5,288 matches
-
se înscrie acesta într-un triunghi isoscel astfel încât unghiurile egale de la baza sa, notate cu θ, sunt egale cu unghiul selectat anterior. Se presupune că unghiul selectat θ se opune laturii notate cu "c". Prin înscrierea triunghiului isoscel se formează triunghiul "ABD" cu unghiul θ opus laturii "a" și cu latura "r" ce aparține de "c". Un al doilea triunghi se formează cu unghiul θ opus laturii "b" și cu latura "s" ce aparține de "c", conform figurii. Tâbit ibn Qorra
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unghiul selectat anterior. Se presupune că unghiul selectat θ se opune laturii notate cu "c". Prin înscrierea triunghiului isoscel se formează triunghiul "ABD" cu unghiul θ opus laturii "a" și cu latura "r" ce aparține de "c". Un al doilea triunghi se formează cu unghiul θ opus laturii "b" și cu latura "s" ce aparține de "c", conform figurii. Tâbit ibn Qorra a spus că între laturile celor trei triunghiuri există următoarea relație: Pe măsură ce unghiul θ se apropie de π/2
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și cu latura "r" ce aparține de "c". Un al doilea triunghi se formează cu unghiul θ opus laturii "b" și cu latura "s" ce aparține de "c", conform figurii. Tâbit ibn Qorra a spus că între laturile celor trei triunghiuri există următoarea relație: Pe măsură ce unghiul θ se apropie de π/2, baza triunghiului isoscel se micșorează, iar lungimile "r" și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
formează cu unghiul θ opus laturii "b" și cu latura "s" ce aparține de "c", conform figurii. Tâbit ibn Qorra a spus că între laturile celor trei triunghiuri există următoarea relație: Pe măsură ce unghiul θ se apropie de π/2, baza triunghiului isoscel se micșorează, iar lungimile "r" și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
celor trei triunghiuri există următoarea relație: Pe măsură ce unghiul θ se apropie de π/2, baza triunghiului isoscel se micșorează, iar lungimile "r" și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
isoscel se micșorează, iar lungimile "r" și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ, așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ, așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu reflexia lui "ABD", adică triunghiul "DBA
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ, așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu reflexia lui "ABD", adică triunghiul "DBA" din partea de jos a figurii. Considerând raportul laturilor
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ, așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu reflexia lui "ABD", adică triunghiul "DBA" din partea de jos a figurii. Considerând raportul laturilor opuse și adiacente lui θ, atunci De asemenea, pentru reflexia celuilalt triunghi, Prin calcule algebrice se ajunge la egalitatea: rezultatul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ, așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu reflexia lui "ABD", adică triunghiul "DBA" din partea de jos a figurii. Considerând raportul laturilor opuse și adiacente lui θ, atunci De asemenea, pentru reflexia celuilalt triunghi, Prin calcule algebrice se ajunge la egalitatea: rezultatul căutat. Teorema rămâne validă dacă unghiul formula 51 este obtuz iar lungimile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
așadar au același al treilea unghi conform postulatului triunghiului). Prin urmare, ABC este asemenea cu reflexia lui "ABD", adică triunghiul "DBA" din partea de jos a figurii. Considerând raportul laturilor opuse și adiacente lui θ, atunci De asemenea, pentru reflexia celuilalt triunghi, Prin calcule algebrice se ajunge la egalitatea: rezultatul căutat. Teorema rămâne validă dacă unghiul formula 51 este obtuz iar lungimile "r" și "s" nu se suprapun. Teorema lui Pitagora este un caz particular pentru o teorema mai generalizată care exprimă legături
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
se ajunge la egalitatea: rezultatul căutat. Teorema rămâne validă dacă unghiul formula 51 este obtuz iar lungimile "r" și "s" nu se suprapun. Teorema lui Pitagora este un caz particular pentru o teorema mai generalizată care exprimă legături dintre laturile oricărui triunghi, numită teorema cosinusului sau, sugestiv, teorema lui Pitagora generalizată, care este exprimată astfel: unde θ este unghiul dintre laturile formula 7 și formula 8. Când θ este de 90 de grade, atunci cos"θ" = 0, astfel formula se reduce la simpla relație
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
spațială, teorema lui Pitagora poate fi aplicată în trei dimensiuni după cum urmează. Se consideră un solid dreptunghiular după cum se poate observa și în figură. Lungimea diagonalei "BD" se regăsește în teorema lui Pitagora astfel: unde aceste trei laturi formează un triunghi dreptunghi. Folosind diagonala orizontală "BD" și latura verticală "AB", lungimea diagonalei "AD" se găsește printr-o a doua aplicare a teoremei lui Pitagora astfel: sau, dacă se face totul odată: Acest rezultat este expresia tridimensională pentru magnitudinea unui vector v
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cele trei laturi perpendiculare): Această formulare scurtă poate fi privită ca o generalizare a teoremei lui Pitagora pentru dimensiuni mai mari. Totuși, acest rezultat este dat doar de aplicarea repetată a teoremei originale a lui Pitagora asupra unei succesiuni de triunghiuri dreptunghice într-o secvență de planuri ortogonale. O generalizare substanțială a teoremei lui Pitagora în spațiul tridimensional este teorema lui De Gua, numită astfel după Jean-Paul de Gua de Malves: Dacă un tetraedru are un vârf format din unghiuri drepte
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul scalar ar termenilor este zero, datorită ortogonalității. O generalizare mai profundă a teoremei lui Pitagora legată
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația pitagoreică. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația pitagoreică. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt apoi relaționate astfel: suma suprafețelor cercurilor de diametre "a" și "b" sunt egale cu diametrul "c". Pentru orice triunghi dreptunghic aflat pe o sferă de rază "R" (de exemplu, dacă γ din figură este un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
R" (de exemplu, dacă γ din figură este un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al teoremei cosinusului sferic, care se aplică tuturor triunghiurilor sferice: Prin explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Prin explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor triunghiurilor hiperbolice: unde γ este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor triunghiurilor hiperbolice: unde γ este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică pentru un triunghi dreptunghic se apropie de teorema lui Pitagora. La un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]