4,715 matches
-
termen al ecuației punem formula 9, iar valoarea formula 10 o notăm simplu prin formula 11. Înlocuind formula 12 prin formula 13, obținem în final: Pornind de la această relație urmează că, derivatele parțiale ale acțiunii în funcție de coordonate sunt egale cu impulsurile generalizate corespunzătoare. Similar, coordonatele generalizate pot fi obținute prin derivarea acțiunii formula 3, în funcție de impulsurile generalizate. Prin inversarea acestor ecuatii, se poate determina evoluția unui sistem mecanic, adică, putem determina coordonatele generalizate ca funcții de timp. Pozițiile și vitezele inițiale apar drept constante de integrare ale
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
simplu prin formula 11. Înlocuind formula 12 prin formula 13, obținem în final: Pornind de la această relație urmează că, derivatele parțiale ale acțiunii în funcție de coordonate sunt egale cu impulsurile generalizate corespunzătoare. Similar, coordonatele generalizate pot fi obținute prin derivarea acțiunii formula 3, în funcție de impulsurile generalizate. Prin inversarea acestor ecuatii, se poate determina evoluția unui sistem mecanic, adică, putem determina coordonatele generalizate ca funcții de timp. Pozițiile și vitezele inițiale apar drept constante de integrare ale soluției formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției sistemului
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
derivatele parțiale ale acțiunii în funcție de coordonate sunt egale cu impulsurile generalizate corespunzătoare. Similar, coordonatele generalizate pot fi obținute prin derivarea acțiunii formula 3, în funcție de impulsurile generalizate. Prin inversarea acestor ecuatii, se poate determina evoluția unui sistem mecanic, adică, putem determina coordonatele generalizate ca funcții de timp. Pozițiile și vitezele inițiale apar drept constante de integrare ale soluției formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției sistemului mecanic, precum energia, momentul unghiular, sau vectorul Laplace-Runge-Lenz. Ecuația Hamilton-Jacobi este o ecuație cu derivate parțiale
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
drept constante de integrare ale soluției formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției sistemului mecanic, precum energia, momentul unghiular, sau vectorul Laplace-Runge-Lenz. Ecuația Hamilton-Jacobi este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi a acțiunii formula 3 în funcție de formula 18 coordonate generalizate formula 19 și timpul "t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției sistemului mecanic, precum energia, momentul unghiular, sau vectorul Laplace-Runge-Lenz. Ecuația Hamilton-Jacobi este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi a acțiunii formula 3 în funcție de formula 18 coordonate generalizate formula 19 și timpul "t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu toate
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu toate acestea, formează un sistem de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu toate acestea, formează un sistem de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații de ordinul întâi în funcție de coordonatele generalizate, impulsurile generalizate formula 23 și timp. Deoarece ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
sistem de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații de ordinul întâi în funcție de coordonatele generalizate, impulsurile generalizate formula 23 și timp. Deoarece ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații de ordinul întâi în funcție de coordonatele generalizate, impulsurile generalizate formula 23 și timp. Deoarece ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii sau
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
sau haosului cuantic. De exemplu, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la determinarea geodezicelor pe o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu se transformă neapărat printr-o rotație ca un vector. Produsul scalar este definit aici drept suma produselor componentelor corespunzătoare, adică: Orice transformare canonică implică o funcție generatoare formula 28, care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel că, toate derivatele sale sunt de asemenea zero, iar Hamiltonianul devine trivial: adică, noile coordonate și impulsuri generalizate sunt constante. Noul impuls generalizat formula 33 este notat prin formula 34, adică, formula 35. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi rezultă din ecuația transformată formula 31: care este echivalentă cu ecuația: deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce le-
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel că, toate derivatele sale sunt de asemenea zero, iar Hamiltonianul devine trivial: adică, noile coordonate și impulsuri generalizate sunt constante. Noul impuls generalizat formula 33 este notat prin formula 34, adică, formula 35. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi rezultă din ecuația transformată formula 31: care este echivalentă cu ecuația: deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce le-am rezolvat pentru formula 42, se
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
zero, iar Hamiltonianul devine trivial: adică, noile coordonate și impulsuri generalizate sunt constante. Noul impuls generalizat formula 33 este notat prin formula 34, adică, formula 35. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi rezultă din ecuația transformată formula 31: care este echivalentă cu ecuația: deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce le-am rezolvat pentru formula 42, se obțin ecuațiile: sau, pentru claritate, scrise pentru componentele lui formula 40: Aceste formula 25 ecuații pot fi inversate pentru a găsi coordonatele generalizate originale formula 24 ca funcții
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce le-am rezolvat pentru formula 42, se obțin ecuațiile: sau, pentru claritate, scrise pentru componentele lui formula 40: Aceste formula 25 ecuații pot fi inversate pentru a găsi coordonatele generalizate originale formula 24 ca funcții de constantele formula 48 și formula 49, astfel putând rezolva problema originală. Ecuația Hamilton-Jacobi este foarte folositoare când poate fi rezolvată via variabilelor separabile aditive, care identifică direct constantele de mișcare. De exemplu, timpul t poate fi separat
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
cu formula 51, dând soluția: în care, funcția independentă de timp formula 53 este numită uneori și funcția caracteristică a lui Hamilton. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi redusă poate fi scrisă astfel: Pentru a ilustra separabilitatea și pentru alte variabile presupunem că, oricare coordonată generalizată formula 55 și derivata ei formula 56 apar împreună în Hamiltonian ca o singură funcție formula 57, iar H se scrie: În acest caz, funcția formula 3 poate fi despărțită în două funcții, una care depinde numai de formula 55 și alta care depinde numai
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
derivata ei formula 56 apar împreună în Hamiltonian ca o singură funcție formula 57, iar H se scrie: În acest caz, funcția formula 3 poate fi despărțită în două funcții, una care depinde numai de formula 55 și alta care depinde numai de coordonatele generalizate rămase: Substituția acestor formule în ecuația Hamiton-Jacobi arată că funcția formula 62 trebuie să fie o constantă, aici notată cu formula 63, obținând o ecuație diferențială ordinară de ordinul întâi pentru formula 64: În anumite cazuri, funcția formula 3 poate fi separată complet în
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
În anumite cazuri, funcția formula 3 poate fi separată complet în formula 25 funcții formula 68, obținând: În astfel de cazuri, problema se rezolvă prin formula 25 ecuații diferențiale ordinare. Separabilitatea funcției formula 3 depinde de Hamiltonian și de modul în care sunt alese coordonatele generalizate. Pentru coordonate ortogonale și Hamiltonian care nu depinde de timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială este separabilă aditiv pentru fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
de cazuri, problema se rezolvă prin formula 25 ecuații diferențiale ordinare. Separabilitatea funcției formula 3 depinde de Hamiltonian și de modul în care sunt alese coordonatele generalizate. Pentru coordonate ortogonale și Hamiltonian care nu depinde de timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială este separabilă aditiv pentru fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat corespunzător printr-un factor dependent de coordonate în termenul impulsului Hamiltonianului (condiția Staeckel). Pentru a ilustra
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice eliptice poate fi scris astfel: unde
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
1951 partizanii au întreprins anumite acțiuni împotriva reprezentanților autorităților, însă acțiunile represive ale Securității împotriva populației nu au dus la prinderea lor. În iarna 1951-1952 foarte multe familii din zonă au avut de suferit în urma represaliilor autorităților și a terorii generalizate. În dimineața de 15 decembrie 1951 la postul de Miliție din Răchițele s a prezentat un localnic, care a anunțat că în șura sa este cineva care doarme cu arma lângă el. S-au deplasat imediat 5 securiști și 13
Teodor Șușman (senior) () [Corola-website/Science/319788_a_321117]
-
folosindu-ne de ortonormalitatea stărilor de bază, aceasta se reduce la: Similar, putem arăta că: Dacă definim variabilele "momentului conjugat π" prin: Atunci, ecuațiile de mai sus devin: care cu sigurantă au forma ecuațiilor lui Hamilton, având formula 35 drept coordonate generalizate, formula 36 drept moment conjugat, iar formula 37 înlocuind Hamiltonianul clasic.
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
sunt consecința interacțiunilor la scară microscopică. Este convenabilă scrierea ecuațiilor de mișcare sub "forma canonică" utilizată în mecanica hamiltoniană. Starea unui sistem cu formula 1 grade de libertate microscopice este caracterizată, la orice moment, prin valorile pe care le iau "coordonatele generalizate" formula 2 și "impulsurile generalizate" conjugate formula 3 Dinamica sistemului este descrisă de "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: unde punctul deasupra simbolului unei mărimi denotă derivata în raport cu timpul. Funcția formula 6 numită "hamiltoniană", este energia totală a sistemului. În cazul forțelor conservative ea
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
scară microscopică. Este convenabilă scrierea ecuațiilor de mișcare sub "forma canonică" utilizată în mecanica hamiltoniană. Starea unui sistem cu formula 1 grade de libertate microscopice este caracterizată, la orice moment, prin valorile pe care le iau "coordonatele generalizate" formula 2 și "impulsurile generalizate" conjugate formula 3 Dinamica sistemului este descrisă de "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: unde punctul deasupra simbolului unei mărimi denotă derivata în raport cu timpul. Funcția formula 6 numită "hamiltoniană", este energia totală a sistemului. În cazul forțelor conservative ea nu depinde explicit de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
este fluxul magnetic. Sensul forței electromotoare este dat de legea lui Lenz. Această versiune a legii lui Faraday se referă strict doar la un circuit închis format dintr-o spiră infinită și nu este valabilă în toate circumstanțele. Forma modificată, generalizată, numită ecuația Maxwell-Faraday este validă în orice condiții. Michael Faraday a demonstrat experimental apariția tensiunii electromotoare prin mișcarea unui magnet față de o bobină sau reciproc. se poate exprima atât într-o formă globală cât și în una locală. Un câmp
Legea inducției electromagnetice () [Corola-website/Science/319355_a_320684]
-
, sau funcția delta, notată δ(x), nu este o funcție obișnuită, ci o "funcție generalizată" (sau o "distribuție"). Poartă numele fizicianului englez P.A.M. Dirac care a utilizat-o extensiv în formularea sa a mecanicii cuantice, dar prezența ei în matematică este mai veche și e de exemplu implicită în folosirea integralei Stieltjes. Introducerea ei
Funcția lui Dirac () [Corola-website/Science/315680_a_317009]