599 matches
-
funcțional generalizat "f"("x") este Fracția din partea dreaptă se numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t": Cu alte cuvinte, ln("t") este egală cu aria dintre abscisă
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t": Cu alte cuvinte, ln("t") este egală cu aria dintre abscisă și de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință a teoremei fundamentale a calculului integral și faptul că derivata lui ln("x") este 1/"x". Partea dreaptă a acestei ecuații poate servi ca o definiție a logaritmului natural. Formulele logaritmului produsului și puterii pot fi derivate din această definiție. De exemplu, formula produsului se deduce ca: Egalitatea (1) se desparte integral în două părți, în timp ce egalitatea (2) este o schimbare de variabilă (). În ilustrația de mai jos
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință a teoremei fundamentale a calculului integral și faptul că derivata lui ln("x") este 1/"x". Partea dreaptă a acestei ecuații poate servi ca o definiție a logaritmului natural. Formulele logaritmului produsului și puterii pot fi derivate din această definiție. De exemplu, formula produsului se deduce ca: Egalitatea (1) se desparte integral în două părți, în timp ce egalitatea (2) este o schimbare de variabilă (). În ilustrația de mai jos, divizarea corespunde împărțirii
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
2) cu o demonstrație mai geometrică. Formula puterii poate fi calculată într-un mod similar: Cea de-a doua egalitate folosește o schimbare de variabilă (integrarea prin substituție), . Suma peste inversele numerelor naturale, se numește . Acesta este strâns legată de logaritmul natural: când "n" tinde la infinit, diferența converge (de exemplu, devine arbitrar de aproape de) la un număr cunoscut sub numele de constanta Euler-Mascheroni. Această relație ajută la analiza performanțelor algoritmilor, cum ar fi quicksort. Există și o altă reprezentare integrală
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
când "n" tinde la infinit, diferența converge (de exemplu, devine arbitrar de aproape de) la un număr cunoscut sub numele de constanta Euler-Mascheroni. Această relație ajută la analiza performanțelor algoritmilor, cum ar fi quicksort. Există și o altă reprezentare integrală a logaritmului, care este utilă în unele situații. Acest lucru poate fi verificat, arătând că aceasta are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
Acest lucru poate fi verificat, arătând că aceasta are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
are aceeași valoare la , și aceeași derivată. Numere reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
reale care nu sunt se numesc transcendente; de exemplu, π și "e" sunt astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
astfel de numere, dar formula 34 nu este. numerele reale sunt transcendente. Logaritmul este un exemplu de funcție . afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
afirmă că logaritmii de obicei iau valori transcendente, adică „dificile”. Logaritmii sunt ușor de calculat, în unele cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de căutare, metode de tip pot fi utilizate pentru a calcula logaritmi dacă singurele operațiile disponibile sunt adunarea și . Mai mult, calculează lb("x") recursiv pe baza
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de căutare, metode de tip pot fi utilizate pentru a calcula logaritmi dacă singurele operațiile disponibile sunt adunarea și . Mai mult, calculează lb("x") recursiv pe baza calculului repetat al radicalului din "x", profitând de relația Pentru orice număr real "z" care satisface , este valabilă următoarea formulă: Aceasta este o prescurtare pentru
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
1,5)=0,405465. Această serie aproximează ln("z") cu precizie arbitrară, cu condiția ca numărul de termeni să fie suficient de mare. În analiza matematică elementară, ln("z") este, prin urmare, "limita" acestei serii. Ea este seria Taylor a logaritmului natural. Seria Taylor a lui ln "z" oferă o aproximare deosebit de utilă pentru ln(1+"z") când "z" este mic, "|z| < 1", pentru că atunci De exemplu, cu "z" = 0,1 aproximarea de ordinul întâi dă , care are o eroare de
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
din seria a doua aproximează valoarea lui ln(1,5) cu o eroare de circa . Se poate profita de rapida convergență pentru "z" apropiat de 1 în felul următor: dat fiind o aproximație de joasă precizie a lui și punând logaritmul lui "z" este: Cu cât este mai bună aproximarea inițială "y", cu atât este mai aproape "A" de 1, deci logaritmul poate fi calculat eficient. "A" poate fi calculată folosind seria exponențială, care converge rapid dacă "y" nu este prea
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
pentru "z" apropiat de 1 în felul următor: dat fiind o aproximație de joasă precizie a lui și punând logaritmul lui "z" este: Cu cât este mai bună aproximarea inițială "y", cu atât este mai aproape "A" de 1, deci logaritmul poate fi calculat eficient. "A" poate fi calculată folosind seria exponențială, care converge rapid dacă "y" nu este prea mare. Calculul logaritmulilor unor valori "z" mai mari se poate reduce la cel al unor valori mai mici ale lui "z
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
care converge rapid dacă "y" nu este prea mare. Calculul logaritmulilor unor valori "z" mai mari se poate reduce la cel al unor valori mai mici ale lui "z" scriind , astfel încât . O metodă similară poate fi utilizată pentru a calcula logaritmul numerelor întregi. Din seria de mai sus, rezultă că: Dacă este cunoscut logaritmul unui întreg n mare, atunci această serie produce o serie rapid convergentă pentru log("n"+1). produce aproximări precise ale logaritmului natural. ln("x") este aproximat cu
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
z" mai mari se poate reduce la cel al unor valori mai mici ale lui "z" scriind , astfel încât . O metodă similară poate fi utilizată pentru a calcula logaritmul numerelor întregi. Din seria de mai sus, rezultă că: Dacă este cunoscut logaritmul unui întreg n mare, atunci această serie produce o serie rapid convergentă pentru log("n"+1). produce aproximări precise ale logaritmului natural. ln("x") este aproximat cu o precizie de 2 (sau cu precizie de "p" biți) prin următoarea formulă
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
poate fi utilizată pentru a calcula logaritmul numerelor întregi. Din seria de mai sus, rezultă că: Dacă este cunoscut logaritmul unui întreg n mare, atunci această serie produce o serie rapid convergentă pentru log("n"+1). produce aproximări precise ale logaritmului natural. ln("x") este aproximat cu o precizie de 2 (sau cu precizie de "p" biți) prin următoarea formulă (datorată lui Carl Friedrich Gauss): Aici cu "M"(x,y) s-a notat dintre x și y. Acesta este obținută calculând
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
să ia mai mulți pași (valorile inițiale "x" și "y" sunt mai depărtate, astfel încât este nevoie de mai mulți pași pentru a converge), dar oferă mai multă precizie. Constantele π și ln(2) pot fi calculate cu serii rapid convergente. Logaritmii au multe aplicații în interiorul și în afara matematicii. Unele dintre aceste evenimente sunt legate de noțiunea de . De exemplu, fiecare cameră a cochiliei unui nautilus este o copie aproximativă a următoarei, scalată cu un factor constant. Acest lucru dă naștere la
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
De exemplu, fiecare cameră a cochiliei unui nautilus este o copie aproximativă a următoarei, scalată cu un factor constant. Acest lucru dă naștere la o . cu privire la distribuția cifrei celei mai semnificative poate fi și ea explicată prin invarianța de scară. Logaritmii sunt legați și de conceptul de . De exemplu, logaritmi apar în analiza algoritmilor care rezolvă o problemă prin împărțirea în două probleme similare mai mici urmată de integrarea soluțiilor lor. Dimensiunile formelor geometrice autosimilare, adică a formelor ale căror părți
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
o copie aproximativă a următoarei, scalată cu un factor constant. Acest lucru dă naștere la o . cu privire la distribuția cifrei celei mai semnificative poate fi și ea explicată prin invarianța de scară. Logaritmii sunt legați și de conceptul de . De exemplu, logaritmi apar în analiza algoritmilor care rezolvă o problemă prin împărțirea în două probleme similare mai mici urmată de integrarea soluțiilor lor. Dimensiunile formelor geometrice autosimilare, adică a formelor ale căror părți se aseamănă cu imaginea de ansamblu sunt, de asemenea
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
analiza algoritmilor care rezolvă o problemă prin împărțirea în două probleme similare mai mici urmată de integrarea soluțiilor lor. Dimensiunile formelor geometrice autosimilare, adică a formelor ale căror părți se aseamănă cu imaginea de ansamblu sunt, de asemenea, bazate pe logaritmi. Scările logaritmice sunt utile pentru cuantificarea schimbării relative ale unei valori în locul diferenței absolute. Mai mult decât atât, pentru că funcția logaritmică log("x") crește foarte încet pentru a "x" mari, scările logaritmice sunt folosite pentru a comprima date științifice cu
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
pentru cuantificarea schimbării relative ale unei valori în locul diferenței absolute. Mai mult decât atât, pentru că funcția logaritmică log("x") crește foarte încet pentru a "x" mari, scările logaritmice sunt folosite pentru a comprima date științifice cu game mari de variație. Logaritmii apar și în numeroase formule științifice, cum ar fi , , sau ecuația lui Nernst. Cantitățile științifice sunt adesea exprimate în logaritmi ai altor cantități, folosind o "scară logaritmică". De exemplu, decibelul este o unitate de măsură asociate cu o scară logaritmică
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
foarte încet pentru a "x" mari, scările logaritmice sunt folosite pentru a comprima date științifice cu game mari de variație. Logaritmii apar și în numeroase formule științifice, cum ar fi , , sau ecuația lui Nernst. Cantitățile științifice sunt adesea exprimate în logaritmi ai altor cantități, folosind o "scară logaritmică". De exemplu, decibelul este o unitate de măsură asociate cu o scară logaritmică a valorilor unui raport. Ea se bazează pe logaritmul zecimal al raportului: de 10 ori logaritmul zecimal al unui raport
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]