14,680 matches
-
Calcule și comentarii. Potrivit formulelor de calcul introduse mai sus și tabelului 8.34, se obțin valorile indicilor ceruți, care sunt date în tabelul 8.35, fără detalierea calculelor. Din tabelul 8.35, comparând ponderarea cu neponderarea, ca stări ale experimentului, constatăm influența ponderării asupra valorilor indicatorilor calculați. Mai remarcăm că indicele diversității Simpson-Guiașu este strict mai mic decât entropia Shannon-Guiașu, indiferent de starea de ponderare sau neponderare a rezultatelor, ceea ce ilustrează că aproximarea indicelui de diversitate Simpson-Guiașu prin entropia ShannonGuiașu
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
având o idee despre mărimea gradului de concentrare sau de diversitate în fiecare caz. De exemplu, în cazul neponderat avem o concentrare mai slabă și o diversitate mai puternică. 8.4. Extensii pentru mai mult de trei dimensiuni În cazul experimentelor unidimensionale, prezentarea și utilizarea practică a indicatorilor concentrării sau diversității nu ridică probleme deosebite. Dificultățile apar atunci când se trece la două sau mai multe caracteristici ale mulțimii analizate. Natura dificultăților este de ordin tehnic (formule de calcul), cât și de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
se trece la două sau mai multe caracteristici ale mulțimii analizate. Natura dificultăților este de ordin tehnic (formule de calcul), cât și de ordin interpretativ al rezultatelor care se obțin. Aceste afirmații sunt deja ilustrate în prezentarea rezultatelor referitoare la experimentele bidimensionale și tridimensionale, în mod deosebit în cazul ponderării rezultatelor. Fără să dăm demonstrația cuvenită, analog rezultatelor prezentate în cazurile anterioare, vom formula următoarele relații dintre entropie și diversitate în cazul multidimensional ale căror semnificații sunt evidente. Ca și în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și tridimensionale, în mod deosebit în cazul ponderării rezultatelor. Fără să dăm demonstrația cuvenită, analog rezultatelor prezentate în cazurile anterioare, vom formula următoarele relații dintre entropie și diversitate în cazul multidimensional ale căror semnificații sunt evidente. Ca și în cazul experimentelor bidimensionale sau tridimensionale prezentate deja mai sus, se pot introduce și entropiile condiționate cu semnificații specifice în probleme de comunicare sau de măsurare a diversității unor ecosisteme sau unor sisteme arbitrare. Formal, rezultatele prezentate pentru experimentele bidimensionale sau tridimensionale pot
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Ca și în cazul experimentelor bidimensionale sau tridimensionale prezentate deja mai sus, se pot introduce și entropiile condiționate cu semnificații specifice în probleme de comunicare sau de măsurare a diversității unor ecosisteme sau unor sisteme arbitrare. Formal, rezultatele prezentate pentru experimentele bidimensionale sau tridimensionale pot fi reluate cu prudență și în cazul unor experimente multiple cu partiții de tip (8.111). Cu formulele (8.112)-(8.120) putem calcula fără dificultate diferiți indici de concentrare și de diversitate pentru experimente de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
pot introduce și entropiile condiționate cu semnificații specifice în probleme de comunicare sau de măsurare a diversității unor ecosisteme sau unor sisteme arbitrare. Formal, rezultatele prezentate pentru experimentele bidimensionale sau tridimensionale pot fi reluate cu prudență și în cazul unor experimente multiple cu partiții de tip (8.111). Cu formulele (8.112)-(8.120) putem calcula fără dificultate diferiți indici de concentrare și de diversitate pentru experimente de tipul celor de mai sus. MODELE DECIZIONALE DE DIVERSIFICARE OPTIMĂ Capitolul 9 Distribuții
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
pentru experimentele bidimensionale sau tridimensionale pot fi reluate cu prudență și în cazul unor experimente multiple cu partiții de tip (8.111). Cu formulele (8.112)-(8.120) putem calcula fără dificultate diferiți indici de concentrare și de diversitate pentru experimente de tipul celor de mai sus. MODELE DECIZIONALE DE DIVERSIFICARE OPTIMĂ Capitolul 9 Distribuții optime cu grad de diversitate maxim Așa cum menționam și în alt context, uneori, este suficient să măsurăm, într-un anumit fel, gradul de concentrare sau gradul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în cazul de față, variabilele problemei sunt chiar componentele distribuției cerute ]. În general, determinarea unei distribuții probabiliste ridică numeroase dificultăți. Astfel de dificultăți sunt cauzate, în principal, de caracter probabilist al problemei (9.1), ceea ce se întâmplă în cazul oricărui experiment statistic. Un exemplu concret în acest sens îl reprezintă sondajul statistic, experiment pe baza căruia căutăm diferite distribuții. În sprijinul acestor căutări, s-au formulat în decursul anilor câteva principii remarcabile pe baza cărora se poate soluționa problema (9.1
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
general, determinarea unei distribuții probabiliste ridică numeroase dificultăți. Astfel de dificultăți sunt cauzate, în principal, de caracter probabilist al problemei (9.1), ceea ce se întâmplă în cazul oricărui experiment statistic. Un exemplu concret în acest sens îl reprezintă sondajul statistic, experiment pe baza căruia căutăm diferite distribuții. În sprijinul acestor căutări, s-au formulat în decursul anilor câteva principii remarcabile pe baza cărora se poate soluționa problema (9.1) în situații concrete bine precizate. Vom prezenta în continuare aceste principii teoretice
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
optimizare matematică aplicată sau aplicabilă în economie, și nu numai. 9.1.1. Principiul Rațiunii Insuficiente al lui Laplace (1812) Pentru determinarea unei distribuții de probabilitate discrete optime în condițiile în care nu dispunem de multe date sau informații despre experimentul studiat, Laplace a formulat Principiul Rațiunii Insuficiente conform căruia: „dacă nu avem niciun motiv să credem că un rezultat al experimentului are mai multe șanse de realizare decât altul, atunci cel mai bine este să acordăm tuturor rezultatelor aceeași șansă
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
determinarea unei distribuții de probabilitate discrete optime în condițiile în care nu dispunem de multe date sau informații despre experimentul studiat, Laplace a formulat Principiul Rațiunii Insuficiente conform căruia: „dacă nu avem niciun motiv să credem că un rezultat al experimentului are mai multe șanse de realizare decât altul, atunci cel mai bine este să acordăm tuturor rezultatelor aceeași șansă de realizare” [Guiașu (1968, 1977, 2003)]. Soluția propusă de Laplace corespunde distribuției discrete uniforme (toate probabilitățile sunt egale) întâlnite frecvent în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
1968, 1977, 2003)]. Soluția propusă de Laplace corespunde distribuției discrete uniforme (toate probabilitățile sunt egale) întâlnite frecvent în situații concrete extreme, chiar dacă aceste situații sunt mai degrabă teoretice. Din punctul de vedere al teoriei matematice a informației, distribuția uniformă reprezintă experimentul cu grad maxim de nedeterminare (înainte de efectuare) sau cu grad maxim de informație realizată sau dobândită (după efectuare). În alte situații practice, distribuția uniformă corespunde unor structuri perfect echilibrate (organizare perfectă, echilibru perfect, simetrie perfectă etc.) cu aplicații multiple în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a informației s-a conturat mai târziu cu peste un secol decât Principiul Rațiunii Insuficiente al lui Laplace, actul de naștere al acestei teorii fiind dat de entropia Shannon (1948), definită ca măsură a cantității medii de informație asociată unui experiment statistic (probabilist). Într-un astfel de context probabilist, Jaynes a formulat Principiul Informației Maxime, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație asociată experimentului studiat”. Altfel
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
asociată unui experiment statistic (probabilist). Într-un astfel de context probabilist, Jaynes a formulat Principiul Informației Maxime, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație asociată experimentului studiat”. Altfel spus, cea mai bună distribuție posibilă era aceea care maximiza entropia Shannon (pe vremea aceea cea mai cunoscută măsură a informației!). Introducând conceptul de entropie ponderată în anul 1971, Silviu Guiașu a extins entropia Shannon, definind cantitatea medie
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
bună distribuție posibilă era aceea care maximiza entropia Shannon (pe vremea aceea cea mai cunoscută măsură a informației!). Introducând conceptul de entropie ponderată în anul 1971, Silviu Guiașu a extins entropia Shannon, definind cantitatea medie de informație utilă asociată unui experiment statistic și cu această ocazie a reformulat Principiul Informației Maxime al lui Jaynes în sensul entropiei ponderate, astfel că: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație utilă
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și cu această ocazie a reformulat Principiul Informației Maxime al lui Jaynes în sensul entropiei ponderate, astfel că: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație utilă asociată experimentului studiat”. 9.1.3. Principiul Diversității Maxime al lui Guiașu (2003) Dincolo de rezultatele deosebite privind teoria matematică a informației, Guiașu a avut contribuții remarcabile legate de măsurarea diversității în strânsă conexiune cu teoria informației. Definind indicele diversității ponderate în anul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a reformulat încă o dată Principiul Informației Maxime al lui Jaynes, dar în termenii diversității, enunțând astfel Principiul Diversității Maxime conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează măsura diversității asociată experimentului studiat”. Altfel spus, în cazul acesta, cea mai bună distribuție este considerată aceea care maximizează indicele diversității, oricare ar fi expresia de calcul al acestuia, constatând că dacă indicele diversității este definit cu ajutorul entropiei, atunci Principiul Diversității Maxime devine Principiul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
maximizarea gradului de diversitate exprimat analitic printr-o entropie sau printr-un indice de diversitate, distribuția căutată trebuind să fie compatibilă cu un număr de condiții bine definite cu ajutorul unor valori medii (de regulă, dar nu obligatoriu) care sunt asociate experimentului. Dacă se consideră un indicator economic oarecare asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă un anumit interes, atunci, presupunând că indicatorul este definit și cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr de condiții egalități, dintre care
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sau printr-un indice de diversitate, distribuția căutată trebuind să fie compatibilă cu un număr de condiții bine definite cu ajutorul unor valori medii (de regulă, dar nu obligatoriu) care sunt asociate experimentului. Dacă se consideră un indicator economic oarecare asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă un anumit interes, atunci, presupunând că indicatorul este definit și cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr de condiții egalități, dintre care una înseamnă o anumită valoare prestabilită a gradului de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
formula acum Principiul Diversității Prestabilite, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, una dintre ele însemnând un grad de diversitate prestabilit, se va alege aceea care optimizează (maximizează sau minimizează) un anumit indicator economic asociat experimentului”. Problema poate fi formulată în același mod înlocuind diversitatea prin concentrare și obținând Principiul Concentrării Prestabilite. 9.1.5. Principiul Diversificării Optime Sintetizând principiile formulate mai sus cu privire la determinarea unei distribuții sau structuri optime a componentelor unui sistem, putem formula
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
determinarea unei distribuții sau structuri optime a componentelor unui sistem, putem formula acum fără dificultate și Principiul Diversificării Optime, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se alege aceea care optimizează un anumit indicator asociat experimentului dat, asigurându-i cea mai bună diversificare posibilă”. Ca urmare, fără pericolul unor confuzii de calcul sau de interpretare a rezultatelor care se pot obține, vorbim despre diversificare optimă (maximă sau minimă, în funcție de scopul structurării sau restructurării sistemului analizat) în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sens concret soluțiilor negociate ilustrate anterior. Din exemplele 9.3 și 9.4 se observă imediat efectul ponderării asupra complementarității în sensul că, în general, distribuțiile optime de maximă diversitate ponderată și de minimă concentrare sunt diferite pentru un același experiment (sau pentru aceleași măsurători). Pentru anumite valori admisibile ale parametrului se poate întâmpla ca unele componente ale distribuției să fie nule, ceea ce înseamnă o componentă nulă a alocării. În practică, se pot impune restricții ca toate componentele soluției sau numai
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
ca scop maximizarea gradului de diversitate exprimat analitic printr-o entropie sau printr-un indice de diversitate, distribuția căutată trebuind să fie compatibilă cu un număr de condiții bine definite cu ajutorul unor valori medii (de regulă, dar nu obligatoriu) asociate experimentului. Dacă se consideră un anumit indicator economic asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă interes și dacă indicatorul este definit cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr dat de condiții egalități, dintre care una reprezintă o
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
o entropie sau printr-un indice de diversitate, distribuția căutată trebuind să fie compatibilă cu un număr de condiții bine definite cu ajutorul unor valori medii (de regulă, dar nu obligatoriu) asociate experimentului. Dacă se consideră un anumit indicator economic asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă interes și dacă indicatorul este definit cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr dat de condiții egalități, dintre care una reprezintă o valoare fixată (prestabilită) a gradului de concentrare sau diversitate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
5), care definește Principiul Diversității Prestabilite, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, una dintre ele însemnând un grad de diversitate prestabilit, se alege aceea care optimizează (maximizează sau minimizează) un anumit indicator economic asociat experimentului”. Problema poate fi reformulată înlocuind diversitatea prin concentrare și obținem Principiul Concentrării Prestabilite, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr dat de condiții impuse, una dintre ele însemnând un grad de concentrare prestabilit, se alege aceea care optimizează
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]