6,831 matches
-
perfect normal pentru ochiul privitorului. Aceasta este proprietatea unui punct aflat la distanță infinit de mare - a unui zero de la infinit. Johannes Kepler, omul care a descoperit că planetele se deplasează pe traiectorii eliptice, a dus această idee - a punctului infinit de îndepărtat - cu un pas mai departe. Elipsele au două centre, sau focare; cu cât elipsa este mai alungită, cu atât mai îndepărtate sunt aceste focare. Și toate elipsele au aceeași proprietate: dacă ați avea o oglindă de forma unei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sferei cu susul în jos și reflectarea ei în oglindă. Polul nord devine polul sud, iar polul sud devine polul nord: zero devine infinit, iar infinitul devine zero. Totul este construit pe baza geometriei sferei; 1/0 = ∞ și 1/∞ = 0. Infinitul și zero sunt efectiv polii opuși ai sferei Riemann și își pot schimba locurile într-o clipită. Și au puteri egale și opuse. Luați toate numerele din planul complex și înmulțiți-le cu doi. E ca și cum ați pune mâinile pe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dinspre polul nord înspre polul sud. Înmulțirea cu infinitul se aseamănă cu înfigerea unui ac în polul sud; învelișul elastic se desprinde brusc de polul sud și se strânge tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu înfigerea unui ac în polul nord, astfel încât învelișul să se ruleze în jurul punctului zero: din înmulțirea oricărui număr cu zero rezultă zero. Infinitul și zero sunt egale și opuse - și la fel de distructive. Zero și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu înfigerea unui ac în polul nord, astfel încât învelișul să se ruleze în jurul punctului zero: din înmulțirea oricărui număr cu zero rezultă zero. Infinitul și zero sunt egale și opuse - și la fel de distructive. Zero și infinitul sunt angajate într-o veșnică luptă, al cărei scop pare a fi „înghițirea“ tuturor numerelor. Ca într-un coșmar maniheist, cele două se află situate la poli opuși
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în care toate numerele „stau jos“ și toate „scaunele“ sunt ocupate:x Însă prima mulțime nu are aceeași mărime ca y 6 8 deoarece 8 reprezintă un „scaun“ gol. Lucrurile devin cu adevărat interesante atunci când începem să discutăm despre mulțimile infinite. S-o luăm pe cea a numerelor naturale: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Bineînțeles, această mulțime este egală cu ea însăși; putem „așeza“ fiecare număr peste el însuși: z... Pentru așa ceva nu este nevoie de nici o șmecherie. Fiecare mulțime
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nou la modelul de așezare, ne putem asigura că fiecare persoană are câte un scaun și că toate locurile sunt ocupate:z... Mulțimea are aceeași mărime, chiar dacă am renunțat la un element al ei. De fapt, putem elimina un număr infinit de elemente din mulțimea numerelor naturale - putem șterge toate numerele impare, de exemplu - și mărimea ei rămâne neschimbată. Toată lumea continuă să aibă câte un scaun și toate scaunele sunt ocupate: z... Aceasta este definiția infinitului: este ceva care nu își
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aleph zero, după prima literă a alfabetului ebraic). Deoarece toate aceste numere au calitatea de a fi numărabile, orice muțime de mărime ℵ0 este considerată numărabilă. (Deși, firește, în realitate nu pot fi numărate decât dacă ai avea un timp infinit la dispoziție.) Chiar și numerele raționale - cele care pot fi scrise sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi - erau numărabile. Printr-un mod inteligent de a așeza numerele raționale la locurile lor, Cantor a arătat că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care presupun ca această ipoteză să fie considerată falsă.) În opinia lui Cantor, există un număr infinit de infinități - numerele transfinite -, fiecare cuibărită în cealaltă. Adică: ℵ0 este mai mic decât ℵ1, care este mai mic decât ℵ2, care este mai mic decât ℵ3 și așa mai departe. În capătul lanțului stă infinitatea absolută, ce le înghite
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și printre dascălii lui Cantor. Kronecker credea că Dumnezeu nu va permite niciodată existența unei urâțenii atât de mari precum cea a numerelor iraționale și, cu atât mai puțin, a unui șir aflat într-un necontenit proces de dezvoltare, de infinite Matrioști. Numerele întregi reprezentau puritatea lui Dumnezeu, în timp ce iraționalele și alte mulțimi bizare de numere nu erau decât niște monstruozități - închipuiri ale unor minți omenești imperfecte. Iar numerele transfinite ale lui Cantor erau cele mai rele dintre toate. Dezgustat de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
consola prea mult pe Cantor. Utilizând teoria mulțimilor, matematicienii nu numai că aveau să creeze numerele pe care le știm răsărind dintr-un nimic absolut, ci aveau să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite la alte infinități, la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
anul 1918. În bătălia dintre Kronecker și Cantor, Cantor avea să câștige în cele din urmă. Teoria lui avea să demonstreze că prețioasele numere întregi ale lui Kronecker - și chiar și numerele raționale - nu însemnau nimic. Erau ca un zero infinit. Există o infinitate de numere raționale, între oricare două numere alese, indiferent cât de apropiate ar fi, existând încă o infinitate de numere raționale. Acestea sunt peste tot. Însă ierarhia de infinități a lui Cantor avea să spună altceva: ea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un covor. Care este mărimea totală a covoarelor? Vechea noastră prietenă, suma lui Ahile. Adunând ariile covoarelor, vedem că 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n este egal cu 2, n tinzând la infinit. Deci putem acoperi mulțimea infinită de numere raționale din șirul numeric cu o serie de covoare, a cărei mărime totală este egală cu 2. Asta înseamnă că numerele raționale ocupă mai puțin de două unități în spațiu. Așa cum am procedat cu pata, haideți să micșorăm
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai scăzută temperatură posibilă. În teoria generală a relativității, a lui Einstein, un alt zero devenea o gaură neagră, o stea monstruoasă ce înghițea sori întregi. În mecanica cuantică, un zero este responsabil de apariția unei surse ciudate de energie - infinită și omniprezentă, pe care o găsești până și în vidul cel mai perfect - și a unei forțe fictive, născute din nimic. Căldură zero Când poți măsura ceea ce spui, și îți poți apoi exprima cuvintele în numere, știi ceva despre lucrul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Rayleigh-Jeans susținea că un corp emite din ce în ce mai multă lumină pe măsură ce lungimea de undă a radiației scade (energia degajată de el fiind, de aceea, tot mai ridicată.) În consecință, atunci când lungimea de undă se apropie de zero, corpul emite o cantitate infinită de radiații luminoase de mare putere. Conform ecuației Rayleigh-Jeans, fiecare corp radiază în mod constant o cantitate infinită de energie, indiferent ce temperatură ar avea; chiar și un cub de gheață poate radia suficiente raze ultraviolete, raze X și raze
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de el fiind, de aceea, tot mai ridicată.) În consecință, atunci când lungimea de undă se apropie de zero, corpul emite o cantitate infinită de radiații luminoase de mare putere. Conform ecuației Rayleigh-Jeans, fiecare corp radiază în mod constant o cantitate infinită de energie, indiferent ce temperatură ar avea; chiar și un cub de gheață poate radia suficiente raze ultraviolete, raze X și raze gamma pentru a vaporiza totul în jur. Aceasta a fost numită „catastrofa ultravioletă“. Lungimea de undă zero corespunde
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
indiferent ce temperatură ar avea; chiar și un cub de gheață poate radia suficiente raze ultraviolete, raze X și raze gamma pentru a vaporiza totul în jur. Aceasta a fost numită „catastrofa ultravioletă“. Lungimea de undă zero corespunde unei energii infinite; zero și infinitul conspirau pentru a distruge un frumos și clar sistem de legi. Soluționarea acestui paradox a devenit în curând țelul principal al fizicii. Rayleigh și Jeans nu greșiseră cu nimic. Folosiseră ecuații pe care fizicienii le crezuseră valabile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
reale după care funcționa lumea. Cuburile de gheață nu distrug civilizațiile prin bombardări cu raze gamma, deși urmărind regulile fizicii acceptate în acel moment ajungeai inevitabil la această concluzie. Una dintre legile fizicii era greșită. Dar care? Zeroul cuantic: energia infinită Pentru fizicieni, vidul este compus din toate particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică conduce la presupunerea că întregul univers - inclusiv vidul - este plin cu o cantitate infinită
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică conduce la presupunerea că întregul univers - inclusiv vidul - este plin cu o cantitate infinită de energie: energia în punctul de zero absolut. Aceasta, la rândul ei, duce la cel mai ciudat zero din univers: forța-fantomă a nimicului. În anul 1900, niște experimentatori germani au încercat să clarifice conceptul de catastrofă ultravioletă. Prin măsurători meticuloase
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și invers. Dacă eroarea de măsurare a poziției unui electron este nulă - știți exact unde se află la un moment dat -, nulă trebuie să fie cantitatea de informații deținută despre rapiditatea lui de mișcare. Și dacă știți cu o precizie infinită care este viteza unei particule - eroare zero -, veți face o eroare infinită când îi măsurați poziția; nu știți nimic despre locul în care se află. Niciodată nu le puteți ști pe amândouă, în același timp; dacă aflați ceva despre una
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
știți exact unde se află la un moment dat -, nulă trebuie să fie cantitatea de informații deținută despre rapiditatea lui de mișcare. Și dacă știți cu o precizie infinită care este viteza unei particule - eroare zero -, veți face o eroare infinită când îi măsurați poziția; nu știți nimic despre locul în care se află. Niciodată nu le puteți ști pe amândouă, în același timp; dacă aflați ceva despre una, trebuie să fiți oarecum nesiguri de cealaltă. Asta e încă o lege
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de cealaltă. Asta e încă o lege irefutabilă. Principiul de nedeterminare al lui Heisenberg nu se aplică numai măsurătorilor efectuate de oameni. La fel ca și legile termodinamicii, principiul se aplică naturii înseși. Nedeterminarea face universul să posede o energie infinită. Imaginați vă un volum extrem de mic în spațiu, ca o cutiuță minusculă. Dacă analizăm ce se întâmplă în respectiva cutiuță, putem face anumite presupuneri. De exemplu, știm, cu o oarecare precizie, poziția particulelor dinăuntru. La urma urmei, ele nu se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de substanță. Particulele apar și dispar în permanență, ca niște minuscule pisicuțe Cheshire. Vidul nu este niciodată cu adevărat gol. El este plin de astfel de particule virtuale; în fiecare punct din spațiu, ele apar și dispar de un număr infinit de ori. Aceasta este energia în punctul de zero absolut, o infinitate în formulele teoriei cuantice. Interpretată în mod strict, energia în punctul de zero absolut nu are limite. Conform ecuațiilor din mecanica cuantică, spațiul din interiorul prăjitorului nostru de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în regulă; infinitul nu are înțeles fizic. Energia în punctul zero absolut se află în aceeași situație; majoritatea oamenilor de știință o ignoră complet. Pur și simplu, susțin că energia în punctul zero absolut este zero, deși știu că este infinită. Este un neadevăr convenabil și, de obicei, nu este important. Însă uneori are o foarte mare importanță. În 1948, doi fizicieni olandezi, Hendrick B.G. Casimir și Dik Polder, au înțeles pentru prima dată că energia în punctul zero absolut nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
exercitată de spațiul gol. Zeroul relativității: gaura neagră [Steaua,] la fel ca pisica Cheshire, dispare din aria vizuală. Una își lasă în urmă numai zâmbetul, cealaltă numai atracția gravitațională. JOHN WHEELER În mecanica cuantică, zeroul umple vidul cu o energie infinită. Un zero prezent în cealaltă faimoasă teorie modernă - a relativității - creează un alt paradox: nimicul infinit al găurii negre. Ca și mecanica cuantică, teoria relativității s-a născut din lumină; de data aceasta, viteza luminii a fost cea care a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]