5,232 matches
-
armonizau. Sunetul era de obicei disonant, ba chiar mai rău în unele cazuri. Deseori tonul se împleticea ca un bețiv în susul și în josul scării muzicale. Pentru Pitagora, cântatul la un instrument era un act matematic. La fel ca pătratele și triunghiurile, dreptele reprezentau numere-forme, astfel încât a împărți o coardă în două segmente însemna același lucru cu a realiza un raport din două numere. Armonia monocordului era de fapt armonia matematicii - și armonia universului. Pitagora a ajuns la concluzia că rapoartele nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
parabole. Arhimede a studiat proprietățile parabolei și așa a început să se joace cu infinitul. Pentru a înțelege parabola, el a trebuit să învețe cum să o măsoare; de exemplu, nimeni nu știa cum să determine aria unei secțiuni parabolice. Triunghiurile și cercurile erau ușor de măsurat, însă curbele puțin mai neregulate, precum parabola, depășeau cunoștințele matematicienilor de atunci. Totuși Arhimede a descoperit un mod de a măsura aria secțiunii parabolice, recurgând la infinit. Primul pas a fost să înscrie un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și cercurile erau ușor de măsurat, însă curbele puțin mai neregulate, precum parabola, depășeau cunoștințele matematicienilor de atunci. Totuși Arhimede a descoperit un mod de a măsura aria secțiunii parabolice, recurgând la infinit. Primul pas a fost să înscrie un triunghi în interiorul ei. În cele două goluri rămase, el a desenat alte triunghiuri. De data asta, rămâneau patru goluri, pe care le-a umplut cu mai multe triunghiuri, și tot așa (Figura 12). La fel ca în cazul lui Ahile și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
parabola, depășeau cunoștințele matematicienilor de atunci. Totuși Arhimede a descoperit un mod de a măsura aria secțiunii parabolice, recurgând la infinit. Primul pas a fost să înscrie un triunghi în interiorul ei. În cele două goluri rămase, el a desenat alte triunghiuri. De data asta, rămâneau patru goluri, pe care le-a umplut cu mai multe triunghiuri, și tot așa (Figura 12). La fel ca în cazul lui Ahile și a țestoasei - o serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aria secțiunii parabolice, recurgând la infinit. Primul pas a fost să înscrie un triunghi în interiorul ei. În cele două goluri rămase, el a desenat alte triunghiuri. De data asta, rămâneau patru goluri, pe care le-a umplut cu mai multe triunghiuri, și tot așa (Figura 12). La fel ca în cazul lui Ahile și a țestoasei - o serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile micilor triunghiuri se apropiau rapid de zero. După un șir lung și încâlcit de calcule
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
data asta, rămâneau patru goluri, pe care le-a umplut cu mai multe triunghiuri, și tot așa (Figura 12). La fel ca în cazul lui Ahile și a țestoasei - o serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile micilor triunghiuri se apropiau rapid de zero. După un șir lung și încâlcit de calcule, Arhimede a adunat ariile triunghiurilor infinit de mici și a descoperit aria secțiunii parabolice. Însă orice matematician al timpului ar fi luat în râs acest șir de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
12). La fel ca în cazul lui Ahile și a țestoasei - o serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile micilor triunghiuri se apropiau rapid de zero. După un șir lung și încâlcit de calcule, Arhimede a adunat ariile triunghiurilor infinit de mici și a descoperit aria secțiunii parabolice. Însă orice matematician al timpului ar fi luat în râs acest șir de raționamente; Arhimede a utilizat uneltele infinitului, care erau disprețuite de colegii săi matematicieni. Pentru a-i mulțumi, el
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
amintiți poate, această axiomă spune că orice număr însumat cu el însuși de n ori poate depăși orice alt număr. Se înțelege de la sine că zero nu era inclus nici de data aceasta în calcule. Demonstrația lui Arhimede, oferită cu ajutorul triunghiurilor, se apropia pe cât era posibil de ideea de limite - și de analiză matematică -, fără însă a le descoperi. În lucrări mai târzii, Arhimede a dedus volumele corpurilor generate prin rotirea parabolelor și ale cercurilor în jurul unei axe, despre care astăzi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o facă în curând, în locul său.) Descartes a înțeles repede cât de important era sistemul său de coordonate. El îl folosea pentru a transforma figuri și forme geometrice în ecuații și numere; cu ajutorul coordonatelor carteziene, acestea, fie că erau pătrate, triunghiuri sau linii curbe, puteau fi reprezentate printr-o ecuație, printr-o relație matematică. De exemplu, un cerc cu centrul în origine poate fi definit cu ajutorul tuturor punctelor care satisfac relația x2 + y2 - 1 = 0. O parabolă poate fi scrisă sub
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a reasamblat pentru a le afla volumele. Aceasta poate părea o metodă exact inversă de a măsura butoaie, însă ideea a fost genială. Pentru a simplifica puțin problema, haideți să luăm un obiect bidimensional, mai degrabă decât unul tridimensional - un triunghi. Triunghiul din Figura 23 are înălțimea de 8 și baza de 8; fiind egală cu o jumătate din bază ori înălțimea, aria triunghiului este de 32. Acum imaginați-vă că încercați să estimați mărimea triunghiului, înscriind mici dreptunghiuri înăuntrul său
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
reasamblat pentru a le afla volumele. Aceasta poate părea o metodă exact inversă de a măsura butoaie, însă ideea a fost genială. Pentru a simplifica puțin problema, haideți să luăm un obiect bidimensional, mai degrabă decât unul tridimensional - un triunghi. Triunghiul din Figura 23 are înălțimea de 8 și baza de 8; fiind egală cu o jumătate din bază ori înălțimea, aria triunghiului este de 32. Acum imaginați-vă că încercați să estimați mărimea triunghiului, înscriind mici dreptunghiuri înăuntrul său. La
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Pentru a simplifica puțin problema, haideți să luăm un obiect bidimensional, mai degrabă decât unul tridimensional - un triunghi. Triunghiul din Figura 23 are înălțimea de 8 și baza de 8; fiind egală cu o jumătate din bază ori înălțimea, aria triunghiului este de 32. Acum imaginați-vă că încercați să estimați mărimea triunghiului, înscriind mici dreptunghiuri înăuntrul său. La prima încercare, obținem o arie egală cu 16, destul de mică față de valoarea reală, 32. La a doua încercare, este puțin mai bine
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
degrabă decât unul tridimensional - un triunghi. Triunghiul din Figura 23 are înălțimea de 8 și baza de 8; fiind egală cu o jumătate din bază ori înălțimea, aria triunghiului este de 32. Acum imaginați-vă că încercați să estimați mărimea triunghiului, înscriind mici dreptunghiuri înăuntrul său. La prima încercare, obținem o arie egală cu 16, destul de mică față de valoarea reală, 32. La a doua încercare, este puțin mai bine; cu trei dreptunghiuri, obținem valoarea 24. Suntem mai aproape, dar nu am
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
treia încercare, obținem 28 - suntem și mai aproape. După cum observați, desenarea de dreptunghiuri tot mai mici - ale căror lățimi, notate cu simbolul Dx, tind spre zero - face ca valoarea să se apropie din ce în ce mai mult de 32, adevărata valoare a ariei triunghiului. (Suma acestor dreptunghiuri este egală cu Sf(x)Dx, unde litera grecească S este simbolul însumării anumitor termeni, iar f(x) reprezintă ecuația care definește figura în care sunt înscrise dreptunghiurile. În notația modernă, cum Dx tinde spre zero, înlocuim
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a intuit puterea. „Imaginați vă ce pot deveni când sunt combinate“, spunea el. Învățăcelul lui Galileo, Bonaventura Cavalieri, avea să ne dea o parte din răspuns. În loc de butoaie, Cavalieri a secționat obiecte geometrice. Pentru el, fiecare arie, precum cea a triunghiului, era compusă dintr-un număr infinit de linii de lățime nulă, iar fiecare volum, dintr un număr infinit de planuri de înălțime nulă. Aceste linii și planuri indivizibile sunt ca atomii unei arii, respectiv unui volum; nu mai pot fi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de astfel de zerouri indivizibile pentru a afla care este aria sau volumul unui obiect geometric. Pentru geometri, problema pusă de Cavalieri era într-adevăr dificilă; din adunarea unui număr infinit de linii cu aria zero nu poate rezulta un triunghi bidimensional, așa cum nici din alipirea unui număr infinit de planuri cu volumul zero nu poate rezulta o structură tridimensională. Era aceeași problemă: șirul infinit de zerouri nu are nici un sens logic. Cu toate acestea, metoda lui Cavalieri a condus întotdeauna
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul în care erau ridicate la puterea a doua; pur și simplu acceptau acest fapt, deoarece
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
complicat. Obiectele cu forme neregulate pot fi foarte greu măsurate. De exemplu, imaginați-vă că aveți o pată pe parchet. Ce suprafață ocupă pata? Nu este evident. Dacă pata ar avea forma unui cerc, a unui pătrat sau a unui triunghi, ar putea fi ușor de dedus; am lua o riglă și i-am măsura raza sau înălțimea și baza. Dar nu există nici o formulă pentru a calcula aria unui dezastru sub formă de amibă. Totuși, există o altă cale. Luați
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
umanității. Originalitatea aportului cultural francez la istoria colectivă a femeilor, cum arată Michèle Sarde în monografia Regards sur leș Françaises: Xe-XXe siècle [1983], prezintă interes prin singularitatea fenomenelor ce se deosebesc de cele universale sau occidentale: dragostea curteneasca, tradiția saloanelor, triunghiul amoros, venalitatea sporită, succedarea militantelor în timpul revoluțiilor, valorificarea diferenței și complementarității în mișcarea feministă de astăzi etc. Justine Delacy se întreabă în articolul "How French Women Go that Way and How to Handle them" [1974] de ce femeile franceze s-au
Pariziana romanescă : mit şi modernitate by Elena Prus [Corola-publishinghouse/Science/1427_a_2669]
-
unirea mai multor secțiuni, adică a mai multor schițe, aflate pe plane suprapuse (paralele sau chiar înclinate), unire ce face ca piesa rezultată să evolueze de la o secțiune la alta - la baza putem avea o elipsa și la vârf un triunghi, spre exemplu. În cazul nostru, va trebui să plecăm de la comandă Sweep și să ajungem la o secțiune circulară pe care o vom realiza pe un plan paralel cu XOY, la o distanță de 10mm și de la care vom realiza
Modelarea cu SOLID EDGE ST3 by Cristinel Mihăiţă () [Corola-publishinghouse/Science/1741_a_92266]
-
usturoi. Se fac bulete din cartofi și cașcaval, apoi un ou, făină, după care sunt făcute biluțe care se prăjesc în ulei încins. Se adaugă salată verde pentru decor, șuncă presată, mușchi filé și rondele din salam uscat și câteva triunghiuri de brânză telemea. RULADĂ APERITIV 500 ml lapte, 100 g unt sau margarină, o linguriță de sare, 150 g făină, 5 ouă Laptele, sarea și untul se pun la fiert iar atunci când clocotește se adaugă făina, apoi, pe rând, ouăle
PE GUSTUL ROZEI BUCOVINEANCA.Răsfățuri culinare by Rozalia Craciunescu () [Corola-publishinghouse/Science/91836_a_92352]
-
o tăiem pătrate cu ruleta sau cuțitul. Pe fiecare pătrat punem cu lingurița pastă de ciuperci: 200 gr. de ciuperci tocate pe mașină, apoi călite cu o ceapă tocată fin, puțin delicat. Pătratele cu pastă le lipim în formă de triunghi, apoi capetele de la baza triunghiului le lipim și în felul acesta rămân urechiușe. Se fierb până se ridică deasupra, le strecurăm și le dăm drumul în supă de sfeclă, decorăm cu leuștean tocat și puțin tarhon. ZAMĂ ȚĂRĂNEASCĂ CU SMÂNTÂNĂ
PE GUSTUL ROZEI BUCOVINEANCA.Răsfățuri culinare by Rozalia Craciunescu () [Corola-publishinghouse/Science/91836_a_92352]
-
sau cuțitul. Pe fiecare pătrat punem cu lingurița pastă de ciuperci: 200 gr. de ciuperci tocate pe mașină, apoi călite cu o ceapă tocată fin, puțin delicat. Pătratele cu pastă le lipim în formă de triunghi, apoi capetele de la baza triunghiului le lipim și în felul acesta rămân urechiușe. Se fierb până se ridică deasupra, le strecurăm și le dăm drumul în supă de sfeclă, decorăm cu leuștean tocat și puțin tarhon. ZAMĂ ȚĂRĂNEASCĂ CU SMÂNTÂNĂ Patru litri de supă de
PE GUSTUL ROZEI BUCOVINEANCA.Răsfățuri culinare by Rozalia Craciunescu () [Corola-publishinghouse/Science/91836_a_92352]
-
pune la fiert timp de 10 minute, iar după ce s-a răcorit, se bate spumă și se lasă la răcit. Apoi se umple foaia cu cremă și se rulează. După aceea, se taie transversal și se lipește în formă de triunghi. Se omogenizează cu cremă, după care se glasează cu ciocolată și se taie sub formă de triunghiuri mici. MELCI Se face un aluat din 1 kg făină, o lămâie, 200 g ulei, 2 ouă, o cană de lapte, 200 zahăr
PE GUSTUL ROZEI BUCOVINEANCA.Răsfățuri culinare by Rozalia Craciunescu () [Corola-publishinghouse/Science/91836_a_92352]
-
lasă la răcit. Apoi se umple foaia cu cremă și se rulează. După aceea, se taie transversal și se lipește în formă de triunghi. Se omogenizează cu cremă, după care se glasează cu ciocolată și se taie sub formă de triunghiuri mici. MELCI Se face un aluat din 1 kg făină, o lămâie, 200 g ulei, 2 ouă, o cană de lapte, 200 zahăr și 50 g drojdie; se lasă la dospit până-și dublează volumul. Crema - se amestecă 3 linguri
PE GUSTUL ROZEI BUCOVINEANCA.Răsfățuri culinare by Rozalia Craciunescu () [Corola-publishinghouse/Science/91836_a_92352]