiular" al unui punct material este o mărime fizică dinamică care se definește ca produsul vectorial dintre vectorul de poziție
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
unele modele, pentru a conecta la orgă și o pedală ce amplifică sunetul și-l face continuu, creându-se astfel aceeași amplificare ca și aceea a pianului acustic. Pianul digital are o claviatură cu taste ponderate, a căror funcționare imită mecanica unui pian acustic tradițional. Modelele mai simple utilizează taste din material plastic și un sistem de arcuri ce încearcă să imite răspunsul dinamic al tastelor cu ciocănele, cu rezultate nu mereu pe măsura cerințelor. Modelele mai avansate au taste din
Pian digital () [Corola-website/Science/319823_a_321152]
-
tradițional. Modelele mai simple utilizează taste din material plastic și un sistem de arcuri ce încearcă să imite răspunsul dinamic al tastelor cu ciocănele, cu rezultate nu mereu pe măsura cerințelor. Modelele mai avansate au taste din lemn și o mecanica cu ciocănele în miniatură, dar în timp ce la pianul acustic ciocănelele lovesc corzile pentru a produce sunetul, la pianul digital ciocănelele servesc numai pentru a simula greutatea și inerția naturală a tastelor pianului acustic. În plus, instrumentele cele mai sofisticate au
Pian digital () [Corola-website/Science/319823_a_321152]
-
În mecanica cuantică, Hamiltonianul ("H") este operatorul corespunzător energiei totale a sistemului. Spectrul lui este un set de rezultate posibile, atunci când este măsurată energia totală a sistemului. Hamiltonianul este de o importanță fundamentală în cele mai multe formulări din teoria cuantică, datorită relației de
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
sistemului. Spectrul lui este un set de rezultate posibile, atunci când este măsurată energia totală a sistemului. Hamiltonianul este de o importanță fundamentală în cele mai multe formulări din teoria cuantică, datorită relației de evoluție în timp a unui sistem. Prin analogie cu mecanica clasică, Hamiltonianul este exprimat ca o sumă de operatori corespunzând energiei cinetice și energiei potențiale ale unui sistem, scris sub forma: De notat că operatorul V este de această dată o funcție de spatiu și timp, adică, "V(r,t)". S-
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
operatorul gradient, "i" unitatea imaginară, iar formula 5 este constanta lui Planck redusă. Combinând toate acestea cu termenul potențial, obținem: care ne permite să aplicăm Hamiltonianul sistemelor descrise de funcția de undă formula 7. Aceasta este aproximația uzuală folosită în introducerea din mecanica cuantică, când se folosește formalismul undelor mecanice al lui Schrödinger. Totuși, în formalismul mai general al lui Dirac, Hamiltonianul este implementat ca un operator din spațiul Hilbert la modul următor: Din punct de vedere riguros matematic, presupunerile de mai sus
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
vedere riguros matematic, presupunerile de mai sus trebuiesc verificate cu grijă. Operatorii din spațiul Hilbert infinit-dimensional nu au nevoie de valori proprii (deoarece setul de valori proprii nu coincid in mod necesar cu spectrul unui operator). Totuși, toate calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
obține acest rezultat am folosit ecuația lui Schrödinger, precum și dualismul ei: Astfel, valoarea scontată a observabilei " G" este conservată pentru orice stare a sistemului. În cazul unei particule libere cantitatea care se conservă este momentul unghiular. Ecuațiile lui Hamilton din mecanica Hamiltoniană clasică au o analogie directă în mecanica cuantică. Să presupunem că avem un set de stări de bază formula 23, care nu sunt în mod necesar stări proprii de energie. Pentru claritate, presupunem că ele sunt discrete, deci sunt ortonormate
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
precum și dualismul ei: Astfel, valoarea scontată a observabilei " G" este conservată pentru orice stare a sistemului. În cazul unei particule libere cantitatea care se conservă este momentul unghiular. Ecuațiile lui Hamilton din mecanica Hamiltoniană clasică au o analogie directă în mecanica cuantică. Să presupunem că avem un set de stări de bază formula 23, care nu sunt în mod necesar stări proprii de energie. Pentru claritate, presupunem că ele sunt discrete, deci sunt ortonormate, adică: De notat că aceste stări de bază
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]