14,680 matches
-
O anumită corectare a informațiilor furnizate de valoarea medie o poate face dispersia. Ea măsoară gradul de dispersare sau împrăștiere a valorilor variabilei aleatoare considerate în jurul valorii medii a acesteia. Ca urmare, putem deduce sau formula următoarele concluzii decizionale cu privire la experimentul descris de această variabilă, care se dovedesc utile în practică. 1) Dacă dispersia este mare, atunci înseamnă că rezultatele experimentului sunt foarte împrăștiate față de media acestora și, ca urmare, riscul de a lua anumite decizii pe baza valorii medii este
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a valorilor variabilei aleatoare considerate în jurul valorii medii a acesteia. Ca urmare, putem deduce sau formula următoarele concluzii decizionale cu privire la experimentul descris de această variabilă, care se dovedesc utile în practică. 1) Dacă dispersia este mare, atunci înseamnă că rezultatele experimentului sunt foarte împrăștiate față de media acestora și, ca urmare, riscul de a lua anumite decizii pe baza valorii medii este mare (riscul este cu atât mai mare cu cât dispersia este mai mare). 2) Dacă dispersia este mică, atunci înseamnă
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
împrăștiate față de media acestora și, ca urmare, riscul de a lua anumite decizii pe baza valorii medii este mare (riscul este cu atât mai mare cu cât dispersia este mai mare). 2) Dacă dispersia este mică, atunci înseamnă că rezultatele experimentului sunt concentrate în jurul mediei acestora și, ca urmare, riscul de a lua anumite decizii pe baza valorii medii este mic (riscul este cu atât mai mic cu cât dispersia este mai mică). Indiferent cât de mare sau de mică este
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
dispersia variabilelor aleatoare cantitative ni le oferă inegalitatea lui Cebâșev (rezultat remarcabil în cadrul pachetului de teoreme care definesc legea numerelor mari) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Noțiunea de pondere (coeficient de importanță, utilitate) este asociată adeseori rezultatelor unui experiment probabilist, căutând unele răspunsuri la întrebarea firească: două rezultate ale unui experiment aleator, având șanse de realizare egale sau diferite, furnizează cantități de informație la fel de importante sau de utile? O astfel de întrebare se poate pune în cazul general al
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în cadrul pachetului de teoreme care definesc legea numerelor mari) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Noțiunea de pondere (coeficient de importanță, utilitate) este asociată adeseori rezultatelor unui experiment probabilist, căutând unele răspunsuri la întrebarea firească: două rezultate ale unui experiment aleator, având șanse de realizare egale sau diferite, furnizează cantități de informație la fel de importante sau de utile? O astfel de întrebare se poate pune în cazul general al unui experiment cu mai multe rezultate posibile și cu șanse de realizare
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
căutând unele răspunsuri la întrebarea firească: două rezultate ale unui experiment aleator, având șanse de realizare egale sau diferite, furnizează cantități de informație la fel de importante sau de utile? O astfel de întrebare se poate pune în cazul general al unui experiment cu mai multe rezultate posibile și cu șanse de realizare egale sau diferite. Astfel de probleme au condus la studierea măsurării utilității informației. Situația este destul de delicată dacă avem în vedere că utilitățile pot fi cuantificate în mod subiectiv ca
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
participanților la orice activitate modelabilă printr-un joc strategic [Guiașu (1977, 2003), Purcaru (1988, 2000)]. Analog relației (4.1), utilă pentru calculul valorii medii simple sau neponderate, putem da o formulă de calcul pentru valoarea medie ponderată a rezultatelor unui experiment. Să presupunem că experimentul considerat are un număr de n rezultate ),...,,( 21 nxxx care se pot repeta (nu sunt distincte) sau nu (sunt distincte). Dacă vom considera rezultatele experimentului în ordinea în care apar și nu vom cumula frecvențele rezultatelor
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
modelabilă printr-un joc strategic [Guiașu (1977, 2003), Purcaru (1988, 2000)]. Analog relației (4.1), utilă pentru calculul valorii medii simple sau neponderate, putem da o formulă de calcul pentru valoarea medie ponderată a rezultatelor unui experiment. Să presupunem că experimentul considerat are un număr de n rezultate ),...,,( 21 nxxx care se pot repeta (nu sunt distincte) sau nu (sunt distincte). Dacă vom considera rezultatele experimentului în ordinea în care apar și nu vom cumula frecvențele rezultatelor care se repetă, atunci
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
o formulă de calcul pentru valoarea medie ponderată a rezultatelor unui experiment. Să presupunem că experimentul considerat are un număr de n rezultate ),...,,( 21 nxxx care se pot repeta (nu sunt distincte) sau nu (sunt distincte). Dacă vom considera rezultatele experimentului în ordinea în care apar și nu vom cumula frecvențele rezultatelor care se repetă, atunci vom putea scrie sintetic experimentul menționat sub forma următoare. Putem calcula doar media generală anuală ponderată a fiecărui student după promovarea tuturor examenelor, știind că
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
de n rezultate ),...,,( 21 nxxx care se pot repeta (nu sunt distincte) sau nu (sunt distincte). Dacă vom considera rezultatele experimentului în ordinea în care apar și nu vom cumula frecvențele rezultatelor care se repetă, atunci vom putea scrie sintetic experimentul menționat sub forma următoare. Putem calcula doar media generală anuală ponderată a fiecărui student după promovarea tuturor examenelor, știind că fiecare disciplină are o anumită importanță (evaluată subiectiv) în planul de învățământ (numărul de credite). Exemplul 4.5. Studenții unui
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Disciplinele examenelor au anumite ponderi (credite, în total 60) în planul de învățământ. Să considerăm trei studenți (S1, S2, S3) ale căror rezultate finale sunt date în tabelul 4.3. 4.3. Valori medii și dispersii condiționate În analiza unor experimente probabiliste sau statistice bidimensionale, tridimensionale sau multidimensionale, putem vorbi despre rezultatele comune sau despre rezultatele marginale (individuale) ale experimentelor. În același timp, putem vorbi însă și despre rezultate care se condiționează între ele, ceea ce înseamnă că în practică realizarea unor
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
S3) ale căror rezultate finale sunt date în tabelul 4.3. 4.3. Valori medii și dispersii condiționate În analiza unor experimente probabiliste sau statistice bidimensionale, tridimensionale sau multidimensionale, putem vorbi despre rezultatele comune sau despre rezultatele marginale (individuale) ale experimentelor. În același timp, putem vorbi însă și despre rezultate care se condiționează între ele, ceea ce înseamnă că în practică realizarea unor rezultate depinde de realizarea altora [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Astfel de situații sunt frecvent întâlnite în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
ele, ceea ce înseamnă că în practică realizarea unor rezultate depinde de realizarea altora [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Astfel de situații sunt frecvent întâlnite în studiul unor procese sau fenomene cu evoluții probabiliste. Suntem conduși la conceptele de experimente condiționate deosebit de importante în studiul ecosistemelor. Să considerăm experimentul bidimensional redat sub forma (3.5) din care citim imediat următoarea egalitate cu privire la distribuția de probabilitate bidimensională sau comună. Cu aceste date, putem calcula valorile medii și dispersiile variabilelor unidimensionale condiționate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
depinde de realizarea altora [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Astfel de situații sunt frecvent întâlnite în studiul unor procese sau fenomene cu evoluții probabiliste. Suntem conduși la conceptele de experimente condiționate deosebit de importante în studiul ecosistemelor. Să considerăm experimentul bidimensional redat sub forma (3.5) din care citim imediat următoarea egalitate cu privire la distribuția de probabilitate bidimensională sau comună. Cu aceste date, putem calcula valorile medii și dispersiile variabilelor unidimensionale condiționate de mai sus. De exemplu, pentru variabila aleatoare condiționată
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
obținem, ca pentru orice variabilă aleatoare discretă, valoarea medie, dispersia și abaterea medie pătratică (condiționate) ale variabilei aleatoare X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de vector. În același mod pot fi evaluate și alte experimente sau variabile aleatoare condiționate care apar în cazul experimentului tridimensional considerat chiar dacă unele calcule sunt mult mai incomode. Indicatorii condiționați au semnificații similare celor necondiționați
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
ale variabilei aleatoare X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de vector. În același mod pot fi evaluate și alte experimente sau variabile aleatoare condiționate care apar în cazul experimentului tridimensional considerat chiar dacă unele calcule sunt mult mai incomode. Indicatorii condiționați au semnificații similare celor necondiționați (fiind vorba despre valori medii) și prezintă interes deosebit în studiul general al ecosistemelor (intercondiționarea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de vector. În același mod pot fi evaluate și alte experimente sau variabile aleatoare condiționate care apar în cazul experimentului tridimensional considerat chiar dacă unele calcule sunt mult mai incomode. Indicatorii condiționați au semnificații similare celor necondiționați (fiind vorba despre valori medii) și prezintă interes deosebit în studiul general al ecosistemelor (intercondiționarea existenței speciilor unui ecosistem fiind o problemă remarcabilă). Cu ajutorul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
tipul (5.1), iar nivelul sau gradul de concentrare definit și măsurat mai sus prin relația (5.4) se referă în acest caz tocmai la structura mulțimii M corespunzătoare acestor indici sau indicatori. Situația de minimă concentrare a rezultatelor unui experiment statistic sau a elementelor (componentelor) unei populații (colectivități) corespunde distribuției statistice uniforme, ceea ce arată că într-un ecosistem toate speciile sunt egale numeric (au aceeași abundență) iar într-un anumit sistem că toate subsistemele componente au același număr de elemente
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
colectivități) corespunde distribuției statistice uniforme, ceea ce arată că într-un ecosistem toate speciile sunt egale numeric (au aceeași abundență) iar într-un anumit sistem că toate subsistemele componente au același număr de elemente. Situația de maximă concentrare a rezultatelor unui experiment statistic sau a elementelor (componentelor) unei populații (colectivități) corespunde distribuției statistice sigure sau certe, ceea ce înseamnă că ecosistemul are o singură specie și un anumit sistem are toate elementele componente de un singur fel (de aceeași natură, de același tip
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în anul 1948 o mărime discretă, printr-o frumoasă analogie cu entropia Boltzmann din cazul continuu, căreia i-a demonstrat proprietățile și pe care a considerat-o ca o măsură generală a cantității de incertitudine pe care o conține un experiment probabilist cu un număr finit de rezultate posibile. Ulterior, s-a demonstrat că dacă unele dintre proprietățile intuitive ale acestei mărimi sunt luate ca axiome, atunci, abstracție făcând de o constantă multiplicativă pozitivă, o astfel de măsură este unică. După
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
când a plecat în Canada, desfășurând și acolo o activitate remarcabilă, la York University din Toronto). Ca o generalizare a entropiei Shannon (1948), Silviu Guiașu a introdus în anul 1968 conceptul remarcabil de entropie ponderată, asociind fiecărui rezultat al unui experiment și implicit cantității de informație sau de incertitudine pe care acesta o conține, o anumită pondere cu semnificații diverse. Observație. Din relațiile (5.61)-(5.62) constatăm că, redundanța și incertitudinea variază în sens invers, ceea ce înseamnă că, dacă incertitudinea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
înseamnă că, dacă incertitudinea crește, atunci redundanța scade și, dacă redundanța crește, atunci incertitudinea scade. Ca urmare, dacă incertitudinea este maximă, lucru care corespunde distribuției uniforme a rezultatelor, atunci redundanța este nulă, iar dacă avem redundanța maximă, lucru care corespunde experimentului cu un singur rezultat atunci incertitudinea este nulă. Situațiile extreme sunt intuitive. Observații. Pentru a nu se crea confuzii cu privire la notațiile sau la simbolurile folosite, vom preciza că sunt numărate numai tipurile de specii, nu și exemplarele fiecărei specii [acest
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sau calitativă a speciilor, în diferite condiții modificabile, pentru adoptarea operativă și optimă a măsurilor necesare de protejare a speciilor aflate în situații dificile. 5.14. Câteva comentarii asupra indicelui de concentrare Gini-Simpson-Onicescu Precizări. Deși în practică sunt considerate doar experimente discrete cu număr finit de rezultate, merită interes și prezentarea expresiilor indicelui de concentrare de tip Simpson, în ipoteza că experimentul are o desfășurare continuă, adică evoluția lui este descrisă de o variabilă aleatoare continuă unidimensională sau multidimensională. Ca urmare
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în situații dificile. 5.14. Câteva comentarii asupra indicelui de concentrare Gini-Simpson-Onicescu Precizări. Deși în practică sunt considerate doar experimente discrete cu număr finit de rezultate, merită interes și prezentarea expresiilor indicelui de concentrare de tip Simpson, în ipoteza că experimentul are o desfășurare continuă, adică evoluția lui este descrisă de o variabilă aleatoare continuă unidimensională sau multidimensională. Ca urmare, trebuie luate măsurile necesare pentru a împiedica aceste lucruri, numai dacă există o legislație categorică în această direcție, așa cum se procedează
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
teoria recunoașterii etc.), cu multiple și diverse aplicații în tehnică, ecologie, economie și științe sociale. Propunând o generalizare a entropiei lui Shannon (1948), Silviu Guiașu a introdus în anul 1971 conceptul remarcabil de entropie ponderată, asociind fiecărui rezultat al unui experiment și implicit probabilității sale de apariție o anumită pondere cu diferite semnificații practice [Guiașu (1971,1977)]. Ca un omagiu adus dascălului nostru Silviu Guiașu pentru contribuția sa la dezvoltarea teoriei matematice a informației, vom asocia numele Guiașu și vom folosi
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]