495 matches
-
va dovedi, drept urmare, că această imposibilitate este inerentă oricărui sistem de vot: "Teorema imposibilității lui Arrow." În 1786, Marchizul de Condorcet a lucrat din nou în domeniul matematicilor (calcul integral și ecuații diferențiale), arătând un nou mod de tratarea calculelor infinitezimale. Aceste lucrări nu au fost, însă, niciodată publicate. În 1789, a publicat "Viața lui Voltaire", în care s-a dovedit tot atât de opus bisericii ca și Voltaire. A publicat douăzeci și patru de articole despre analiza matematică, în "Suplimentul Enciclopediei" lui Diderot și
Nicolas de Condorcet () [Corola-website/Science/311919_a_313248]
-
în formula 33 și îndreptat spre sarcina formula 11), și formula 40 este modulul lui formula 41 (distanțele dintre sarcinile formula 33 și formula 11). Pentru o distribuție de sarcină, o integrală peste regiunea ce conține sarcina este echivalentă cu o sumă infinită a unor elemente infinitezimale, fiecare astfel de element infinitezimal de spațiu fiind tratat ca o sarcină punctiformă formula 44. Pentru o distribuție liniară de sarcină (o bună aproximație pentru sarcina pe un cablu) unde formula 45 dă sarcina pe unitatea de lungime în punctul formula 46, și
Legea lui Coulomb () [Corola-website/Science/311431_a_312760]
-
sarcina formula 11), și formula 40 este modulul lui formula 41 (distanțele dintre sarcinile formula 33 și formula 11). Pentru o distribuție de sarcină, o integrală peste regiunea ce conține sarcina este echivalentă cu o sumă infinită a unor elemente infinitezimale, fiecare astfel de element infinitezimal de spațiu fiind tratat ca o sarcină punctiformă formula 44. Pentru o distribuție liniară de sarcină (o bună aproximație pentru sarcina pe un cablu) unde formula 45 dă sarcina pe unitatea de lungime în punctul formula 46, și formula 47 este un element infinitezimal
Legea lui Coulomb () [Corola-website/Science/311431_a_312760]
-
infinitezimal de spațiu fiind tratat ca o sarcină punctiformă formula 44. Pentru o distribuție liniară de sarcină (o bună aproximație pentru sarcina pe un cablu) unde formula 45 dă sarcina pe unitatea de lungime în punctul formula 46, și formula 47 este un element infinitezimal de lungime, Pentru o distribuție superficială de sarcină (o bună aproximație pentru sarcina de pe armătura unui condensator) unde formula 49 reprezintă sarcina pe unitatea de suprafață la poziția formula 46, iar formula 51 este un element infinitezimal de arie, Pentru o distribuție volumică
Legea lui Coulomb () [Corola-website/Science/311431_a_312760]
-
formula 46, și formula 47 este un element infinitezimal de lungime, Pentru o distribuție superficială de sarcină (o bună aproximație pentru sarcina de pe armătura unui condensator) unde formula 49 reprezintă sarcina pe unitatea de suprafață la poziția formula 46, iar formula 51 este un element infinitezimal de arie, Pentru o distribuție volumică de sarcină (cum ar fi în cadrul unei bucăți de metal sau a unui volum de aer) unde formula 53 dă sarcina pe unitatea de volum în poziția formula 46, iar formula 55 este un element infinitezimal de
Legea lui Coulomb () [Corola-website/Science/311431_a_312760]
-
element infinitezimal de arie, Pentru o distribuție volumică de sarcină (cum ar fi în cadrul unei bucăți de metal sau a unui volum de aer) unde formula 53 dă sarcina pe unitatea de volum în poziția formula 46, iar formula 55 este un element infinitezimal de volum, Forța pe o sarcină mică de test formula 11 în poziția formula 58 este dată de În oricare formulare, legea lui Coulomb este exactă doar când obiectele sunt staționare, și rămâne aproximativ corectă pentru sarcini în mișcare lentă. Aceste condiții
Legea lui Coulomb () [Corola-website/Science/311431_a_312760]
-
an mai târziu (în 1767), Lagrange s-a căsătorit, dar nu a avut copii. A urmat o perioadă de douăzeci de ani în care a publicat asiduu numeroase articole și cărți din diferite subdomenii ale matematicii și mecanicii: algebră, calcul infinitezimal, teoria probabilităților, teoria numerelor, mecanică teoretică, astronomie, mecanica fluidelor, cartografie etc. Se pot cita peste 80 de memorii științifice publicate de către Lagrange în această perioadă fecundă. Decesul soției sale (în 1783), îl deprimă însă foarte mult. Trei ani mai târziu
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
lichid (condensare). Când aceste potențiale devin egale se atinge echilibrul. Relațiile potențialelor termodinamice pot fi derivate, obținându-se un set de ecuații fundamentale în concordanță cu principiile întâi și al doilea al termodinamicii. Din Primul principiu al termodinamicii orice variație infinitezimală a energiei interne U a unui sistem poate fi scrisă ca suma căldurii care intră în sistem și a lucrului mecanic efectuat de sistem asupra mediului, fără a adăuga noi particule (masă) sistemului, unde formula 4 este variația căldurii din sistem
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
se poate exprima variația energiei interne ca funcții de stare și derivatele lor: unde egalitățile sunt valabile pentru procese reversibile. Asta conduce la formele diferențiale ale energiei interne: Aplicând repetat transformările Legendre, se obțin expresiile diferențiale ale celor patru potențiale: Infinitezimalele din membrul drept al fiecărei relații de mai sus este în funcție de parametrii potențialului din membrul stâng. Relațiile de mai sus ilustrează faptul că atunci când parametrii potențialului sunt menținuți constanți, valoarea potențialului descrește ireversibil, apropiindu-se de o valoare constantă, minimă
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
această formă, putem interpreta "f" ca sumă de translații orizontale și verticale. De la un moment formula 37 la un moment formula 38, unde "dt" e o perioadă incrementală mică, obiectul se mișcă de la punctul formula 39 la punctul formula 40, care corespunde unei translații infinitezimale în spațiu după vectorul formula 41. Rezultă că "f" se poate scrie de forma: În loc de a vedea pe "f" ca pe o sumă de translații infinitezimale, o putem vedea ca pe o sumă infinită de rotații cu diferite raze. Această interpretare
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
incrementală mică, obiectul se mișcă de la punctul formula 39 la punctul formula 40, care corespunde unei translații infinitezimale în spațiu după vectorul formula 41. Rezultă că "f" se poate scrie de forma: În loc de a vedea pe "f" ca pe o sumă de translații infinitezimale, o putem vedea ca pe o sumă infinită de rotații cu diferite raze. Această interpretare este convenabilă, mai ales când mișcarea este periodică. Fie formula 44 rotația de "n"-ture pe secundă, de rază 1). Se dorește scrierea "f" ca formula 45
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei. Intuitiv, teorema afirmă doar că suma unor variații infinitezimale ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
că există funcții continue care nu admit derivată, fapt care produs o criză în domeniul teoriei funcțiilor, a cărei rezolvare a fost adusă de către Georg Cantor prin descoperirea teoriei mulțimilor. Între 1887 și 1896 a scris patru volume de geometrie infinitezimală, cu titlul "Leçons sur la théorie général des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal", în care a inclus majoritatea lucrărilor sale din tinerețe. În volumul patru a introdus și o discuție despre o suprafață care se rostogolește pe
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
unei funcții de stare a cărei valoare este constantă pentru transformările adiabatice reversibile. Această funcție de stare se numește "entropie empirică" și este notată cu "s". Entropia empirică se modifică în toate procesele care au loc cu schimb de caldură. Căldura infinitezimală schimbată de sistem poate fi scrisă sub forma:
Principiul al doilea al termodinamicii () [Corola-website/Science/309372_a_310701]
-
prin relația: sau Din această relație rezultă că variația energiei interne a sistemului este egală cu diferența dintre cantitatea de căldură schimbată de sistem cu mediul înconjurător și lucrul mecanic efectuat asupra sistemului (sau de către sistem către exterior). Pentru schimbările infinitezimale, primul principiu se scrie sub forma: În cadrul calculelor se face următoarea convenție: căldura este pozitivă dacă este primită de sistem din exterior și negativă dacă este cedată de sistem exteriorului; lucrul mecanic este pozitiv dacă este efectuat de sistem asupra
Principiul întâi al termodinamicii () [Corola-website/Science/309374_a_310703]
-
Gaussian se numește propagator K. Pentru alte ecuații diferențiale, aceasta este numită uneori funcția lui Green, dar în mecanica cuantică, tradițional, se rezervă denumirea de funcție Green pentru transformata Fourier în funcție de timp a lui K. Când a este o cantitate infinitezimală formula 182, condiția inițială Gaussiană, este recalibrată astfel încât integrala ei: devine o funcție delta, iar evoluția ei în timp dă propagatorul: De notat că, un pachet de unde inițial foarte mic devine instantaneu infinit de mare, cu o fază care oscilează foarte
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
întregul spațiu, dar acest lucru este o reflectare a incertitudinii impulsului în localizarea particulei. De notat că, norma funcției de undă este infinită, dar acest lucru este corect deoarece și pătratul funcției delta este divergent. Factorul formula 182 este o cantitate infinitezimală care există pentru a fi siguri că integrarea peste K este bine condiționaltă. La limită când formula 182 tinde spre zero, K devine pur oscilator, integrala lui K nefiind absolut convergentă. În restul acestei secțiuni, aceasta va fi setată la zero
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
f. Împrăștierea gaussiană este nucleul de propagare pentru ecuația de difuziune și se subordonează identității de convoluție: care premite ca difuziunea să fie exprimată ca o integrală de drum. Propagatorul este exponențiala unui operator H: care este operatorul de difuziune infinitezimal: O matrice are doi indici care în spațiul continuu este funcție de x și x’. În acest caz, datorită invarianței translației, elementele matricii K depind numai de diferența de poziție, iar un abuz convenabil de notație este să se refere la
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
să producă un factor de fază "p" independent, px - Ht trebuie să aibă o formă specială - astfel încât translația în "p" trebuie să fie compensată printr-o schimbare în H. Acest lucru este adevărat numai când H are formă pătratică. Generatorul infinitezimal al mărimilor în cazul clasic și cuantic este: sumarea făcându-se pentru toate particulele, iar B, x și p sunt vectori. Parantezele Poisson ale lui formula 271, cu x și p mărimi infinitezimale, iar v mărimea infinitezimală a vectorului viteză, sunt
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
adevărat numai când H are formă pătratică. Generatorul infinitezimal al mărimilor în cazul clasic și cuantic este: sumarea făcându-se pentru toate particulele, iar B, x și p sunt vectori. Parantezele Poisson ale lui formula 271, cu x și p mărimi infinitezimale, iar v mărimea infinitezimală a vectorului viteză, sunt: Iterarea acestor relații este simplă, deoarece la acestea se adaugă o sumă constantă la fiecare pas. Prin iterare, cantitatea dV crește incremental până la valoarea finită V: B divizat prin masa totală este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
are formă pătratică. Generatorul infinitezimal al mărimilor în cazul clasic și cuantic este: sumarea făcându-se pentru toate particulele, iar B, x și p sunt vectori. Parantezele Poisson ale lui formula 271, cu x și p mărimi infinitezimale, iar v mărimea infinitezimală a vectorului viteză, sunt: Iterarea acestor relații este simplă, deoarece la acestea se adaugă o sumă constantă la fiecare pas. Prin iterare, cantitatea dV crește incremental până la valoarea finită V: B divizat prin masa totală este poziția centrului maselor minus
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]