5,288 matches
-
pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este: Dar acesta este un pătrat de latură "c" și cu suprafața "c", deci O demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
demonstrație similară folosește patru copii ale aceluiași triunghi, care sunt aranjate simetric în jurul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în partea inferioară a diagramei. Astfel se formează un pătrat mai mare, de latură și arie . Cele patru triunghiuri și pătratul de latură "c" au aceeași suprafață cu pătratul cel mare, ceea ce conduce la: O altă demonstrație, o variațiune a celor de mai sus, a fost publicată de președintele american James A. Garfield. Diferența constă în utilizarea unui trapez
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
reduce, astfel că în final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc o schimbare în ipotenuză, iar pentru această demonstrație se apelează la calcului diferențial și integral. Triunghiul "ABC" este un triunghi drept, după cum se observă și în partea superioară a diagramei, iar "BC" este ipotenuza. În același timp, lungimile triunghiului sunt măsurate după cum se poate vedea în partea inferioară, cu ipotenuza de lungime "y", latura "AC" de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc o schimbare în ipotenuză, iar pentru această demonstrație se apelează la calcului diferențial și integral. Triunghiul "ABC" este un triunghi drept, după cum se observă și în partea superioară a diagramei, iar "BC" este ipotenuza. În același timp, lungimile triunghiului sunt măsurate după cum se poate vedea în partea inferioară, cu ipotenuza de lungime "y", latura "AC" de lungime "x" și latura
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
latură produc o schimbare în ipotenuză, iar pentru această demonstrație se apelează la calcului diferențial și integral. Triunghiul "ABC" este un triunghi drept, după cum se observă și în partea superioară a diagramei, iar "BC" este ipotenuza. În același timp, lungimile triunghiului sunt măsurate după cum se poate vedea în partea inferioară, cu ipotenuza de lungime "y", latura "AC" de lungime "x" și latura "AB" de lungime "a". Dacă "x" crește cu o valoare mică "dx" prin extinderea laturii "AC" către "D", atunci
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungime "y", latura "AC" de lungime "x" și latura "AB" de lungime "a". Dacă "x" crește cu o valoare mică "dx" prin extinderea laturii "AC" către "D", atunci "y" de asemenea crește cu "dy". Acestea formează două laturi ale unui triunghi, "CDE", care (cu "E" ales astfel încât "CE" să fie perpendicular pe ipotenuză) este un triunghi dreptunghic aproximativ asemănător cu "ABC". De aceea, rapoartele dintre laturile lor trebuie să fie la fel, adică: Asta poate fi rescris după cum urmează: Aceasta este
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
crește cu o valoare mică "dx" prin extinderea laturii "AC" către "D", atunci "y" de asemenea crește cu "dy". Acestea formează două laturi ale unui triunghi, "CDE", care (cu "E" ales astfel încât "CE" să fie perpendicular pe ipotenuză) este un triunghi dreptunghic aproximativ asemănător cu "ABC". De aceea, rapoartele dintre laturile lor trebuie să fie la fel, adică: Asta poate fi rescris după cum urmează: Aceasta este o ecuație diferențială care prin rezolvare dă Iar constanta poate fi dedusă de la "x" = 0
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă se reduce la relația pitagorică. Reciproca teoremei este de asemenea adevărată: Oricare ar fi trei numere
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă se reduce la relația pitagorică. Reciproca teoremei este de asemenea adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât a + b = c , există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept. O formulare alternativă a reciprocii este: Pentru orice triunghi cu laturile "a", "b", "c", dacă atunci unghiul dintre laturile "a" și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
trei numere pozitive a, b, c astfel încât a + b = c , există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept. O formulare alternativă a reciprocii este: Pentru orice triunghi cu laturile "a", "b", "c", dacă atunci unghiul dintre laturile "a" și "b" are 90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
alternativă a reciprocii este: Pentru orice triunghi cu laturile "a", "b", "c", dacă atunci unghiul dintre laturile "a" și "b" are 90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
atunci unghiul dintre laturile "a" și "b" are 90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
90°. Această reciprocă de asemenea apare în lucrarea "Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o metodă simplă de a determina dacă un triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c" cea mai lungă dintre cele trei laturi și (altfel nu există acest triunghi conform inegalității triunghiului). Atunci, sunt adevărate următoarele relații: Edsger Dijkstra a enunțat această propoziție despre triunghiul ascuțitunghic, obtuzunghic și dreptunghic
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]