1,754 matches
-
punct material care execută oscilații sinusoidale pe o dreaptă, sub acțiunea unei forțe de tip elastic, adică o forță atractivă proporțională cu distanța până la poziția de echilibru, F = Ky (sau F = Kx). Relație între mișcarea circulara uniformă și mișcarea oscilatorie armonică. Consideram un punct material P, de masă m, care descrie o mișcare circulară uniformă cu viteza unghiulară ω0. Legea mișcării circulare uniforme a lui P, scrisă în mărimi unghiulare, este φ =ω0t+φ0, unde φ0 și φ reprezintă unghiurile la
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
lui P, scrisă în mărimi unghiulare, este φ =ω0t+φ0, unde φ0 și φ reprezintă unghiurile la centru formate de raza vectoare a punctului P la momentele t0=0 și t. Fiecare dintre aceste legi reprezintă legea mișcării oscilatorului liniar armonic, deci proiecția pe o axă a mișcării circulare uniforme a unui punct este o mișcare oscilatorie armonică. Argumentul funcțiilor armonice, φ = ω0t + φ0 se numește faza mișcării, φ0 fiind faza inițială (la momentul t=0), iar ω0 se numește pulsația
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
centru formate de raza vectoare a punctului P la momentele t0=0 și t. Fiecare dintre aceste legi reprezintă legea mișcării oscilatorului liniar armonic, deci proiecția pe o axă a mișcării circulare uniforme a unui punct este o mișcare oscilatorie armonică. Argumentul funcțiilor armonice, φ = ω0t + φ0 se numește faza mișcării, φ0 fiind faza inițială (la momentul t=0), iar ω0 se numește pulsația mișcării și reprezintă viteza de variație a fazei. Dacă proiectăm viteza punctului material vt , de modul Rω0
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
raza vectoare a punctului P la momentele t0=0 și t. Fiecare dintre aceste legi reprezintă legea mișcării oscilatorului liniar armonic, deci proiecția pe o axă a mișcării circulare uniforme a unui punct este o mișcare oscilatorie armonică. Argumentul funcțiilor armonice, φ = ω0t + φ0 se numește faza mișcării, φ0 fiind faza inițială (la momentul t=0), iar ω0 se numește pulsația mișcării și reprezintă viteza de variație a fazei. Dacă proiectăm viteza punctului material vt , de modul Rω0 și accelerația a
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
m, mișcarea fiecăruia din ele se produce ca și cum asupra lor ar acționa o forță care produce accelerația dată de (I.4). Aceste forțe sunt forțe de tipelastic, K=mω02 fiind constanta elastică, deci oscilatorii P' și P" sunt oscilatori liniari armonici. In dinamica mișcării oscilatorii armonice, se pornește de la ecuația diferențială a mișcării punctului material asupra căruia acționează o forță de tip elastic. Pentru a avea soluție unică trebuie să impunem condițiile inițiale: valoarea inițială a elongației și vitezei. Pentru oscilatorul
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
se produce ca și cum asupra lor ar acționa o forță care produce accelerația dată de (I.4). Aceste forțe sunt forțe de tipelastic, K=mω02 fiind constanta elastică, deci oscilatorii P' și P" sunt oscilatori liniari armonici. In dinamica mișcării oscilatorii armonice, se pornește de la ecuația diferențială a mișcării punctului material asupra căruia acționează o forță de tip elastic. Pentru a avea soluție unică trebuie să impunem condițiile inițiale: valoarea inițială a elongației și vitezei. Pentru oscilatorul liniar armonic, graficul energiei potențiale
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
dinamica mișcării oscilatorii armonice, se pornește de la ecuația diferențială a mișcării punctului material asupra căruia acționează o forță de tip elastic. Pentru a avea soluție unică trebuie să impunem condițiile inițiale: valoarea inițială a elongației și vitezei. Pentru oscilatorul liniar armonic, graficul energiei potențiale este o parabolă, cu vârful în poziția de echilibru stabil. Se spune că oscilatorul, în poziția de echilibru stabil, se află într-o groapă de energie potențială. Energia mecanică totală a oscilatorului liniar armonic este constantă (se
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
Pentru oscilatorul liniar armonic, graficul energiei potențiale este o parabolă, cu vârful în poziția de echilibru stabil. Se spune că oscilatorul, în poziția de echilibru stabil, se află într-o groapă de energie potențială. Energia mecanică totală a oscilatorului liniar armonic este constantă (se conservă) I.2.2. Reprezentarea mărimilor oscilatorii armonice. Vom reprezenta grafic elongația y, viteza v și accelerația a, ale oscilatorului liniar armonic, în funcție de timp, date de (I.1) și (I.2) sau (I.3). 2) Reprezentarea geometrică
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
vârful în poziția de echilibru stabil. Se spune că oscilatorul, în poziția de echilibru stabil, se află într-o groapă de energie potențială. Energia mecanică totală a oscilatorului liniar armonic este constantă (se conservă) I.2.2. Reprezentarea mărimilor oscilatorii armonice. Vom reprezenta grafic elongația y, viteza v și accelerația a, ale oscilatorului liniar armonic, în funcție de timp, date de (I.1) și (I.2) sau (I.3). 2) Reprezentarea geometrică prin fazori (Fresnel) O mărime oscilatorie sinusoidală, elongație, viteză, accelerație, se
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
stabil, se află într-o groapă de energie potențială. Energia mecanică totală a oscilatorului liniar armonic este constantă (se conservă) I.2.2. Reprezentarea mărimilor oscilatorii armonice. Vom reprezenta grafic elongația y, viteza v și accelerația a, ale oscilatorului liniar armonic, în funcție de timp, date de (I.1) și (I.2) sau (I.3). 2) Reprezentarea geometrică prin fazori (Fresnel) O mărime oscilatorie sinusoidală, elongație, viteză, accelerație, se poate reprezenta geometric printr-un fazor, sau vector rotitor, care este un vector cu
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
cu verticala unghiul θ, numit elongație unghiulara. Aceasta reprezintă forța de revenire la poziția de echilibru, care, în cazul general, nu este o forță de tip elastic. Deci pendulul gravitațional nu poate fi considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
cazul general, nu este o forță de tip elastic. Deci pendulul gravitațional nu poate fi considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ sin 2ωt , se obține: η = 0 , deci pendulul nu generează armonica a doua, deoarece în ecuația mișcării, nu intervine un termen în θ
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
r<< mk ), atunci în timpul de viață se efectuează un număr mare de oscilații. Atunci amplitudinea oscilațiilor amortizate aproape că n u s e schimbă în timpul unei perioade și putem calcula în acest caz energia oscilatorului cu formula cunoscută de la oscilatorul armonic, neglijând variația amplitudinii, adică a factorului e-bt, pe timpul unei perioade. adică energia scade exponențial cu timpul cu coeficientul de atenuare. I.4.3. Mișcarea amortizata aperiodică. Cazul amortizarii critice. I.5.1. Oscilațiile mecanice forțate Datorită forței de frecare r
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
dintr-un resort fixat la un capăt cu constanta de elasticitate k, de care este prins un corp de masă m ce poate oscila pe o suprafață orizontală pe care mișcarea poate avea loc și fără frecare, în cazul oscilațiilor armonice (ideale sau simple) și oscilațiile electromagnetice care au loc intr-un circuit oscilant format dintr-un condensator de capacitate C (care poate fi încărcat de către o sursă exțernă) si o bobină de inductanță L și rezistență R (care poate fi neglijată
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
și oscilațiile electromagnetice care au loc intr-un circuit oscilant format dintr-un condensator de capacitate C (care poate fi încărcat de către o sursă exțernă) si o bobină de inductanță L și rezistență R (care poate fi neglijată în cazul oscilațiilor armonice simple). Starea fiecăruia dintre aceste sisteme poate fi caracterizată prin parametri ai căror valori variază sinusoidal în funcție de timp și deci ale căror oscilații sunt armonice. Acești parametri sunt: elongația x a oscilatorului mecanic, al cărei analog este sarcina electrică q
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
o bobină de inductanță L și rezistență R (care poate fi neglijată în cazul oscilațiilor armonice simple). Starea fiecăruia dintre aceste sisteme poate fi caracterizată prin parametri ai căror valori variază sinusoidal în funcție de timp și deci ale căror oscilații sunt armonice. Acești parametri sunt: elongația x a oscilatorului mecanic, al cărei analog este sarcina electrică q de pe armăturile condensatorului și viteza momentană v= dx/dt a corpului, al cărei analog este intensitatea instantanee I=dq/dt a curentului electric din circuitul
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
ce determină comportarea în jurul poziției de echilibru sunt forțe (forța elastică, forța de rezistență frecare, forța periodică externă pentru întreținerea oscilațiilor) cărora, în cazul analogiei considerate, le corespund în circuitul oscilant tensiuni electrice, așa cum sunt prezentate în tabelul anexat. Oscilațiile armonice ale sistemelor considerate pot fi: simple, dacă asupra lor acționează doar cauza ce determină revenirea la starea de echilibru (forța elastică tensiunea între armăturile condensatorului); amortizate, dacă se consideră cazul real al oscilației libere, în care intervine și o disipare
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
oscilant: q=qmsin (ωt +φ0), unde A reprezintă elongația maximă, qm reprezintă în mod analog, valoarea maximă a sarcinii electrice de pe armăturile condensatorului, iar φ0 este faza inițială. In aceste soluții, pulsația oscilațiilor forțate ω se înlocuiește, în cazul oscilațiilor armonice simple, cu ω0 care se numește pulsația proprie a oscilatorului și reprezintă o constantă ce depinde de mărimile caracteristice acestuia. Astfel: pentru pendulul elastic: ω0=√ k/m pentru circuitul oscilant: ω0= 1/√LC Pulsația proprie a circuitului oscilant se poate
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
găsi și folosind alt raționament analogic, pe baza semnificației fizice a lui ω02 stabilită in cazul pendulului elastic, unde ω02 reprezintă mărimea forței “de revenire" ce corespunde unității de masă și unității de elongație. Analogia între mărimile ce descriu oscilațiile armonice ale pendulului elastic și ale circuitului electric oscilant poate fi continuata pe baza celor descrise mai sus, obținându-se și alte mărimi care sunt prezentate in tabelul anexat. Analogia prezentată poate fi utilizată la cercurile de fizică sau chiar în
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
analogic de rezolvare. De exemplu, se pot rezolva probleme referitoare la oscilațiile electromagnetice, utilizându-se algoritmi de rezolvare a unor probleme simple de oscilații mecanice. Această metodă poate fi ilustrată în cazul unor probleme care se rezolvă, utilizând legile oscilației armonice simple. Enunțurile problemelor analoge: 1. Un oscilator armonic oscilează după legea x=2sin(3,14t+π/3) (cm). Să se determine expresia vitezei în funcție de timp și valoarea acesteia în momentul t=0. 2. Într-un circuit oscilant serie, sarcina electrică
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
probleme referitoare la oscilațiile electromagnetice, utilizându-se algoritmi de rezolvare a unor probleme simple de oscilații mecanice. Această metodă poate fi ilustrată în cazul unor probleme care se rezolvă, utilizând legile oscilației armonice simple. Enunțurile problemelor analoge: 1. Un oscilator armonic oscilează după legea x=2sin(3,14t+π/3) (cm). Să se determine expresia vitezei în funcție de timp și valoarea acesteia în momentul t=0. 2. Într-un circuit oscilant serie, sarcina electrică de pe armăturile condensatorului variază cu timpul după legea
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
determinarea constantei elastice a unui sistem format din două sau mai multe resorturi elastice grupate in serie sau în paralel Admițând că sistemul de resorturi căruia i se atașează un corp de masă m poate efectua, în condiții ideale, oscilații armonice simple analoge oscilațiilor electromagnetice ce au loc într-un circuit oscilant format dintr-o bobină ideală și o grupare similară de condensatoare ideale, constanta elastică echivalentă a grupării de resorturi se determină !n același mod în care se determină capacitatea
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
viclean se întrezăresc parcă semnele eminescianului paj Cupidon. Jeluirea lui Amor învins nu este decât o laudă hiperbolică adusă puterii dragostei, care îi surprinde și dezarmează până și pe zei. Se realizează o stampă câmpenească în care elementarul și murmurul armonic al pământului (câmpul scăldat în „zmalțuri” de rouă, truda „arătorului” și aleanul lui spus în cântec, „plăcutele zbierări de turme”, „balsamul” miroaselor) sunt chemate să mărturisească tot supremația erosului. Poema îl anunță pe Heliade din Zburătorul prin momentele ei de
VACARESCU-2. In: Dicționarul General al Literaturii Române () [Corola-publishinghouse/Science/290398_a_291727]
-
vechi, cel dintâi fiind atras de zonele ascunse, iraționale, de „începuturile nepătrunse” ale conștiinței (ca în filosofia lui Lucian Blaga), al doilea încorporând tipul comun, social, echivalat de Z. cu tipul „clasic”. Omul nou e lipsit de aureolă, desfide „totalurile armonice”, „unitatea”, „adevărurile eterne”, pe el îl captivează infinitul clipei. Poate fi recunoscut aici comentatorul modern al romanului proustian. Eseistul vorbește despre „disparatele experienței” și admiră „frumusețea disonanțelor celor mai insolubile între aspectele valului empiric”. Iată-l și partizan al „poeziei
ZARIFOPOL-1. In: Dicționarul General al Literaturii Române () [Corola-publishinghouse/Science/290712_a_292041]