5,930 matches
-
1994: 86). El îi acuză pe cei care privesc o parte dintr-o teorie fizică în care este folosită foarte multă matematică, tot ca pe o teorie fizică, a cărei contribuție la restul teoriei fizice va conta ca o evidență empirică indirectă pentru adevărul ei, dar care nu vor să accepte că această evidență empirică se răsfrânge și asupra matematicii. Reiese clar din cele spuse până acum că, la Quine, avem de-a face cu o cu totul altă atitudine față de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fizică în care este folosită foarte multă matematică, tot ca pe o teorie fizică, a cărei contribuție la restul teoriei fizice va conta ca o evidență empirică indirectă pentru adevărul ei, dar care nu vor să accepte că această evidență empirică se răsfrânge și asupra matematicii. Reiese clar din cele spuse până acum că, la Quine, avem de-a face cu o cu totul altă atitudine față de distincția trasată de pozitiviștii logici între matematica pură și matematica aplicată. Dacă aceștia considerau
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care se pleacă de la analiza înțelesului enunțurilor pentru a se arăta că anumite legi logice clasice nu se aplica la enunțuri de un anumit tip (a se vedea cazul logicii intuiționiste) 2. într-un sens tare: se pleacă de la datele empirice și se argumentează că trebuie să operăm o astfel de revizuire ca răspuns la aceste date. Logica cuantică reprezintă un caz de revizuire într-un sens tare. Ea poate fi înțeleasă în două feluri: ca un studiu al structurilor algebrice
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu ar fi cazul și ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein a teoriei relativității generale, s-a renunțat la ideea că geometria euclidiană reprezintă cadrul matematic potrivit pentru formularea legilor empirice care descriu unele fenomene empirice concrete. Acest lucru i-a făcut pe unii filosofi să afirme că dacă teoria relativității generale este corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare sunt respinse ca falsități și astfel întreaga
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein a teoriei relativității generale, s-a renunțat la ideea că geometria euclidiană reprezintă cadrul matematic potrivit pentru formularea legilor empirice care descriu unele fenomene empirice concrete. Acest lucru i-a făcut pe unii filosofi să afirme că dacă teoria relativității generale este corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare sunt respinse ca falsități și astfel întreaga clasă a "adevărurilor necesare" este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
impulsul este r') Astfel, următoarea echivalență care este teoremă în logica clasică este respinsă: Plecând de aici, susținătorii interpretării logice a mecanicii cuantice spun despre toate relațiile logice care se stabilesc între stări fizice de lucruri că sunt o chestiune empirică și nu sunt date a priori. Se poate argumenta că, în cazul mecanicii cuantice, logica subiacentă a evenimentelor este o logică non-clasică în mai multe feluri: (i) o cale ar fii aceea de a identifica "logica" teoriei probabiliste cu structura
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
al cuvântului "nici un matematician nu a văzut o demonstrație a 4CT și nici măcar o demonstrație că aceasta ar avea o demonstrație" (ibidem, p. 58). La baza admiterii ei au stat considerații de altă natură decât cele obișnuite: rezultatul unui experiment empiric. Morala la care ajunge Tymoczko în urma analizei acestui caz este aceea că demonstrațiile asistate de computer "aduc un nou tip de failibilitate în matematică, dar acesta este prețul progresului." (Tymoczko 1980: 136). La baza argumentului său stă următoarea viziune cu privire la
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
iar pe celălalt ca legitim, nu poate fi decât deoarece avem o evidență puternică pentru a avea încredere în ultimul și nici una pentru primul." (idem). Cum evidența de care ne folosim pentru a justifica încrederea în computere este de natură empirică (privește aspecte ale construirii computerelor) atunci matematicienii se bazează, în ultimă instanță, pe considerații empirice în acceptarea teoremei celor patru culori. De aici decurg două consecințe: cunoașterea matematică este failibilă computerele pot greși și metodele de a obține cunoaștere în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a avea încredere în ultimul și nici una pentru primul." (idem). Cum evidența de care ne folosim pentru a justifica încrederea în computere este de natură empirică (privește aspecte ale construirii computerelor) atunci matematicienii se bazează, în ultimă instanță, pe considerații empirice în acceptarea teoremei celor patru culori. De aici decurg două consecințe: cunoașterea matematică este failibilă computerele pot greși și metodele de a obține cunoaștere în matematică nu mai pot fi considerate atât de deosebite de cele din științele naturii putem
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
failibilă computerele pot greși și metodele de a obține cunoaștere în matematică nu mai pot fi considerate atât de deosebite de cele din științele naturii putem înțelege verificarea computerizată a subcazurilor celui de al treilea caz ca pe un experiment empiric. Forța argumentului lui Tymoczko depinde de înțelegerea verificabilității ca fiind o caracteristică esențială a demonstrațiilor. Dacă am putea arăta că această înțelegere este greșită, atunci am putea să argumentăm că nu avem de-a face cu o distanțare de concepția
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu este decât o extindere a mijloacelor folosite în mod obișnuit pentru verificare și nu un nou tip de demonstrație. Există, însă, o altă cale pe care o poate urma cineva pentru a argumenta că în matematică sunt folosite considerații empirice, fără a trebui să apeleze la imposibilitatea verificării demonstrațiilor asistate de computer. Detlefsen și Luker identifică o astfel de cale. Ei argumentează că "folosind un raționament analog cu cel folosit de Tymoczko în analiza sa a demonstrației teoremei celor patru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cale. Ei argumentează că "folosind un raționament analog cu cel folosit de Tymoczko în analiza sa a demonstrației teoremei celor patru culori, cineva poate arăta că o mare parte din matematica tradițională matematica bazată pe demonstrații "verificabile" are un caracter empiric." (Detlefsen și Luker 1980: 804). Am spus ceva mai sus că Tymoczko distinge între trei caracteristici ale demonstrației sunt convingătoare, sunt formalizabile și sunt verificabile și am văzut că în argumentul său pleacă de la ultima dintre acestea. Detlefsen și Luker
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a acestui algoritm; (c) cel care calculează execută corect programul; (d) rezultatul prezentat chiar a fost obținut (ibidem, p. 808). Nu este greu de sesizat că, pentru a evalua validitatea punctelor (c) și (d), trebuie să ne folosim de considerații empirice. Dacă înțelegem demonstrațiile matematice ca implicând astfel de calcule, atunci trebuie să acceptăm că punctele de mai sus fac parte din demonstrații și că, astfel, există un ingredient empiric care se furișează în majoritatea acestora. Daca acceptăm rezultatele lui Detlefsen
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
validitatea punctelor (c) și (d), trebuie să ne folosim de considerații empirice. Dacă înțelegem demonstrațiile matematice ca implicând astfel de calcule, atunci trebuie să acceptăm că punctele de mai sus fac parte din demonstrații și că, astfel, există un ingredient empiric care se furișează în majoritatea acestora. Daca acceptăm rezultatele lui Detlefsen și Luker, atunci trebuie să acceptăm că cele două consecințe scoase în evidență de Tymoczko în contextul discuției despre demonstrațiile asistate de computer, se aplică și unei părți mari
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în vedere doar felul în care are loc transferul valorilor de adevăr într-un sistem și nu are nici o legătură cu sensul obișnuit al conceptului "empiric". El atenționează că "o teorie care este cvasi-empirică în sensul meu poate fi fie empirică, fie neempirică în sensul obișnuit..." (Lakatos 1976: 206). Pentru a determina dacă o teorie cvasi-empirică este sau nu empirică în sensul obișnuit, trebuie să cunoști natura falsificatorilor săi potențiali: dacă aceștia sunt enunțuri empirice, atunci teoria este empirică. Dacă matematica
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
legătură cu sensul obișnuit al conceptului "empiric". El atenționează că "o teorie care este cvasi-empirică în sensul meu poate fi fie empirică, fie neempirică în sensul obișnuit..." (Lakatos 1976: 206). Pentru a determina dacă o teorie cvasi-empirică este sau nu empirică în sensul obișnuit, trebuie să cunoști natura falsificatorilor săi potențiali: dacă aceștia sunt enunțuri empirice, atunci teoria este empirică. Dacă matematica este cvasi-empirică, atunci trebuie să existe numiți falsificatori potențiali care să funcționeze în cadrul acesteia. Care este natura lor? Dacă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în sensul meu poate fi fie empirică, fie neempirică în sensul obișnuit..." (Lakatos 1976: 206). Pentru a determina dacă o teorie cvasi-empirică este sau nu empirică în sensul obișnuit, trebuie să cunoști natura falsificatorilor săi potențiali: dacă aceștia sunt enunțuri empirice, atunci teoria este empirică. Dacă matematica este cvasi-empirică, atunci trebuie să existe numiți falsificatori potențiali care să funcționeze în cadrul acesteia. Care este natura lor? Dacă avem în vedere teoriile matematice formale, atunci avem de-a face cu niște falsificatori euristici
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fi fie empirică, fie neempirică în sensul obișnuit..." (Lakatos 1976: 206). Pentru a determina dacă o teorie cvasi-empirică este sau nu empirică în sensul obișnuit, trebuie să cunoști natura falsificatorilor săi potențiali: dacă aceștia sunt enunțuri empirice, atunci teoria este empirică. Dacă matematica este cvasi-empirică, atunci trebuie să existe numiți falsificatori potențiali care să funcționeze în cadrul acesteia. Care este natura lor? Dacă avem în vedere teoriile matematice formale, atunci avem de-a face cu niște falsificatori euristici. Aceștia apar în situația
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
opera pozitiviștilor logici. 3.1. "Salvarea euclidiană" O primă strategie pleacă de la distincția trasată de pozitiviști între matematica pură și matematica aplicată. Putem, folosindu-ne de această distincție, să izolăm matematica și astfel să o ferim de posibilitatea unei infirmări empirice. O astfel de strategie este numită de Resnik "salvarea euclidiană" (Resnik 1997: 173; 2005: 443), deoarece a fost aplicată pentru prima oară în cazul geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în care singura distincție relevantă privește gradul distanțării de centrul rețelei. El opune holismului "imaginea unui sistem dinamic de opinii, concepte și principii care poate fi analizat în trei componente principale: un sistem care evoluează de principii și concepte științifice empirice, un sistem care evoluează de principii și concepte matematice care le încadrează pe cele ale științei naturii și fac posibilă formularea riguroasă și testarea experimentală precisă, și un sistem care evoluează de concepte și principii filosofice care servesc, în special
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ei a fost posibilă doar în cadrul noilor dezvoltări din matematica secolului al nouăsprezecelea. Morala pe care o trage Friedman din discutarea acestui caz, este aceea că cel mai potrivit este să privim matematica nu ca pe o parte a conținutului empiric al unei teorii științifice, ci ca pe un limbaj, ca pe un mijloc de reprezentare. Ea reprezintă o condiție necesară a posibilității unei teorii fizice. Această concepție nu este foarte diferită de viziunea kantiană asupra funcției constitutive a principiilor a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
științifice, ci ca pe un limbaj, ca pe un mijloc de reprezentare. Ea reprezintă o condiție necesară a posibilității unei teorii fizice. Această concepție nu este foarte diferită de viziunea kantiană asupra funcției constitutive a principiilor a priori în raport cu adevărurile empirice. Așa cum am văzut în secțiunea 1.1., Kant considera că la baza posibilității experienței stau anumite principii a priori. Luate împreună, acestea alcătuiesc cadrul a priori în care are loc cunoașterea empirică și care conferă certitudine acesteia, "căci de unde ar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
funcției constitutive a principiilor a priori în raport cu adevărurile empirice. Așa cum am văzut în secțiunea 1.1., Kant considera că la baza posibilității experienței stau anumite principii a priori. Luate împreună, acestea alcătuiesc cadrul a priori în care are loc cunoașterea empirică și care conferă certitudine acesteia, "căci de unde ar putea lua experiența însăși certitudinea ei, dacă toate regulile potrivit cărora procedează ar fi la rându-le empirice, prin urmare contingente..." (CRP, p. 53). Am subliniat "cadrul", pentru că, la Kant, după cum se
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a priori. Luate împreună, acestea alcătuiesc cadrul a priori în care are loc cunoașterea empirică și care conferă certitudine acesteia, "căci de unde ar putea lua experiența însăși certitudinea ei, dacă toate regulile potrivit cărora procedează ar fi la rându-le empirice, prin urmare contingente..." (CRP, p. 53). Am subliniat "cadrul", pentru că, la Kant, după cum se știe, principiile a priori sunt necesare, apodictic certe și nerevizuibile și, astfel, nu există decât un singur cadru alcătuit din acestea, iar el este fixat pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
-l menținem și pe primul. Putem înțelege foarte ușor de ce, dacă o luăm ca făcând parte din acest cadru, matematica poate fi privită ca independentă de experiență și imposibil de infirmat în lumina acesteia. Făcând din primul moment posibilă cunoașterea empirică (formularea și confirmarea teoriilor științifice), matematica nu poate fi înțeleasă în același fel ca aceasta. Quine ajunge la o altă concluzie deoarece face greșeala de a lua teoriile științifice ca pe niște conjuncții foarte mari în care, pe lângă legi fizice
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]