5,288 matches
-
în vedere faptul că raportul dintre oricare două laturi corespondente ale triunghiurilor asemenea este aceeași, indiferent de mărimea triunghiurilor. Fie "ABC" un triunghi dreptunghic, cu unghiul drept aflat în punctul "C", după cum se observă în figură. Se desenează înălțimea în triunghi din punctul "C", astfel ca "H" să fie punctul de intersecție al înălțimii cu latura "AB". Punctul "H" împarte ipotenuza "c" în două părți, numite "d" și "e". Noul triunghi, "ACH", este asemenea cu triunghiul "ABC", deoarece ambele au un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
C", după cum se observă în figură. Se desenează înălțimea în triunghi din punctul "C", astfel ca "H" să fie punctul de intersecție al înălțimii cu latura "AB". Punctul "H" împarte ipotenuza "c" în două părți, numite "d" și "e". Noul triunghi, "ACH", este asemenea cu triunghiul "ABC", deoarece ambele au un unghi drept (prin definiție, înălțimea formează un unghi drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
figură. Se desenează înălțimea în triunghi din punctul "C", astfel ca "H" să fie punctul de intersecție al înălțimii cu latura "AB". Punctul "H" împarte ipotenuza "c" în două părți, numite "d" și "e". Noul triunghi, "ACH", este asemenea cu triunghiul "ABC", deoarece ambele au un unghi drept (prin definiție, înălțimea formează un unghi drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Noul triunghi, "ACH", este asemenea cu triunghiul "ABC", deoarece ambele au un unghi drept (prin definiție, înălțimea formează un unghi drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
ambele au un unghi drept (prin definiție, înălțimea formează un unghi drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
înălțimea formează un unghi drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
drept), iar unghiul lor comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul unghiurilor "θ", iar al
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
comun este "A", ceea ce înseamnă că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul unghiurilor "θ", iar al doilea este sinusul lor
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
că cel de-al treilea unghi va fi același în ambele triunghiuri, marcat "θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul unghiurilor "θ", iar al doilea este sinusul lor. Rapoartele pot fi scrise astfel
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
θ" pe figură. Printr-o rațiune similară, triunghiul "CBH" este și el asemenea cu triunghiul "ABC". Demonstrația asemănării triunghiurilor recurge la postulatul triunghiului: suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte, dar și la postulatul paralelismului. Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul unghiurilor "θ", iar al doilea este sinusul lor. Rapoartele pot fi scrise astfel: Însumarea acestor două egalități rezultă în care, prin simplificare, dă expresia teoremei lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dă expresia teoremei lui Pitagora: Rolul acestei demonstrații de-a lungul istorie este subiectul multor speculații. Întrebarea care ar trebui pusă este de ce Euclid nu a folosit această demonstrație, dar a inventat alta. O presupunere ar fi că demonstrația cu triunghiuri asemenea avea nevoie de teoria proporțiilor, un subiect netratat până la publicarea lucrării "Elemente", astfel că teoria proporțiilor avea nevoie de o dezvoltare mai mare la aceea vreme. În mare parte, acesta este modul în care demonstrația lui Euclid din "Elemente
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
proporțiilor avea nevoie de o dezvoltare mai mare la aceea vreme. În mare parte, acesta este modul în care demonstrația lui Euclid din "Elemente" are loc. Pătratul mare este divizat în două dreptunghiuri, unul în stânga, iar altul în dreapta. Apoi, alt triunghi este construit astfel încât acesta să aibă jumătate din suprafața pătratului din partea stângă. Aceste două triunghiuri sunt congruente, ceea ce demonstrează faptul că acest pătrat are aceeași suprafață ca și dreptunghiul din stânga. O versiune analogă este valabilă și pentru dreptunghiul din partea dreaptă
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este modul în care demonstrația lui Euclid din "Elemente" are loc. Pătratul mare este divizat în două dreptunghiuri, unul în stânga, iar altul în dreapta. Apoi, alt triunghi este construit astfel încât acesta să aibă jumătate din suprafața pătratului din partea stângă. Aceste două triunghiuri sunt congruente, ceea ce demonstrează faptul că acest pătrat are aceeași suprafață ca și dreptunghiul din stânga. O versiune analogă este valabilă și pentru dreptunghiul din partea dreaptă și pentru pătratul rămas. Recombinând cele două dreptunghiuri pentru a forma pătratul pe ipotenuză, suprafața
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și pentru dreptunghiul din partea dreaptă și pentru pătratul rămas. Recombinând cele două dreptunghiuri pentru a forma pătratul pe ipotenuză, suprafața sa este aceeași cu suma suprafețelor celor două pătrate. În continuare se află detaliile. Fie "A", "B", "C" vârfurile unui triunghi dreptunghic, în care unghiul drept să fie "A". Se trasează perpendiculara din punctul "A" prin ipotenuză, până pe latura opusă ipotenuzei, din pătrat. Dreapta desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
trasează perpendiculara din punctul "A" prin ipotenuză, până pe latura opusă ipotenuzei, din pătrat. Dreapta desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația formală, se recurge la patru leme elementare: atunci triunghiurile sunt congruente. În continuare, fiecare dintre pătratele de sus se află în legătură cu un triunghi congruent cu alt triunghi aflat la rândul său în legătură cu unul dintre cele două dreptunghiuri care alcătuiesc pătratul de jos. Demonstrația este următoarea: Această demonstrație, care apare
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația formală, se recurge la patru leme elementare: atunci triunghiurile sunt congruente. În continuare, fiecare dintre pătratele de sus se află în legătură cu un triunghi congruent cu alt triunghi aflat la rândul său în legătură cu unul dintre cele două dreptunghiuri care alcătuiesc pătratul de jos. Demonstrația este următoarea: Această demonstrație, care apare în "Elementele" lui Euclid, sub forma Propoziției 47 din Cartea 1, arată faptul că
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația formală, se recurge la patru leme elementare: atunci triunghiurile sunt congruente. În continuare, fiecare dintre pătratele de sus se află în legătură cu un triunghi congruent cu alt triunghi aflat la rândul său în legătură cu unul dintre cele două dreptunghiuri care alcătuiesc pătratul de jos. Demonstrația este următoarea: Această demonstrație, care apare în "Elementele" lui Euclid, sub forma Propoziției 47 din Cartea 1, arată faptul că suprafața pătratului de pe ipotenuză
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
următoarea: Această demonstrație, care apare în "Elementele" lui Euclid, sub forma Propoziției 47 din Cartea 1, arată faptul că suprafața pătratului de pe ipotenuză este suma suprafețelor celor două pătrate mici. Această demonstrație este una destul de diferită față de cea folosind asemănarea triunghiurilor, care folosește posibila metoda de demonstrație a Pitagora. Suprafețele ambelor pătrate mari sunt egale cu formula 6. Dacă suprafețele pătratelor roz, ce reprezintă pătratele numerelor formula 7 și formula 8 (figura din stânga) sunt substituite cu un pătrat ce reprezintă numărul formula 9 la pătrat
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
suprafețele pătratelor roz, ce reprezintă pătratele numerelor formula 7 și formula 8 (figura din stânga) sunt substituite cu un pătrat ce reprezintă numărul formula 9 la pătrat, făcându-se simultan o rearanjare a jumătăților celor două dreptunghiuri (fiecare fiind format inițial din câte două triunghiuri dreptunghice, congruente cu cel inițial), se obține figura din dreapta. Suprafețele celor două pătrate mari sunt identice, întrucât laturile acestora sunt congruente. Calculând în fiecare caz suprafețele celor două pătrate, se obține: Se ajunge așadar la formula 12, ceea ce duce direct la
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
așadar la formula 12, ceea ce duce direct la relația din teorema studiată. Demonstrația pitagoreică, care a fost deja discutată, a fost o demonstrație prin rearanjare. Aceeași idee este reprezentată în animația din partea stângă, care conține pătratul mare de latură , cu patru triunghiuri dreptunghice identice. Triunghiurile sunt reprezentate alternativ în două moduri de aranjare, în primul în care sunt arătate cele două pătrate mici "a" și "b", iar în al doilea în care este arătat pătratul "c". Suprafața cuprinsă de pătratul exterior nu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
ceea ce duce direct la relația din teorema studiată. Demonstrația pitagoreică, care a fost deja discutată, a fost o demonstrație prin rearanjare. Aceeași idee este reprezentată în animația din partea stângă, care conține pătratul mare de latură , cu patru triunghiuri dreptunghice identice. Triunghiurile sunt reprezentate alternativ în două moduri de aranjare, în primul în care sunt arătate cele două pătrate mici "a" și "b", iar în al doilea în care este arătat pătratul "c". Suprafața cuprinsă de pătratul exterior nu se schimbă, iar
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în două moduri de aranjare, în primul în care sunt arătate cele două pătrate mici "a" și "b", iar în al doilea în care este arătat pătratul "c". Suprafața cuprinsă de pătratul exterior nu se schimbă, iar suprafața celor patru triunghiuri este aceeași și la începutul rearanjării, dar și după, așadar suprafețele pătratelor negre sunt egale. Astfel, ajungem la rezultatul O a doua demonstrație prin rearanjare este reprezentată de animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
aceeași și la începutul rearanjării, dar și după, așadar suprafețele pătratelor negre sunt egale. Astfel, ajungem la rezultatul O a doua demonstrație prin rearanjare este reprezentată de animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a" și "b", care vor avea aceeași suprafață cu pătratul mare inițial. O a treia demonstrație este reprezentată în imaginea din dreapta. Pătratele superioare sunt divizate după cum se
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]