51,082 matches
-
lui "cupola lui Arhimede cu n = 4"), al cărui volum se referă la piramida n-poligonală. În timpul lui Johan Heiberg, a fost acordată o mai mare atenție folosirii strălucite a calculului infinitezimal de către Arhimede, pentru a soluționa problemele referitoare la arii, volume și centre de greutate, și mai puțină atenție a fost acordată jocului logic "Stomachion", o problemă tratată în manuscris care pare a fi un joc de copii. Reviel Netz de la Universitatea Stanford a argumentat că Arhimede discută despre "numărul
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
găsit demonstrații riguroase. Pentru a explica azi metoda lui Arhimede, este mai convenabil să facem uz de geometrie carteziană, care evident, nu era disponibilă în antichitate. Ideea lui Arhimede a fost aceea de a folosi legea pârghiilor pentru a determina aria unei figuri cunoscând centrul de greutate al altei figuri. Cel mai simplu exemplu în limbaj modern este aria parabolei. Arhimede folosește o metodă mult mai elegantă, dar în limbaj cartezian, metoda lui este aceea de a calcula integrala: care are
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
carteziană, care evident, nu era disponibilă în antichitate. Ideea lui Arhimede a fost aceea de a folosi legea pârghiilor pentru a determina aria unei figuri cunoscând centrul de greutate al altei figuri. Cel mai simplu exemplu în limbaj modern este aria parabolei. Arhimede folosește o metodă mult mai elegantă, dar în limbaj cartezian, metoda lui este aceea de a calcula integrala: care are ca rezultat valoarea 1/3. Pentru a găsi rezultatul integralei, considerăm un triunghi în echilibru cu parabola. Triunghiul
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
triunghiul în chestiune, o mediană este linia "y = 1/2", în timp ce a doua mediană este linia "y = 1 -x". Intersecția celor două mediane se află în punctul "x = 2/3", deci întreaga masă a triunghiului se află în acest punct. Aria întregului triunghi este 1/2, deci momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
în punctul "x = 2/3", deci întreaga masă a triunghiului se află în acest punct. Aria întregului triunghi este 1/2, deci momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula aria oricărei secțiuni arbitrare a unei parabole. Similar argumentele pot fi folosite pentru a găsi integrala oricărei puteri a lui "x", deși pentru puterile de
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
întregului triunghi este 1/2, deci momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula aria oricărei secțiuni arbitrare a unei parabole. Similar argumentele pot fi folosite pentru a găsi integrala oricărei puteri a lui "x", deși pentru puterile de ordin superior calculul devine complicat fără algebră. Arhimede a mers în măsura posibilului până la integrala "x
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
coordonate geometrice. Dacă o sferă de rază 1 este plasată în punctul "x" = 1, secțiunea transversală formula 2 în orice punct x aflat între 0 și 2 este dată de formula: Masa secțiunii transversale, în scopul echilibrării pârghiei, este proporțională cu aria: Arhimede a considerat regiunea dintre "y" = 0 și "y" = "x" din planul "x"-"y" rotindu-se în jurul axei "x", pentru a forma un con. Secțiunea transversală a acestui con este un cerc cu raza egală cu formula 5 iar aria acestei
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
cu aria: Arhimede a considerat regiunea dintre "y" = 0 și "y" = "x" din planul "x"-"y" rotindu-se în jurul axei "x", pentru a forma un con. Secțiunea transversală a acestui con este un cerc cu raza egală cu formula 5 iar aria acestei secțiuni este Deci, dacă fâșiile conului și al sferei sunt luate împreună, aria secțiunii transversale combinate este: Dacă cele două fâșii sunt plasate împreună la distanța 1 de punctul de sprijin, greutatea lor va fi balansată de un cerc
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
x"-"y" rotindu-se în jurul axei "x", pentru a forma un con. Secțiunea transversală a acestui con este un cerc cu raza egală cu formula 5 iar aria acestei secțiuni este Deci, dacă fâșiile conului și al sferei sunt luate împreună, aria secțiunii transversale combinate este: Dacă cele două fâșii sunt plasate împreună la distanța 1 de punctul de sprijin, greutatea lor va fi balansată de un cerc cu aria egală cu formula 9 aflat la distanța "x" de cealaltă parte a punctului
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
secțiuni este Deci, dacă fâșiile conului și al sferei sunt luate împreună, aria secțiunii transversale combinate este: Dacă cele două fâșii sunt plasate împreună la distanța 1 de punctul de sprijin, greutatea lor va fi balansată de un cerc cu aria egală cu formula 9 aflat la distanța "x" de cealaltă parte a punctului de sprijin. Acest lucru însemnă că sfera și conul luate împreună vor balansa un cilindru de pe partea opusă a pârghiei. Pentru a echilibra fâșiile pe axa "x", fiecare
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
luate împreună vor balansa un cilindru de pe partea opusă a pârghiei. Pentru a echilibra fâșiile pe axa "x", fiecare fâșie a sferei și a conului trebuie atârnate la distanța 1 de punctul de sprijin, astfel încât momentul va fi proporțional cu aria. Dar fâșia corespunzătoare cilindrului trebuie atârnată la distanța "x" pe partea opusă, Cum "x" variază între 0 și 2, cilindrul va avea centrul de greutate la distanța 1 de punctul de sprijin, astfel încât toată greutatea cilindrului poate fi considerată la
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
greutate la distanța 1 de punctul de sprijin, astfel încât toată greutatea cilindrului poate fi considerată la distanța x = 1. Condiția de echilibru asigură faptul că volumul conului plus volumul sferei este egal cu volumul cilindrului. Volumul cilindrului este egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
este egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului este 1/3 din aria bazei înmulțită cu înățimea. Baza conului este cercul cu raza 2, având aria formula 11 și înălțimea 2, iar volumul conului este formula 13. Scăzând volumul conului din cel al cilindrului obținem volunul sferei
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului este 1/3 din aria bazei înmulțită cu înățimea. Baza conului este cercul cu raza 2, având aria formula 11 și înălțimea 2, iar volumul conului este formula 13. Scăzând volumul conului din cel al cilindrului obținem volunul sferei: Dependența volumului sferei vine evident de la suprafața ei
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului este 1/3 din aria bazei înmulțită cu înățimea. Baza conului este cercul cu raza 2, având aria formula 11 și înălțimea 2, iar volumul conului este formula 13. Scăzând volumul conului din cel al cilindrului obținem volunul sferei: Dependența volumului sferei vine evident de la suprafața ei. Metoda ne dă formula familară a volumului sferei și înmulțind liniar dimensiunile, Arhimede
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
atârnă la o distanță mai mare de punctul de sprijin. El consideră acest argument a fi marea lui realizare, cerând ca figura cu echilibrul sferei, a conului și a cilindrului să fie gravate pe piatra de mormânt. Pentru a găsi aria sferei Arhimede argumentează că, așa cum aria cerului poate fi împărțită într-o infinitate de triunghiuri mici în jurul circumferinței (vezi Măsurarea cercului), tot așa volumul sferi poate fi divizat în multe conuri cu înălțimea egală cu raza, iar baza să fie
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
de punctul de sprijin. El consideră acest argument a fi marea lui realizare, cerând ca figura cu echilibrul sferei, a conului și a cilindrului să fie gravate pe piatra de mormânt. Pentru a găsi aria sferei Arhimede argumentează că, așa cum aria cerului poate fi împărțită într-o infinitate de triunghiuri mici în jurul circumferinței (vezi Măsurarea cercului), tot așa volumul sferi poate fi divizat în multe conuri cu înălțimea egală cu raza, iar baza să fie pe sferă. Toate conurile vor avea
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
circumferinței (vezi Măsurarea cercului), tot așa volumul sferi poate fi divizat în multe conuri cu înălțimea egală cu raza, iar baza să fie pe sferă. Toate conurile vor avea aceeași înălțime, deci volumul lor va fi 1/3 multiplicat cu aria bazei și înălțimea. Arhimede stabilește că volumul sferei este egal cu volumul conului a cărei bază are aceeași arie ca a sferei, iar înălțimea egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
iar baza să fie pe sferă. Toate conurile vor avea aceeași înălțime, deci volumul lor va fi 1/3 multiplicat cu aria bazei și înălțimea. Arhimede stabilește că volumul sferei este egal cu volumul conului a cărei bază are aceeași arie ca a sferei, iar înălțimea egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
cu volumul conului a cărei bază are aceeași arie ca a sferei, iar înălțimea egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria "S" și înălțimea "r" este egal cu: formula 15, care trebuie să egaleze volumul sferei, egal cu: formula 16. De aceea suprafața sferei trebuie să fie egală cu
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria "S" și înălțimea "r" este egal cu: formula 15, care trebuie să egaleze volumul sferei, egal cu: formula 16. De aceea suprafața sferei trebuie să fie egală cu: formula 17, sau "de patru ori aria cercului mare". Arhimede demonstrează riguros acest lucru în
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria "S" și înălțimea "r" este egal cu: formula 15, care trebuie să egaleze volumul sferei, egal cu: formula 16. De aceea suprafața sferei trebuie să fie egală cu: formula 17, sau "de patru ori aria cercului mare". Arhimede demonstrează riguros acest lucru în lucrarea Despre Sferă și Cilindru. Unul din lucrurile remarcabile din "Metoda mecanică" este acela că Arhimede a găsit două forme definite prin secționarea cilindrului și al căror volum nu implică valoarea "π
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
condițiile: Ambele probleme au o porțiune care produce o integrală simplă pentru metoda mecanică. Pentru prisma circulară, tăiem axa "x" în felii. Regiunea din planul "y"-"z" la orice x este interioară unui triunghi dreptunghic de lungime formula 20 a cărui arie este formula 21, astfel că volumul total este: Care poate fi ușor rectificat folosind metoda mecanică, adăugând fiecărei secțiuni trunghiulare o secțiune a unei piramide triunghiulare cu aria formula 23 echilibrând o prismă a cărei secțiune este constantă. Pentru intersecția celor doi
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
la orice x este interioară unui triunghi dreptunghic de lungime formula 20 a cărui arie este formula 21, astfel că volumul total este: Care poate fi ușor rectificat folosind metoda mecanică, adăugând fiecărei secțiuni trunghiulare o secțiune a unei piramide triunghiulare cu aria formula 23 echilibrând o prismă a cărei secțiune este constantă. Pentru intersecția celor doi cilindrii, porțiunea din manuscris s-a pierdut, dar poate fi evident reconstituită prin comparație cu restul documentului: dacă planul x-z are direcția feliilor, ecuația pentru cilindru ne
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
intrarea în vigoare a noului cod civil, la data de 1 octombrie 2011. Există anumite diferențe de nuanță între cei doi termeni: Dacă se verifică definițiile de mai jos: se poate observa că ele coincid cu cele ale autorității părintești: Ariile principale de exercitare a autorității părintești sunt definite de satisfacerea necesitaților de creștere și dezvoltare armonioasa a copilului. Altfel, conform codului civil roman: Art. 487 Conținutul autorității părintești Părinții au dreptul și îndatorirea de a crește copilul, îngrijind de sănătatea
Autoritatea părintească () [Corola-website/Science/322563_a_323892]