5,930 matches
-
definiție; "nu mai rămân altele decât cele [conceptele] gândite arbitrar" (idem) în legătură cu care putem spune că pot fi definite. Dar nu orice concept arbitrar poate fi definit. De exemplu, cele care conțin o sinteză arbitrară dar se bazează pe condiții empirice, nu pot fi definite. "Astfel, nu mai rămân alte concepte susceptibile de a fi definite decât cele care conțin o sinteză arbitrară ce poate fi construită a priori; prin urmare, numai matematica are definiții" (idem). Dacă mai spunem în plus
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în cazul demonstrației teoremei discutate mai sus, eu trec dincolo de conceptul de triunghi spre proprietăți care nu se află în el și fac acest lucru cu ajutorul construcției matematice/geometrice adăugând "într-o intuiție pură, la fel ca și în cea empirică, diversul care aparține schemei unui triunghi în genere" (CRP, p. 526). Spre deosebire de imaginea unei figuri geometrice sau a unui număr 13, în cazul cărora avem de-a face cu intuiții particulare, schema nu este decât o regulă a sintezei imaginației
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
toate triunghiurile, dreptunghiulare sau scalene etc., ci ar fi restrânse totdeauna numai la o parte a acestei sfere" (CRP, p. 171). Ei pleacă de la scheme în definițiile lor. Reprezentările singulare, fie că sunt date în intuiția pură, sau în intuiția empirică pe hârtie nu au decât un rol euristic. Când Kant spune despre figura desenată că "este empirică și servește totuși la exprimarea conceptului, în ciuda generalității lui, fiindcă în această intuiție empirică nu se ia în considerare decât actul construirii conceptului
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sfere" (CRP, p. 171). Ei pleacă de la scheme în definițiile lor. Reprezentările singulare, fie că sunt date în intuiția pură, sau în intuiția empirică pe hârtie nu au decât un rol euristic. Când Kant spune despre figura desenată că "este empirică și servește totuși la exprimarea conceptului, în ciuda generalității lui, fiindcă în această intuiție empirică nu se ia în considerare decât actul construirii conceptului" (CRP, p. 523), el are în vedere exact acest rol euristic. Când privesc figura trasată ceva mai
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că sunt date în intuiția pură, sau în intuiția empirică pe hârtie nu au decât un rol euristic. Când Kant spune despre figura desenată că "este empirică și servește totuși la exprimarea conceptului, în ciuda generalității lui, fiindcă în această intuiție empirică nu se ia în considerare decât actul construirii conceptului" (CRP, p. 523), el are în vedere exact acest rol euristic. Când privesc figura trasată ceva mai sus eu trebuie să țin cont doar de actul construirii conceptului, iar această construcție
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
euristic. Când privesc figura trasată ceva mai sus eu trebuie să țin cont doar de actul construirii conceptului, iar această construcție pleacă de la scheme și nu de la imagini. Dacă am ține cont în demonstrația noastră de mai sus de trăsăturile empirice ale figurii trasate, atunci nu am putea ajunge decât la o cunoaștere empirică, dacă am ține cont doar de trăsăturile proprii dar neempirice ale figurii, nu am putea ajunge la judecăți universale. Este adevărat că noi ne folosim în demonstrațiile
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
doar de actul construirii conceptului, iar această construcție pleacă de la scheme și nu de la imagini. Dacă am ține cont în demonstrația noastră de mai sus de trăsăturile empirice ale figurii trasate, atunci nu am putea ajunge decât la o cunoaștere empirică, dacă am ține cont doar de trăsăturile proprii dar neempirice ale figurii, nu am putea ajunge la judecăți universale. Este adevărat că noi ne folosim în demonstrațiile matematice de astfel de figuri/imagini, dar nu ca de ceva esențial 15
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
priori: spațiul și timpul. Pentru a ajunge la aceste principii, Kant își propune să facă două lucruri: în primul rând să izoleze "sensibilitatea, făcând abstracție de tot ce intelectul gândește aici prin conceptele lui, pentru ca să nu rămână nimic decât intuiție empirică. În al doilea rând, vom îndepărta de la această intuiție și tot ce aparține senzației, pentru ca să nu rămână decât intuiția pură și simpla formă a fenomenelor, singurul lucru pe care sensibilitatea îl poate oferi a priori." (CRP, p. 72). În urma acestei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
căreia spațiul și timpul nu sunt altceva decât forme pure ale oricărei intuiții sensibile. Pentru a putea înțelege această doctrină, este foarte important să înțelegem distincția trasată de Kant între materie și formă 16. Dacă prin materie se înțelege conținutul empiric, prin formă se are în vedere acel ceva care structurează acest conținut. "Cum cel ce, în care, numai, senzațiile se ordonează și pot fi puse într-o anumită formă, nu poate fi senzație, urmează că dacă materia oricărui fenomen nu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
priori în simțire, gata pentru a se aplica la toate fenomenele, că deci trebuie să poată fi considerată independent de orice senzație." (CRP, pp. 71-72). Această formă nu reprezintă altceva decât cadrul constitutiv care face din primul moment posibilă cunoașterea empirică și care trebuie înțeleasă separat de aceasta. Materia este dată a posteriori în simțire, pe când forma se găsește a priori în aceasta, iar această origine diferită a ei face ca ea să poată fi contemplată făcând abstracție de orice senzație
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
spațiul și timpul ca fiind forme pure ale sensibilității și, astfel, ca singurele surse de judecăți sintetice a priori. Putem pune în acest punct întrebarea care ne interesează în aceasta secțiune: ce face ca matematica să fie aplicabilă la lumea empirică? Dacă luăm cazul geometriei, răspunsul este următorul: "spațiul, așa cum îl gândește geometrul, este tocmai forma intuiției sensibile pe care o găsim a priori în noi și care conține temeiul posibilității tuturor fenomenelor exterioare." (Prolegomene, p. 89). Cum spațiul, înțeles ca
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
acestor "revoluții" din știința și matematica secolelor nouăsprezece și douăzeci pentru practica filosofică. Aceasta a fost în primul rând o filozofie a științei și de aceea "perspectiva pozitiviștilor asupra naturii și caracterului cunoașterii a priori... pornește de la probleme din științele empirice (geometria fizică și fizica matematică) și numai după aceea se orientează către problemele din fundamentele logicii și matematicii..." (Friedman 2007: 93). Pentru pozitiviști, problema centrală a filosofiei era cea de a oferi o justificare filosofică pentru ideile noi din fizica
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
să se ajungă la adevăruri mai complicate. În cazul geometriei, avem de-a face cu idealizări ale proprietăților obiectelor fizice obișnuite. Punctele, liniile, planurile, nu sunt, în viziunea lui Mill, decât limite ideale ale obiectelor. "Geometria, astfel, este o știință empirică, a cărei justificare ultimă se sprijină pe regularitățile aproximate de obiectele fizice pe care le încorporăm noi în definițiile noastre idealizatoare." (Kitcher 1998: 85). Ce este în neregulă cu această viziune asupra matematicii de a fost respinsă de pozitiviștii logici
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
respinsă de pozitiviștii logici ca inacceptabilă?55 Atât Hempel (1945b: 544) cât și Ayer (1987: 100-101)o resping pe motivul că, la o analiză mai atentă, se observă că judecățile matematice nu pot fi infirmate empiric. Dar, cum toate ipotezele empirice pot fi fie confirmate / infirmate direct, fie se pot deduce din ele predicții care sunt verificate empiric, rezultă că judecățile matematice nu pot fi incluse în clasa judecăților empirice. După aceștia, pur și simplu nu ne putem imagina o situație
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
judecățile matematice nu pot fi infirmate empiric. Dar, cum toate ipotezele empirice pot fi fie confirmate / infirmate direct, fie se pot deduce din ele predicții care sunt verificate empiric, rezultă că judecățile matematice nu pot fi incluse în clasa judecăților empirice. După aceștia, pur și simplu nu ne putem imagina o situație care să invalideze o situație matematică. Un alt motiv care poate fi invocat aici ar fi acela că argumentele lui Frege împotriva concepției lui Mill sunt suficiente pentru a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
lingvistice. Printre principiile constitutive a priori se numără și principiile matematicii pure. Un lucru interesant care trebuie spus în legătură cu acestea este că, privite în această lumină, (i.e. ca principii constitutive), nu sunt necesare. Ele pot fi revizuite odată cu progresul științei empirice. Lucru care s-a întâmplat, de altfel, și în trecerea de la teoria lui Newton la cea a lui Einstein, cu geometria euclidiană. 1.2.3.2. Frege Am văzut mai sus că pozitiviștii logici considerau că dispun, când vine vorba
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
această viziune pentru a promova o distincție între două tipuri de matematică: matematică pură și matematica aplicată. Iată cum înțelegeau ei această distincție: "geometria, în măsura în care are de-a face cu proprietățile spațiului, este o știință fizică ale cărei judecăți sunt empirice, și nu a priori; și în măsura în care geometria este a priori, ea nu este decât un sistem ipotetico-deductiv constând doar din funcții propoziționale și, în consecință, neasertând nimic despre nici un fel de fapte."66 (Schlick 2003: 169). În primul caz, geometria
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a priori) și empiric, cât și împotriva viziunii convenționaliste susținută de aceștia și face acest lucru din perspectiva unei viziuni empiriste radicale. La această viziune, Quine ajunge combinând teza empiristă că nu există altă evidență pentru opiniile noastre în afara celei empirice, cu o imagine holistă asupra cunoașterii care ia știința ca pe un monolit în sensul că orice afirmație este confirmată sau infirmată doar ca parte a unui sistem de ipoteze și nu izolat. Implicațiile acestei viziuni asupra filosofiei matematicii sunt
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
unui sistem de ipoteze și nu izolat. Implicațiile acestei viziuni asupra filosofiei matematicii sunt foarte importante: matematica nu mai poate fi privită ca sursă de cunoștințe a priori, iar adevărurile matematicii nu mai pot fi privite ca lipsite de conținut empiric (analitice). 2.2.1. Respingerea dogmelor În "Two dogmas of empiricism", Quine își stabilește ca sarcină respingerea a ceea ce el consideră a fi două dogme acceptate de pozitiviști: distincția analitic / sintetic (dogma 1) și reducționismul (dogma 2), i.e. "opinia că
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de asemenea, să menținem adevărat chiar și enunțul care prezice contrariul experienței recalcitrante, respingând chiar această experiență (ca iluzie sau halucinație). Dacă adăugăm acestei viziuni o teorie verificaționistă a înțelesului, obținem o variantă semantică de holism, conform căreia "unitatea semnificației empirice este întreaga știință" (idem). Ideea din spatele acesteia este că, dacă evidența empirică se răsfrânge asupra întregului sistem și nu doar asupra unui enunț din cadrul acestuia, la fel se întâmplă și cu conținutul empiric sau cu înțelesul. În "Two dogmas of
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
recalcitrante, respingând chiar această experiență (ca iluzie sau halucinație). Dacă adăugăm acestei viziuni o teorie verificaționistă a înțelesului, obținem o variantă semantică de holism, conform căreia "unitatea semnificației empirice este întreaga știință" (idem). Ideea din spatele acesteia este că, dacă evidența empirică se răsfrânge asupra întregului sistem și nu doar asupra unui enunț din cadrul acestuia, la fel se întâmplă și cu conținutul empiric sau cu înțelesul. În "Two dogmas of empiricism", Quine introduce holismul doar ca alternativă la reducționism, fără, însă, a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
semantică de holism, conform căreia "unitatea semnificației empirice este întreaga știință" (idem). Ideea din spatele acesteia este că, dacă evidența empirică se răsfrânge asupra întregului sistem și nu doar asupra unui enunț din cadrul acestuia, la fel se întâmplă și cu conținutul empiric sau cu înțelesul. În "Two dogmas of empiricism", Quine introduce holismul doar ca alternativă la reducționism, fără, însă, a oferi vreun argument pentru acesta 70, în afara plauzibilei povești de la începutul secțiunii 6 "Empiricism without the dogmas". În alte părți, Quine
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
se dovedește fals, omul de știință se poate hotărî să facă modificări în oricare parte a sistemului. 2.1.3. Distincția pur aplicat Consecințele holismului lui Quine sunt diverse și importante: de la cele imediate privitoare la respingerea distincției dintre adevărurile empirice și cele a priori, până la cele privitoare la statutul filosofiei. Ce ne interesează pe noi, în contextul discuției din acest capitol, este în ce fel trebuie privită, din perspectiva concepției lui Quine, distincția trasată de către pozitiviștii logici între matematica pură
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
al sistemului, putând merge până într-acolo încât să propună chiar revizuirea matematicii sau logicii. Cum nu mai dispunem de nici o distincție epistemologică din perspectiva căreia să putem acorda un statut privilegiat enunțurilor acestora din urmă, ele sunt expuse infirmării empirice, singura diferență privind gradul acestei expuneri. Când omul de știință se vede în situația de a opera modificări la nivelul teoriei în vederea soluționării unui conflict cu experiența, acesta va lua în considerare, în primul rând, o reevaluare a enunțurilor care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
vede în situația de a opera modificări la nivelul teoriei în vederea soluționării unui conflict cu experiența, acesta va lua în considerare, în primul rând, o reevaluare a enunțurilor care se află mai aproape de marginea rețelei și care au "o referință empirică mai puternică decât enunțurile foarte teoretice ale fizicii, logicii sau ontologiei..." (Quine 1964: 363). Strategia sa va fi aceea de a tulbura cât mai puțin sistemul prin schimbările pe care le face strategia maximizării mutilării minime. Cum enunțurile matematicii sunt
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]