47,905 matches
-
ele există, conțin sau nu singularități sau discontinuități. Aceasta este numită problema de existență și netezime Navier-Stokes. Ecuațiile Navier-Stokes dau viteza și nu poziția unei particule de fluid. O soluție a ecuațiilor Navier-Stokes este numită câmpul de viteze, care reprezintă viteza fluidului într-un punct din spațiu și timp. O dată ce este cunoscut câmpul de viteze, se pot obține și alte mărimi de interes. Acest lucru este diferit de ceea ce știm din mecanica clasică, unde soluțiile erau traiectorii ale particulelor. Determinarea vitezelor
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
și netezime Navier-Stokes. Ecuațiile Navier-Stokes dau viteza și nu poziția unei particule de fluid. O soluție a ecuațiilor Navier-Stokes este numită câmpul de viteze, care reprezintă viteza fluidului într-un punct din spațiu și timp. O dată ce este cunoscut câmpul de viteze, se pot obține și alte mărimi de interes. Acest lucru este diferit de ceea ce știm din mecanica clasică, unde soluțiile erau traiectorii ale particulelor. Determinarea vitezelor în loc de poziții are mai mult sens în mecanica fluidelor, totuși, pentru vizualizare se trasează
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
viteza fluidului într-un punct din spațiu și timp. O dată ce este cunoscut câmpul de viteze, se pot obține și alte mărimi de interes. Acest lucru este diferit de ceea ce știm din mecanica clasică, unde soluțiile erau traiectorii ale particulelor. Determinarea vitezelor în loc de poziții are mai mult sens în mecanica fluidelor, totuși, pentru vizualizare se trasează traiectoriile particulelor. Ecuațiile Navier-Stokes, în cele mai multe situații, sunt ecuații cu derivate parțiale neliniare. În unele cazuri, precum curgere unidimensională sau fluid Stokes, ecuațiile se pot simplifica
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
la limită, ecuațiile Navier-Stokes modelează cu acuratețe scurgerea fluidului, chiar și a scurgerilor turbulente, deși în medie, pentru a fi în acord cu observațiile reale. Ecuațiile Navier-Stokes presupun că fluidul studiat este un "mediu continuu" care nu se mișcă cu viteză relativistă. La scară foarte mică sau în condiții extreme, evident fluidul nu mai poate fi considerat continuu, și soluțiile ecuațiilor Navier-Stokes vor fi diferite de cele ale mediilor continue. În aceste cazuri, mult mai apropiate de realitate sunt modelările statistice
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Diferențierea dintre un "mediu continuu" și un "mediu discret" este dată de numărul Knudsen. În mod uzual, ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
tensorul tensiunilor. O caracteristică semnificativă a ecuației Navier-Stokes este prezența accelerației convective, dependentă de coordonate și independentă de timp, reprezentată de cantitatea neliniară: care poate fi interpretată ca formula 6 sau ca formula 7, în care formula 8 este derivata tensorială a vectorului viteză formula 9. Ambele interpretări dau același rezultat, independent de sistemul de coordonate, arătând că formula 10 este interpretat ca o derivată covariantă. Termenul convectiv se scrie adesea sub forma: în care se folosește operatorul advectiv formula 12. Uzual este preferată această reprezentare deoarece
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
o derivată covariantă. Termenul convectiv se scrie adesea sub forma: în care se folosește operatorul advectiv formula 12. Uzual este preferată această reprezentare deoarece este mai simplă decât cea în termenii derivatei tensoriale formula 13 Aici formula 14 este derivata tensorală a vectorului viteză, egală în coordonate carteziene cu componentele gradientului pe cele trei direcții. Termenul convectiv mai poate fi exprimat fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
în coordonate carteziene cu componentele gradientului pe cele trei direcții. Termenul convectiv mai poate fi exprimat fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația convectivă apare ca un efect de neliniaritate asupra curgerii fluidului. Accelerația convectivă este prezentă în majoritatea curgerii fluidelor, cu excepția curgerilor incompresibile
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea formă: în care, cantitatea dintre paranteze exprimă partea "neizentropică" a tensorului vitezei de deformație formula 34. Vâscozitatea dinamică
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea formă: în care, cantitatea dintre paranteze exprimă partea "neizentropică" a tensorului vitezei de deformație formula 34. Vâscozitatea dinamică "μ" nu este constantă în general, ea depinzând de condițiile de lucru precum temperatură și presiune, sau în modelarea curgerilor turbulente depinzând de conceptul de curgere turbulentă vâscoasă folosit la aproximarea tensiunii medii a vâscozității
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
a vâscozității. Presiunea "p" este modelată folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte" forțe. Tipic această forță este numai gravitația, dar pot fi incluse și alte câmpuri, precum cele electromagnetice. Într-un sistem de coordonate neinerțial, pot fi introduse alte"forțe" precum cele asociate
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această ipoteză se presupune că vâscozitatea
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
sensul fiecărui termen să comparăm ecuația de mai sus cu ecuația impulsului a lui Cauchy: De notat că doar termenul corespunzător "accelerației convective" este neliniar pentru fluid incompresibil Newtonian. Accelerația convectivă este o accelerația cauzată de o schimbare a direcției vitezei, de exemplu, accelerarea fluidului care intră într-o duză convergentă. Deși individual particule de fluid sunt accelerate și prin urmare sunt în mișcare instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
incompresibil Newtonian. Accelerația convectivă este o accelerația cauzată de o schimbare a direcției vitezei, de exemplu, accelerarea fluidului care intră într-o duză convergentă. Deși individual particule de fluid sunt accelerate și prin urmare sunt în mișcare instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea este reprezentată de Laplacianul vectorial al unui câmp de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
convergentă. Deși individual particule de fluid sunt accelerate și prin urmare sunt în mișcare instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea este reprezentată de Laplacianul vectorial al unui câmp de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest lucru arată că vâscozitatea Newtoniană este un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
sunt accelerate și prin urmare sunt în mișcare instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea este reprezentată de Laplacianul vectorial al unui câmp de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest lucru arată că vâscozitatea Newtoniană este un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului de căldură, care de asemenea implică
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
instabilă, câmpul de viteze nu este neapărat dependent de timp. O altă observație importantă este că, vâscozitatea este reprezentată de Laplacianul vectorial al unui câmp de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest lucru arată că vâscozitatea Newtoniană este un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului de căldură, care de asemenea implică Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum cea a transferului de căldură. Scrierea explicită a sistemului Navier-Stokes, cu notațiile uzuale formula 43, formula 44 și formula 45, pentru componentele vitezei pe cele trei direcții, este următoarea: De notat că gravitația a fost considerată ca forță, deci, în general vom avea trei proiecții ale ei pe cele trei direcții ale sistemului de coordonate ales, adică formula 49. Ecuația de continuitate se scrie
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
dar pentru cazul tridimensional nu se cunosc. În sistemul cilindric, adică în variabilele formula 53 și formula 54, sistemul Navier-Stokes se scrie: Ecuația de continuitate devine: Reprezentarea în coordonate cilindrice se face în unele cazuri datorită avantajului simetriei, deoarece unele componenete ale vitezei dispar. Un caz foarte comun este cel al scurgerii axial simetrice, caz în care se presupune că viteza tangențială este zero formula 59), mărimile rămase fiind independente de formula 60, rezultând sistemul: În coordonate sferice variabilele sunt: formula 64 și formula 65, formula 66 se
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
se scrie: Ecuația de continuitate devine: Reprezentarea în coordonate cilindrice se face în unele cazuri datorită avantajului simetriei, deoarece unele componenete ale vitezei dispar. Un caz foarte comun este cel al scurgerii axial simetrice, caz în care se presupune că viteza tangențială este zero formula 59), mărimile rămase fiind independente de formula 60, rezultând sistemul: În coordonate sferice variabilele sunt: formula 64 și formula 65, formula 66 se mai numește și colatitudine. Ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: Ecuația de continuitate se scrie: Dacă asupra ecuației Navier-Stokes se
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]