599 matches
-
intervalul 1-1000, cu o precizie de 14 cifre. Întrucât funcția este inversa lui log("x"), ea fost numită antilogaritm"'. Produsul și câtul a două numere pozitive "c" și "d" au început să fie frecvent calculate ca sumă și diferență a logaritmilor lor. Produsul "cd" sau câtul "c"/"d" venea din căutarea antilogaritmului sumei sau diferenței prin aceleași tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
au început să fie frecvent calculate ca sumă și diferență a logaritmilor lor. Produsul "cd" sau câtul "c"/"d" venea din căutarea antilogaritmului sumei sau diferenței prin aceleași tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un tabel care listează log("x") pentru orice număr întreg "x" de la 1 la 1000, logaritmul lui 3542 este aproximat prin O altă aplicație critică a fost rigla de calcul, o pereche de scale logaritmice folosite pentru calcul
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
log("x"). Caracteristica lui este unu plus caracteristica lui "x", iar mantisa era aceeași. Aceasta extinde domeniul de aplicare a tabelelor de logaritmi: dat fiind un tabel care listează log("x") pentru orice număr întreg "x" de la 1 la 1000, logaritmul lui 3542 este aproximat prin O altă aplicație critică a fost rigla de calcul, o pereche de scale logaritmice folosite pentru calcul, după cum se ilustrează aici: Scara logaritmică neglisantă, rigla lui Gunter, a fost inventată la scurt timp după invenția
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
la scurt timp după invenția lui Napier. William Oughtred a îmbunătățit-o pentru a creaa rigla de calcul—o pereche de scale logaritmice mobile una față de alta. Numerele sunt plasate pe rigla de calcul la distanțe proporționale cu diferențele între logaritmii lor. Glisarea scării de sus în mod corespunzător este echivalentă cu o adunare mecanică de logaritmi. De exemplu, adăugarea distanței de la 1 la 2 pe scară de jos la distanța de la 1 la 3 pe scara de sus dă un
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de calcul—o pereche de scale logaritmice mobile una față de alta. Numerele sunt plasate pe rigla de calcul la distanțe proporționale cu diferențele între logaritmii lor. Glisarea scării de sus în mod corespunzător este echivalentă cu o adunare mecanică de logaritmi. De exemplu, adăugarea distanței de la 1 la 2 pe scară de jos la distanța de la 1 la 3 pe scara de sus dă un produs de 6, care este citit de pe partea inferioară. Rigla a fost un instrument esențial de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
citit de pe partea inferioară. Rigla a fost un instrument esențial de calcul pentru ingineri și oameni de știință până în anii 1970, deoarece el permite, în detrimentul preciziei, calcul mult mai rapid decât tehnicile bazate pe tabele. Un studiu mai profund al logaritmilor necesită conceptul de "funcție". O funcție este o regulă prin care un număr este transformat într-un alt număr. Un exemplu este funcția ce produce puterea a "x"-a a lui "b" din orice număr real "x", în cazul în
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
într-un alt număr. Un exemplu este funcția ce produce puterea a "x"-a a lui "b" din orice număr real "x", în cazul în care baza "b" este un număr fix. Această funcție este scrisă Pentru a justifica definiția logaritmilor, este necesar să se arate că ecuația are o soluție "x" și că această soluție este unică, cu condiția ca "y" să fie pozitiv și ca "b" este pozitiv și diferit de 1. O dovadă a acestui fapt necesită din
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
urmare, teorema valorii intermediare asigură că ecuația "f"("x") = "y" are o soluție. Mai mult decât atât, există doar o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
mult decât atât, există doar o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
o singură soluție la această ecuație, pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
pentru că funcția "f" este strict crescătoare (pentru ), sau strict descrescătoare (pentru ). Soluția unică "x" este logaritm din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
din "y" în baza "b", log("y"). Funcția care îi atribuie lui "y" logaritmul său se numește "funcția logaritm" sau "funcția logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
logaritmică" (sau doar "logaritmul"). Funcția log("x") este, în esență, caracterizată prin formula produsului de mai sus Mai precis, logaritmul în orice bază este singura funcție crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
crescătoare "f" de la realii pozitivi reali la toți realii care satisface relația Formula pentru logaritmul unei puteri spune, în special, că pentru orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
orice număr "x", În limbaj natural, luând puterea a "x"-a a lui "b" și apoi calculându-i logaritmul în bază "b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
b" se obține "x". Invers, având în vedere un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate de funcțiile originare. Graficele lor corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
un număr pozitiv "y", formula spune că dacă întâi se extrage logaritmul și apoi se ridică baza la puterea lui, se obține "y". Astfel, cele două moduri posibile de combinare (sau ) a logaritmilor cu exponențiala dă numărul inițial. Prin urmare, logaritmul cu baza "b" este "" a lui . Funcțiile Inverse sunt strâns legate de funcțiile originare. Graficele lor corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x" = "y"), așa cum se arată la dreapta: un punct
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
corespund reciproc prin schimbarea axelor "x" și "y" între ele (sau la reflecție, față de diagonala "x" = "y"), așa cum se arată la dreapta: un punct ("t", "u" = "b") de pe graficul lui "f" dă un punct ("u", "t" = log"u") pe graficul logaritmului și vice-versa. Ca o consecință, log("x") tinde la infinit (devine mai mare decât orice număr dat) dacă "x" crește la infinit, cu condiția ca "b" să fie mai mare decât unu. În acest caz, log("x") este funcție crescătoare
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
derivabilă dacă graficul ei nu are „colțuri” ascuțite. Mai mult decât atât, întrucât derivata lui "f"("x") este ln("b")"b" din proprietățile funcției exponențiale, implică faptul că derivata lui log("x") este dată de Adică panta tangentei la graficul logaritmului în în punctul este egală cu . Derivata lui ln("x") este 1/"x"; aceasta implică faptul că ln("x") este singura primitivă a lui 1/"x" care are valoarea 0 pentru "x" =1. Aceasta este o formulă foarte simplă care
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
este egală cu . Derivata lui ln("x") este 1/"x"; aceasta implică faptul că ln("x") este singura primitivă a lui 1/"x" care are valoarea 0 pentru "x" =1. Aceasta este o formulă foarte simplă care a motivat calificarea logaritmului în bază "e" drept „natural”; acest lucru este, de asemenea, unul dintre principalele motive pentru importanța constantei "e". Derivata cu un argument funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
dintre principalele motive pentru importanța constantei "e". Derivata cu un argument funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]