50,991 matches
-
pentru un fascicol oarecare de raze, având intensitatea I și alcătuit din componente de frecvențe cuprinse între ν și ν+dν. Într-un articol separat arătăm că aceste definiții sunt în acord cu comportarea prezumtivă a entropiei în procesele ireversibile. Formula lui Wien (2.6) oferă expresii explicite plauzibile pentru funcția s(u,ν) din (3.2). Din motive practice, rescriem formula în raport de frecvență, cu noi constante: de unde rezultă: și deci (e =exp(1) reprezintă baza logaritmilor naturali). Entropia
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
și unui interval Δν de frecvențe este: folosind definiția pentru densitatea de energie:"u = (ΔU)/(V Δν) " unde ΔU este energia totală corepunzătoare, putem scrie: Într-o publicație celebră, Albert Einstein a dat în anul 1905 o interpretare neașteptată acestei formule. S-a acreditat ideea pentru o perioadă de câțiva ani (înainte de 1900), că formula lui Wien (2.6),(3.4) este exactă și că trebuie găsită numai o justificare a ei microscopică convingătoare. Două argumente calitative, hotărâtoare pentru tratamentul teoretic
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
ΔU)/(V Δν) " unde ΔU este energia totală corepunzătoare, putem scrie: Într-o publicație celebră, Albert Einstein a dat în anul 1905 o interpretare neașteptată acestei formule. S-a acreditat ideea pentru o perioadă de câțiva ani (înainte de 1900), că formula lui Wien (2.6),(3.4) este exactă și că trebuie găsită numai o justificare a ei microscopică convingătoare. Două argumente calitative, hotărâtoare pentru tratamentul teoretic al problemei, sunt datorate lui Max Planck: în primul rând, faptul că, după legile
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
pe grad de libertate" din teoria cinetică energia medie a unui oscilator în echilibru termic este kT ,independent de frecvența sa proprie ν. Atunci putem privi ecuația (4.7) ca determinând pe I(ν,T) ca funcție de temperatură: Aceasta este formula lui Rayleigh-Jeans care este evident greșită la frecvențe mari, unde crește indefinit ("catastrofa untravioletă"). Din motive neclare - comentatorii văd aici scepticismul lui față de mecanica statistică - Planck ignoră concluzia (4.8) și urmează numai prima alternativă: din forma curbelor din Fig
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
oscilatori și radiație nu e numai staționară la echilibru, ci are un maximum: el arată că o condiție suficientă pentru ca entropia totală să aibă un maximum acolo unde este staționară este: Această condiție este netrivială pentru că implică numai entropia oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată de experiență iar ecuația (4.13) este atât de
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată de experiență iar ecuația (4.13) este atât de simplă, nu e de mirare că el a crezut o vreme că ea reprezintă "adevărul". La începutul lui 1900, Lummer si Pringsheim
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată de experiență iar ecuația (4.13) este atât de simplă, nu e de mirare că el a crezut o vreme că ea reprezintă "adevărul". La începutul lui 1900, Lummer si Pringsheim au anunțat că măsurătorile lor
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
ν). Aceasta l-a determinat pe Planck să caute modificări ale cantității dS/dU(1,U), apropiate de (4.14), dar care să fie în acord cu datele experimentale (rămânând negative,vezi ec.( 4.11)). În iunie 1900, propune urmatoarea formulă, fara altă argumentație decât că un "fit" acceptabil al datelor poate fi astfel obținut: unde α și β sunt constante, care pot depinde de ν; β are dimensiuni de energie, iar α de energie/grad Kelvin. Integrând, și folosind (3
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
α de energie/grad Kelvin. Integrând, și folosind (3.1), obținem: unde -(α/β)ln d este constanta de integrare. Rezolvăm această ecuație pentru U: Cerând ca U → ∞ când T → ∞, si folosind (4.7), rezultă că d=1 și: Această formulă trebuie să satisfacă legile de deplasare ale lui Wien (2.4); deducem:β=hν și α independent de ν,iar h e o nouă constantă. Cu aceasta: Cei doi parametri pot fi determinați din datele experimentale; această formulă tinde la
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
și: Această formulă trebuie să satisfacă legile de deplasare ale lui Wien (2.4); deducem:β=hν și α independent de ν,iar h e o nouă constantă. Cu aceasta: Cei doi parametri pot fi determinați din datele experimentale; această formulă tinde la zero ca ν când ν tinde la zero, iar când ν e mare, termenul exponențial domină în numitor și obținem formula lui Wien. Până la identificarea α=k (constanta lui Boltzmann), aceasta este versiunea raportată la frecvență (vezi (2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
h e o nouă constantă. Cu aceasta: Cei doi parametri pot fi determinați din datele experimentale; această formulă tinde la zero ca ν când ν tinde la zero, iar când ν e mare, termenul exponențial domină în numitor și obținem formula lui Wien. Până la identificarea α=k (constanta lui Boltzmann), aceasta este versiunea raportată la frecvență (vezi (2.4)) a formulei (1.1) a lui Planck. În 1900, Rubens și Kurlbaum cu o metodă foarte ingenioasă, folosind benzile de absorbție în
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
zero ca ν când ν tinde la zero, iar când ν e mare, termenul exponențial domină în numitor și obținem formula lui Wien. Până la identificarea α=k (constanta lui Boltzmann), aceasta este versiunea raportată la frecvență (vezi (2.4)) a formulei (1.1) a lui Planck. În 1900, Rubens și Kurlbaum cu o metodă foarte ingenioasă, folosind benzile de absorbție în infraroșul depărtat ale sării de bucătărie, cuarțului și fluoritei, au măsurat dependența de temperatură a radiației corpului negru la frecvențe
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
în infraroșul depărtat ale sării de bucătărie, cuarțului și fluoritei, au măsurat dependența de temperatură a radiației corpului negru la frecvențe foarte joase (lungimi de undă de ca. 50 microni). Rezultatele au jucat un rol istoric și au arătat că formula lui Planck (cunoscută autorilor după terminarea experiențelor) reprezintă datele experimentale perfect. Un exemplu este dat in Figura 2 pentru fluorită: pe abscisă este o măsură a intensității radiației (indicațiile unui galvanometru) iar pe ordonată este temperatura. Pentru Planck, succesul formulei
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
formula lui Planck (cunoscută autorilor după terminarea experiențelor) reprezintă datele experimentale perfect. Un exemplu este dat in Figura 2 pentru fluorită: pe abscisă este o măsură a intensității radiației (indicațiile unui galvanometru) iar pe ordonată este temperatura. Pentru Planck, succesul formulei (5.1) a însemnat că nu e vorba numai de o "întâmplare" algebrică fericită, ci că ea trebuie să aibă o semnificație mai adâncă. Contribuția lui fundamentală a fost nu "stabilirea", ci "interpretarea" acestei formule. Aceasta se găsește într-o
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
este temperatura. Pentru Planck, succesul formulei (5.1) a însemnat că nu e vorba numai de o "întâmplare" algebrică fericită, ci că ea trebuie să aibă o semnificație mai adâncă. Contribuția lui fundamentală a fost nu "stabilirea", ci "interpretarea" acestei formule. Aceasta se găsește într-o comunicare a sa scurtă din decembrie 1900 și, mai pe larg, în articolul său înaintat în ianuarie 1901, care reprezintă nașterea mecanicii cuantice. Revenind la (5.2) și înlocuind β=hν și d=1, calculăm
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
d=1, calculăm acum entropia unui oscilator : Integrând de la U = 0 până la U: Pentru un ansamblu format din N oscilatori identici cu energia totală U obținem, folosind proprietatea de extensivitate a entropiei: Introducem numărul Cu aceasta: Pentru N mare, reamintim formula asimptotică a lui Stirling: atunci, până la termeni de ordinul (ln N)/N, Observația centrală este că , dacă P este intreg, atunci cantitatea R(P,N) este "numărul de moduri distincte în care P obiecte identice ("cuante") pot fi distribuite în
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
celule in care sunt distribuite P=100 de "cuante" hν. O distribuție corespunde asocierii fiecărei celule unui număr cuprins intre 0 și P, astfel incât suma numerelor să fie P. Există un mod simplu de a ne convinge de validitatea formulei pentru R(P,N): considerăm dezvoltarea în serie: și produsul: Coeficientul a este exact R(P,N): el este numărul de producte formula 4 cu formula 5 și astfel incât formula 6 Dar după formula lui Taylor: Calculul derivatei duce la: În acest
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
mod simplu de a ne convinge de validitatea formulei pentru R(P,N): considerăm dezvoltarea în serie: și produsul: Coeficientul a este exact R(P,N): el este numărul de producte formula 4 cu formula 5 și astfel incât formula 6 Dar după formula lui Taylor: Calculul derivatei duce la: În acest punct, legătura între (5.9) și formula (2.2) "în spiritul" lui Boltzmann este evidentă: numărul Ω de "stări accesibile sistemului atunci când parametrii exteriori sunt dați" se identifică în mod natural cu
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
în serie: și produsul: Coeficientul a este exact R(P,N): el este numărul de producte formula 4 cu formula 5 și astfel incât formula 6 Dar după formula lui Taylor: Calculul derivatei duce la: În acest punct, legătura între (5.9) și formula (2.2) "în spiritul" lui Boltzmann este evidentă: numărul Ω de "stări accesibile sistemului atunci când parametrii exteriori sunt dați" se identifică în mod natural cu numărul R(P,N) de moduri în care se pot distribui U/(hν) = P cuante
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
se pot distribui U/(hν) = P cuante de energie la N oscilatori; un pas care poate părea temerar este că α în (5.9) este chiar constanta lui Boltzmann k, aceeași care apare în teoria cinetică a gazelor. În analogul formulei (2.2) pentru gazele perfecte, constanta k are o valoare precisă: este raportul R/N, unde R este constanta gazelor perfecte (din legea pV=RT) și N este numărul lui Avogadro de molecule într-o moleculă-gram. Prețul succesului formulei lui
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
analogul formulei (2.2) pentru gazele perfecte, constanta k are o valoare precisă: este raportul R/N, unde R este constanta gazelor perfecte (din legea pV=RT) și N este numărul lui Avogadro de molecule într-o moleculă-gram. Prețul succesului formulei lui Planck este mare: numărul de stări accesibile unui sistem de N oscilatori cu frecvența ν și energia U nu este infinit, așa cum ar fi pentru oscilatori care ascultă de mecanica clasică (unde energia variază continuu): el se obține numarând
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
clasică (unde energia variază continuu): el se obține numarând modurile în care se pot impărți P=U/hν cuante între cei N oscilatori. Implicația este că un singur oscilator are numai energiile 0,hν,2hν... În fața succesului experimental total al formulei, obiecția că argumentația este oarecum contradictorie (am plecat de la analiza detaliată a unui oscilator în mecanica clasică, pentru care toate energiile sunt posibile și am ajuns la concluzia că numai anumite energii sunt posibile) își pierde din greutate. Acesta este
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
pentru care toate energiile sunt posibile și am ajuns la concluzia că numai anumite energii sunt posibile) își pierde din greutate. Acesta este începutul "revoluției cuantice". Max Planck a crezut un timp că se va putea găsi o justificare a formulei sale în cadrul coerent al mecanicii și electrodinamicii clasice, și că "cuantele" sunt numai un mod "efectiv" de descriere a unei realități clasice mai adânci. Pașii următori esențiali în dezvoltarea teoriei cuantelor, 4 ani mai târziu, sunt datorați lui Albert Einstein
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
teoria cinetică, entropia corespunde "celei mai probabile" distribuții de probabilitate a vitezelor, și nu numărului tuturor posibilităților. În cazul lui Planck, calculul numărului de posibilități se face fără ambiguitate. Ne așteptăm ca, atunci când h poate fi considerat ca foarte mic, formula lui Planck să redea rezultate ale mecanicii statistice clasice:nivelele energetice ale unui oscilator devin "practic" un continuum. Constanta h este "mică" dacă "numărul de cuante" U/(hν) = P este mult mai mare decat numărul de oscilatori N. Folosind formula
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]