14,680 matches
-
mai sus, numerele (8.19.1) și (8.19.2) reprezintă doi indicatori ai concentrării și diversității directe bidimensionale. Prin analogie, putem scrie imediat expresiile indicatorilor aferenți unor experimente cu mai mult de trei dimensiuni. În particular, fiind dat un experiment probabilist bidimensional discret (X,Y) definit prin relațiile (8.4)-(8.8), pentru experimentele probabiliste unidimensionale marginale aferente acestuia X și Y, se definesc coeficienții de concentrare și diversitate de tip Simpson (care sunt prezentați și studiați deja în capitolul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
concentrării și diversității directe bidimensionale. Prin analogie, putem scrie imediat expresiile indicatorilor aferenți unor experimente cu mai mult de trei dimensiuni. În particular, fiind dat un experiment probabilist bidimensional discret (X,Y) definit prin relațiile (8.4)-(8.8), pentru experimentele probabiliste unidimensionale marginale aferente acestuia X și Y, se definesc coeficienții de concentrare și diversitate de tip Simpson (care sunt prezentați și studiați deja în capitolul 5), pe care îi reamintim acum și care reprezintă indicatori ai concentrării și diversității
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
arbuști și de flori observate în cele 100 de zone ale sondajului considerat (intenționat nesimplificate, ca să fie citite procentual). Precizare. Simbolul u se referă la ponderile folosite în fiecare caz în parte, iar rezultatele obținute au interpretări bazate pe natura experimentului analizat, pe distribuțiile rezultatelor acestuia și pe ponderi. Observații. În general, pentru indicatorii ponderați ai concentrării și diversității nu avem relații de tipul (8.28) corespunzând indicatorilor neponderați ai concentrării și diversității. Determinarea indicatorilor concentrării și diversității ponderate condiționate nu
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
tipul (8.28) corespunzând indicatorilor neponderați ai concentrării și diversității. Determinarea indicatorilor concentrării și diversității ponderate condiționate nu prezintă dificultăți prin operațiile efectuate, cât mai ales prin modul de stabilire a ponderilor. 8.2.3. Indicatori entropici neponderați Să considerăm experimentul statistic bidimensional discret descris de relațiile (8.4)-(8.8), precum și experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
concentrării și diversității ponderate condiționate nu prezintă dificultăți prin operațiile efectuate, cât mai ales prin modul de stabilire a ponderilor. 8.2.3. Indicatori entropici neponderați Să considerăm experimentul statistic bidimensional discret descris de relațiile (8.4)-(8.8), precum și experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y) este diagonal distribuit în raport cu Y și este reciproc complet dependent de experimentul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
prin modul de stabilire a ponderilor. 8.2.3. Indicatori entropici neponderați Să considerăm experimentul statistic bidimensional discret descris de relațiile (8.4)-(8.8), precum și experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y) este diagonal distribuit în raport cu Y și este reciproc complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
8.2.3. Indicatori entropici neponderați Să considerăm experimentul statistic bidimensional discret descris de relațiile (8.4)-(8.8), precum și experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y) este diagonal distribuit în raport cu Y și este reciproc complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a relațiilor (8.49.5) și (8
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Să considerăm experimentul statistic bidimensional discret descris de relațiile (8.4)-(8.8), precum și experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y) este diagonal distribuit în raport cu Y și este reciproc complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a relațiilor (8.49.5) și (8.50.1) înțelegem și semnificația relațiilor
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
experimentele condiționate aferente acestuia descrise de relațiile (8.13)-(8.15). Propoziția 8.8. Experimentul X este complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă experimentul (X,Y) este diagonal distribuit în raport cu Y și este reciproc complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a relațiilor (8.49.5) și (8.50.1) înțelegem și semnificația relațiilor următoare cu privire la informația totală aferentă cuplului de experimente (X,Y) cu egalitate peste tot
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și este reciproc complet dependent de experimentul Y dacă și numai dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a relațiilor (8.49.5) și (8.50.1) înțelegem și semnificația relațiilor următoare cu privire la informația totală aferentă cuplului de experimente (X,Y) cu egalitate peste tot, dacă și numai dacă experimentele X și Y nu depind probabilistic unul de altul (adică sunt independente probabilistic). Din inegalitățile (8.50.3) rezultă că: informația totală a cuplului este superioară sumei informațiilor proprii
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
dacă (X,Y) este total diagonal distribuit. Ca urmare a relațiilor (8.49.5) și (8.50.1) înțelegem și semnificația relațiilor următoare cu privire la informația totală aferentă cuplului de experimente (X,Y) cu egalitate peste tot, dacă și numai dacă experimentele X și Y nu depind probabilistic unul de altul (adică sunt independente probabilistic). Din inegalitățile (8.50.3) rezultă că: informația totală a cuplului este superioară sumei informațiilor proprii și inferioară sumei informațiilor totale ale componentelor cuplului. Din egalitățile (8
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
de altul (adică sunt independente probabilistic). Din inegalitățile (8.50.3) rezultă că: informația totală a cuplului este superioară sumei informațiilor proprii și inferioară sumei informațiilor totale ale componentelor cuplului. Din egalitățile (8.50.3) rezultă că, în cazul independenței experimentelor, informația totală a cuplului coincide cu suma informațiilor proprii, precum și cu suma informațiilor totale ale componentelor cuplului. Ambele rezultate sunt foarte importante privind analiza aportului informațional al părților în informația cuplului [aportul putând fi definit procentual prin raportul dintre informația
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
termen cu termen prin ),( YXH ]. Observații. Relațiile (8.51) și (8.52) justifică posibilitatea utilizării entropiei Shannon ca măsură a diversității (logaritmii din expresia entropiei fac utilizarea puțin cam incomodă). Cu aproximările de tipul (8.52) pentru entropiile și diversitățile experimentului (X,Y), se poate transcrie forțat relația (8.50.3) pentru gradul de diversitate a experimentelor, precizând că o astfel de relație nu apare direct din definiția și proprietățile diversității așa cum sunt cele date de relații de tipul (8.28
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Shannon ca măsură a diversității (logaritmii din expresia entropiei fac utilizarea puțin cam incomodă). Cu aproximările de tipul (8.52) pentru entropiile și diversitățile experimentului (X,Y), se poate transcrie forțat relația (8.50.3) pentru gradul de diversitate a experimentelor, precizând că o astfel de relație nu apare direct din definiția și proprietățile diversității așa cum sunt cele date de relații de tipul (8.28). Într-o astfel de relație de aproximare forțată, interpretarea entropică sau informațională a relației (8.50
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a relației (8.50.3) are următoarea formulare în termeni de diversitate: gradul de diversitate totală a cuplului este superior sumei gradelor de diversitate proprii și inferior sumei gradelor de diversitate totale ale componentelor cuplului [fiind vorba despre cuplul de experimente aleatoare (X ,Y) și de componentele sale X și Y luate ca experimente marginale ale cuplului], care numai prin prisma entropiei nu este forțată! Observații. Am scris coeficienții de mai sus în detaliu pentru fiecare caz în parte pentru a
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
de diversitate totală a cuplului este superior sumei gradelor de diversitate proprii și inferior sumei gradelor de diversitate totale ale componentelor cuplului [fiind vorba despre cuplul de experimente aleatoare (X ,Y) și de componentele sale X și Y luate ca experimente marginale ale cuplului], care numai prin prisma entropiei nu este forțată! Observații. Am scris coeficienții de mai sus în detaliu pentru fiecare caz în parte pentru a fi mai bine înțeleși de cei care îi aplică în practică. Coeficienții de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
71) reprezintă valorile unor variabile aleatoare unidimensionale discrete, iar ca urmare coeficienții de concentrare agregați (8.65), (8.69) și (8.73) sunt valorile medii ale acestor variabile aleatoare. Astfel de afirmații sunt valabile și pentru coeficienții de diversitate corespunzători experimentelor condiționate considerate de fiecare dată. Exemplul 8.11. Fie un experiment tridimensional ilustrând un sondaj de volum 50 asupra unui ecosistem prin care se urmărește existența (absența) a trei specii S1, S2 și S3 cărora le asociem variabilele aleatoare unidimensionale
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
coeficienții de concentrare agregați (8.65), (8.69) și (8.73) sunt valorile medii ale acestor variabile aleatoare. Astfel de afirmații sunt valabile și pentru coeficienții de diversitate corespunzători experimentelor condiționate considerate de fiecare dată. Exemplul 8.11. Fie un experiment tridimensional ilustrând un sondaj de volum 50 asupra unui ecosistem prin care se urmărește existența (absența) a trei specii S1, S2 și S3 cărora le asociem variabilele aleatoare unidimensionale X, Y și Z, cu valorile 0 (absența speciei) sau 1
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
X, Y și Z, cu valorile 0 (absența speciei) sau 1 (prezența speciei) și cu distribuțiile de frecvențe [apărute prin prelucrarea datelor sondajului]. Din proprietățile indicilor de concentrare și de diversitate directă și conform numărului de rezultate distincte ale fiecărui experiment, deducem valorile extreme ale indicilor date în tabelul 8.21 [ exInd = indice extrem și Var = variabilă] și intervalele de variație ale gradului de concentrare sau diversitate a rezultatelor, utile doar pentru aprecieri comparative. Potrivit formulelor de calcul corespunzătoare, din tabelele
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
calcul, ilustrând relațiile (8.77). Având în vedere atât valorile extreme ale indicatorilor concentrării și diversității, cât și valorile obținute din datele sondajului de mai sus, se pot trage anumite concluzii asupra gradului de concentrare sau de diversitate a rezultatelor experimentului ales în situații de desfășurare necondiționate sau condiționate ale acestuia. Spre exemplu, experimentele unidimensionale X, Y și Z au, fiecare în parte, un grad de concentrare directă neutru sau echilibrat (nici mare, nici mic), în timp ce experimentul tridimensional (X,Y,Z
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
concentrării și diversității, cât și valorile obținute din datele sondajului de mai sus, se pot trage anumite concluzii asupra gradului de concentrare sau de diversitate a rezultatelor experimentului ales în situații de desfășurare necondiționate sau condiționate ale acestuia. Spre exemplu, experimentele unidimensionale X, Y și Z au, fiecare în parte, un grad de concentrare directă neutru sau echilibrat (nici mare, nici mic), în timp ce experimentul tridimensional (X,Y,Z) are un grad de concentrare directă slab, ceea ce atrage un grad mare de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
de diversitate a rezultatelor experimentului ales în situații de desfășurare necondiționate sau condiționate ale acestuia. Spre exemplu, experimentele unidimensionale X, Y și Z au, fiecare în parte, un grad de concentrare directă neutru sau echilibrat (nici mare, nici mic), în timp ce experimentul tridimensional (X,Y,Z) are un grad de concentrare directă slab, ceea ce atrage un grad mare de diversitate a rezultatelor experimentului. Se cer coeficienții de concentrare și de diversitate aferenți tuturor experimentelor legate de cele două sondaje considerate conform datelor
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și Z au, fiecare în parte, un grad de concentrare directă neutru sau echilibrat (nici mare, nici mic), în timp ce experimentul tridimensional (X,Y,Z) are un grad de concentrare directă slab, ceea ce atrage un grad mare de diversitate a rezultatelor experimentului. Se cer coeficienții de concentrare și de diversitate aferenți tuturor experimentelor legate de cele două sondaje considerate conform datelor din tabelul 8.23 și formulelor (8.79)-(8.80). Calcule și comentarii. Din tabelul 8.23 rezultă distribuțiile probabiliste bidimensionale
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
neutru sau echilibrat (nici mare, nici mic), în timp ce experimentul tridimensional (X,Y,Z) are un grad de concentrare directă slab, ceea ce atrage un grad mare de diversitate a rezultatelor experimentului. Se cer coeficienții de concentrare și de diversitate aferenți tuturor experimentelor legate de cele două sondaje considerate conform datelor din tabelul 8.23 și formulelor (8.79)-(8.80). Calcule și comentarii. Din tabelul 8.23 rezultă distribuțiile probabiliste bidimensionale ale cuplurilor (X,Y), (X,Z), și (Y,Z) precum și distribuțiile
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
X,Z), și (Y,Z) precum și distribuțiile probabiliste unidimensionale ale variabilelor X, Y și Z, care sunt prezentate în detaliu în tabelul 8.24 pentru primul sondaj și în tabelul 8.25, pentru al doilea sondaj. Exemplul 8.16. Un experiment statistic tridimensional ilustrează un sondaj de volum 100 asupra unui ecosistem urmărind doar existența (absența) a trei specii considerate de referință, și anume S1, S2 și S3, fără a evalua și abundența fiecăreia dintre ele. Se cere evaluarea gradului de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]