6,757 matches
-
Deși toată lumea știa că afirmația lui Zenon era falsă, nimeni nu a reușit să găsească eroarea din judecata sa. Ceea ce propunea el era un paradox. Era o problemă de logică, ce i-a nedumerit pe filozofii greci - precum și pe ceilalți filozofi care i-au urmat. De fapt, toate problemele puse de el i-au îmbolnăvit pe matematicieni, timp de aproape două mii de ani. Prin cea mai faimoasă dintre ele, denumită „Ahile“, Zenon demonstrează că iutele erou nu poate ajunge din urmă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nu o ajunge. Broasca țestoasă se află mereu înaintea lui (Figura 10). Cu toții știm, în realitate, că Ahile ar fi depășit imediat țestoasa, însă judecata lui Zenon părea să demonstreze că Ahile nu putea niciodată să o prindă din urmă. Filozofii din zilele lui nu au reușit să infirme paradoxul. Deși erau conștienți de faptul că respectiva concluzie era greșită, nu au izbutit să găsească nici o greșeală în raționamentele lui matematice. Arma principală a filozofilor era logica, însă deducțiile logice păreau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
niciodată să o prindă din urmă. Filozofii din zilele lui nu au reușit să infirme paradoxul. Deși erau conștienți de faptul că respectiva concluzie era greșită, nu au izbutit să găsească nici o greșeală în raționamentele lui matematice. Arma principală a filozofilor era logica, însă deducțiile logice păreau inutile împotriva judecății lui Zenon. Fiecare pas părea irefutabil, iar dacă toți pașii erau corecți, cum ar fi putut concluzia să fie greșită? Grecii au rămas uluiți de această problemă, însă până la urmă au
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au avut loc pe tărâmul celorlalte numere. Acesta este cel mai mare eșec din matematica grecească, și este singurul lucru care i-a împiedicat să descopere analiza matematică. Infinitate, zero și conceptul de limită sunt, toate, legate unul de celălalt. Filozofii greci nu au reușit să le separe; de aceea, nici nu au avut instrumentele necesare pentru rezolvarea problemei lui Zenon. Totuși, paradoxul acestuia a fost atât de mare, încât grecii au tot încercat să îi explice infinitățile. Dar au fost
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
spunea că eternitatea timpului era o „potențială“ infinitate, precum infinitele subdiviziuni ale lui Zenon. (Era o exagerare, însă mulți învățați au crezut-o; unii au optat chiar și pentru povestea creației, ca o dovadă în plus a existenței lui Dumnezeu. Filozofii și teologii medievali au fost condamnați să se căznească sute de ani pentru a lămuri problema.) Viziunea aristotelică asupra fizicii era pe cât de greșită, pe atât de influentă, astfel că timp de mai bine de un mileniu a dominat toate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ar fi provocat probleme, mai ales că Dionysius nu a fost imediat apreciat pentru calendarul pe care îl crease. În 525, intelectualii nu erau bine văzuți la Curte. Papa Ioan murise și, în momentul schimbării de putere ce urmase, toți filozofii și matematicienii, ca Dionysius, fuseseră dați afară din slujbele lor. Cine scăpa cu viață era norocos. (Alții nu au fost atât de norocoși. Anicius Boethius fusese un curtezan cu influență, unul dintre cei mai buni matematicieni medievali din apus, așa că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitului. Pe măsură ce islamismul se răspândea, zero avansa în toate teritoriile controlate de musulmani, intrând peste tot în conflict cu doctrina lui Aristotel. Învățații islamici și-au tot susținut ideile cu argumente și contraargumente, până când, în secolul al XI-lea, un filozof musulman, Abu Hamid al-Ghazali, a declarat că orice susținător al doctrinei lui Aristotel avea să fie pedepsit cu moartea. Disputa a luat sfârșit la puțin timp după aceea. Nu este de mirare că zero a provocat o asemenea discordie. Musulmanii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
autoritatea papei. În jurul anilor 1530, căutând să-și asigure succesiunea la tron, Henric al VIII-lea a sfidat autoritatea papei, declarându-se șeful clerului anglican. Biserica Catolică a trebuit să riposteze. Deși timp de mai multe secole încercase și alte filozofii, când s-a simțit amenințată de schismă, și-a reîntors fața către clasici. Adică, a revenit la învățăturile convenționale - filozofii bazate pe doctrina lui Aristotel, precum cele ale Sfântului Augustin și Boethius, dar și la raționamentul aristotelic pentru demonstrarea existenței
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
declarându-se șeful clerului anglican. Biserica Catolică a trebuit să riposteze. Deși timp de mai multe secole încercase și alte filozofii, când s-a simțit amenințată de schismă, și-a reîntors fața către clasici. Adică, a revenit la învățăturile convenționale - filozofii bazate pe doctrina lui Aristotel, precum cele ale Sfântului Augustin și Boethius, dar și la raționamentul aristotelic pentru demonstrarea existenței lui Dumnezeu. Cardinalii și clericii nu mai aveau voie să pună la îndoială vechile doctrine. Zero era un eretic. Universul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să triumfe în cele din urmă, deoarece Kepler avea dreptate, iar Aristotel se înșelase. Biserica încercase să umple golurile din vechiul mod de gândire, însă Aristotel, lumea geocentrică și modul feudal de viață erau toate rănite de moarte. Tot ceea ce filozofii luaseră drept bun timp de milenii era acum pus la îndoială. Sistemul aristotelic nu era de încredere și, în același timp, nu putea fi respins. Atunci ce putea fi luat de bun? Nimic, fără nici o exagerare. Zero și vidul Sunt
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
va căuta dovada existenței lui Dumnezeu în neant și în infinit. Însă Descartes nu îl putea respinge pe Aristotel în întregime; îi era atât de teamă de neant, încât îi nega existența. La fel ca Pitagora, Descartes era matematician și filozof; poate că moștenirea cea mai trainică lăsată de el a fost o invenție matematică - ceea ce astăzi cunoaștem sub denumirea de coordonate carteziene. Oricine a învățat geometrie în liceu a văzut ce înseamnă: sunt acele grupuri de numere din paranteze care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero la el însuși. Iar realizările rivalului său aveau același defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton aveau să dezbine lumea științifică, împărțind-o în două tabere, deși nici unul dintre ei nu avea să rezolve problema zerourilor care împânzeau toată analiza matematică. Nimeni nu știe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a născut în zero. Din neant, din nimic a izbucnit explozia cataclismică ce a dus la crearea materiei și energiei din care este format universul. Acest eveniment - Big Bangul - a reprezentat o idee înfricoșătoare pentru mulți oameni de știință și filozofi. A durat multă vreme până când astrofizicienii să se pună de acord în privința caracterului finit al universului nostru - în privința faptului că, în realitate, a avut și el un început. Prejudecata împotriva universului finit este veche. Aristotel a respins ideea creației din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
grație puterii lui zero. Către infinit și dincolo de el Oricum, chiar dacă descoperim o teorie completă, ea ar trebui, cu timpul, să fie înțeleasă măcar în mare de toată lumea, nu doar de câțiva oameni de știință. Atunci am putea participa cu toții - filozofi, cercetători și oameni de rând, la discuția referitoare la motivul existenței noastre și a universului. Găsirea răspunsului acestei întrebări ar reprezenta triumful absolut al rațiunii umane, deoarece am afla ce este în mintea lui Dumnezeu. STEPHEN HAWKING Zero se ascunde
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
modelatoare, manipu latoare și relativă a mediului în care venim pe lume: „Dar după ce am aflat încă din colegiu că nu s-ar putea imagina nimic prea curios sau de necrezut care să nu fi fost spus de vreunul dintre filozofi, iar, apoi, călătorind, după ce am recunoscut că toți cei ce au păreri opuse celor ale noastre nu sunt numaidecât barbari sau sălbatici, ci că foarte mulți se folosesc de rațiune tot ca noi sau și mai bine și având în
Despre ierarhiile divine: fascinaţia Unului şi lumile din noi – temeiuri pentru pacea religiilor by Madeea Axinciuc () [Corola-publishinghouse/Science/1359_a_2887]
-
despre virtute. Putea simți orice și putea gândi orice. Știa tot, citise tot. În greacă, latină, engleză, franceză, italiană. Când scria despre contingență, despre libertate sau despre etic, gândea ca un profesionist, deși nu-i frecventase în mod sistematic pe filozofi. Și totuși cândva, pesemne într-o altă viață, îi citise și pe ei. Când scria despre Homer, Platon, Dante, Shakespeare sau Eminescu, despre cei mari pe care îi iubea, se muta cu toată ființa lui în universul lor. Toată viața
Ahile sau Despre forma absolutã a prieteniei; Ariel sau Despre forma purã a libertãții by Petru Creţia () [Corola-publishinghouse/Science/1373_a_2880]
-
despre virtute. Putea simți orice și putea gândi orice. Știa tot, citise tot. În greacă, latină, engleză, franceză, italiană. Când scria despre contingență, despre libertate sau despre etic, gândea ca un profesionist, deși nu-i frecventase în mod sistematic pe filozofi. Și totuși cândva, pesemne într-o altă viață, îi citise și pe ei. Când scria despre Homer, Platon, Dante, Shakespeare sau Eminescu, despre cei mari pe care îi iubea, se muta cu toată ființa lui în universul lor. Toată viața
Ahile sau Despre forma absolutã a prieteniei; Ariel sau Despre forma purã a libertãþii by Petru Creţia () [Corola-publishinghouse/Science/1373_a_2881]
-
unei acțiuni sau în alterarea simțului are, de la sine, un raport cu simțul și este numit sensibil prin sine însuși (sensibile per se). Însă ceea ce nu face nici o diferență în ceea ce privește schimbarea simțului se numește sensibil per accidens. De aceea spune Filozoful că sensibilele per accidens nu afectează simțurile în acord cu acest mod [propriu]. Sensibilele comune sunt calități sensibile ale obiectelor externe, adică ale obiectelor particulare, care se bazează pe sensibilele per se, dar care pot fi percepute nu numai de
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
specia așa cum este ea în compusul hilemor fic a, iar SY este identic cu ȘO, să rezulte că SX și SY sunt identice. În consecință, Toma din Aquino pare a încălca aici un principiu elementar al logicii, unanim recunoscut de filozofi și teologi deopotrivă, dar și de simțul comun în genere. Deși incongruenta dintre identitatea formală a speciilor, prin care înțeleg identitatea speciilor care informează puterile cognitive cu for mele din obiectul extramental, și proprietatea acestora de a fi numeric diferite
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
inundare“ a refluentiam este termenul latinesc folosit. Intelectul inundă puterea cogitativa împrumutându-i ceva din cadrul lui conceptual. Această înțelegere a inundării că împrumut conceptual are ca suport interpretarea lui Robert Pasnau, pe care o găsesc plauzibilă și la care ader. Filozoful american spune că pentru a recunoaște „acest om“ sau „această bucată de lemn“, cu trimitere la pasajul citat aici cu numarul ÎI.3.6., este nevoie ca puterea cogitativa să aibă cumva acces la cadrul conceptual general, la conceptele generale
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
cum materia astfel considerată nu este principiul individuației, ci [este principiul individuației] în măsura în care este considerată în [obiectul] singular, care este materia desemnată, [adică materia] care există sub dimensiuni determinate: de fapt, prin această [materie], forma este individualizata. De aceea spune filozoful în Metafizica VII că părțile omului sunt formă și materia luate în genere, pe când [părțile lui] Socrate sunt această formă și această materie. De aici se vede clar că mintea noastră nu poate cunoaște sin gularele în mod direct; dar
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
a fi mai la îndemână, de vreme ce, atunci când vorbește despre relația dintre gândul despre capră și capră din realitate, Crane folosește expresii de felul „ocurenta formei“ sau „exact același lucru“. Pare, într-adevăr, ca identitatea pe care o are în minte filozoful britanic este una numerică, nu doar una formală, însă, dacă lucrurile ar sta așa, manieră în care Tim Crane ar înțelege teoria cunoașterii lui Toma ar fi una profund deficitară. Pentru a face mai clară această situație, să explic, mai
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
Crane pot fi totuși subsumate și unei alte interpretări, diferită de cea a identității numerice, în care „ocurenta formei“ este înțeleasă nu că identitate numerică, ci că identitate formală. Cred că aceasta este cheia de lectură potrivită textelor lui Crane. Filozoful britanic spune că acel ceva care face ca gândul despre un obiect să fie un gând despre respectivul obiect este exact ceea ce face ca acel obiect să fie acel obiect, cu precizarea că acel ceva care face ca un obiect
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
habent. Unde mă nen te potentia, non deficit eius iudicium circa proprium obiectum. Obiectum autem proprium intellectus est qui dditas rei. Unde circa quidditatem rei, per se loquendo, intellectus non fallitur (S. th., q. 85, a. 6, co.). Răspund că filozoful, în De anima III, compară, în legătură cu această, intelectul cu simțul. Simțul nu se înșală în ceea ce privește obiectul lui propriu, cum văzul [nu se înșală] în privința culorii, decât poate [în mod] accidental, printr-un impediment în organul [de simt], ca atunci cand gustul
De la quo la quod: teoria cunoaşterii la Toma din Aquino şi d-ul care face diferenţa by Elena Băltuţă () [Corola-publishinghouse/Science/1339_a_2704]
-
dispărut din practică, abia supraviețuind ca o idee sau o amintire printre cele dragi și puține. Pînă acum două secole sau zece generații istoria nu prea avea reale exemple de democrații. Democrația era mai mult un subiect de teoretizat pentru filozofi decît un sistem politic real pe care oamenii să îl adopte și să îl pună în practică. Și chiar în puținele cazuri în care exista o "democrație" sau o "republică", majoritatea adulților nu aveau dreptul să participe la viața politică
Despre democraţie by Robert A. Dahl () [Corola-publishinghouse/Science/1397_a_2639]