200 matches
-
1 a). Mărimile reale care se referă la stator vor fi identificate prin indicii s și în general litere mici, iar cele privitoare la rotor au indicele R (în general - litere mari). 6.1.1.2 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate folosind modelul matematic de mașină primitivă ab-ab Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru cele 4 circuite ale mașinii din fig. 6.1 se scrie în forma cunoscută, obținându-se: se numesc matrici ale tensiunilor, rezistențelor, curenților și fluxurilor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de raportare a mărimilor rotorice sunt cele cunoscute [6], adică: rezistențele și inductanțele proprii rotorice se multiplică cu 2k , inductanțele mutuale rotor-stator se înmulțesc cu k, tensiunile se înmulțesc cu k, curenții rotorici se împart la k. Pentru o mașină bifazată simetrică, se definesc următorii parametri: 276 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Rezistența unei faze statorice Rs=R1, dependentă de elementele geometrice ale celor Ws spire înseriate, pe fiecare fază; Rezistența unei faze rotorice RR, dependentă de elementele
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
9) În cazul rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile tensiunilor, curenților și rezistențelor rotorice, în mărimi raportate se scriu: (6.12) În ceea ce privește fluxurile totale ale înfășurărilor, se ține
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de lucru a sistemelor de calcul. O soluție aplicabilă are ca procedură introducerea unor variabile noi, de calcul, preferabil cu semnificație fizică acceptată, eventual cu posibilități de evaluare în cazurile practice. 6.1.2 Modele matematice de mașini de inducție bifazate simetrice, cu variabile „în fluxuri totale” 6.1.2.1 Introducerea parametrilor hibrizi Sistemele de ecuații de mai sus (6.37 - 6.45) se rezolvă cu ajutorul unor diagrame-bloc mai mult sau mai puțin laborioase, dar în toate intervine și viteza
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
urmează se vor folosi fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile, implică folosirea unor noi coeficienți care intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1, 2, 5, 55-59, 63-71, 77 85, 89, 90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1, 2, 5, 55-59, 63-71, 77 85, 89, 90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim simetric, constă în faptul că parametrii diferă cu un factor de scară, dat de elementele de construcție [21, 36, 58, 80, 85]. Formele ecuațiilor care descriu funcționarea mașinilor de inducție, bifazate sau trifazate sunt similare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim simetric, constă în faptul că parametrii diferă cu un factor de scară, dat de elementele de construcție [21, 36, 58, 80, 85]. Formele ecuațiilor care descriu funcționarea mașinilor de inducție, bifazate sau trifazate sunt similare. În literatură, cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cele 4 ecuații de tensiuni (pentru cele 4 înfășurări - circuite cuplate magnetic) se scriu de regulă cu referire la: tensiuni, curenți și fluxuri. În cele ce urmează se va dovedi faptul că Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 295 este posibilă scrierea ecuațiilor numai în raport cu tensiunile și fluxurile totale. Se elimină astfel curenții, numărul de termeni în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe o cale mai rapidă expresia cuplului mașinii, mai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de obicei în rotație). Raționamentul se poate extinde și pentru alte bobine cuplate magnetic cu as, ca o consecință a admiterii principiului suprapunerii efectelor, considerând în primă aproximație, mediile liniare. 6.1.2.2 Ecuațiile în fluxuri totale ale mașinii bifazate de inducție, în regim tranzitoriu Referitor la fluxurile totale ale înfășurărilor, se știe că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, și ținând seama de regulile de raportare a mărimilor rotorice, se pot rescrie relațiile pentru fluxuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
produsele de matrici, se deduce expresia cuplului electromagnetic numai în funcție de fluxurile totale și de unghiul de poziție a rotorului: (6.65) Relația cuplului electromagnetic se poate aduce la una din formele: (6.65′) (65″) care exprimă „totala simetrie” a mașinii bifazate în raport cu cele 2 armături. Ecuațiile referitoare la echilibrul cuplurilor, (6.21′) devin: (6.21″) care se pot trece în operațional. Se obține acum sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
forma:(6.66-1) (6.66-2) (6.66-3) (6.66-4) (6.66-5) (6.66-6) la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate”:(6.66-7) În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor de mai sus. Mașina bifazată este caracterizată prin fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două în axele as, respectiv bs -perpendiculare (plasate pe armătura exterioară, considerată „stator”, doar pentru fixarea ideilor), notate ψas, respectiv ψbs, la care se mai adaugă 2 în axele ar, respectiv
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cuplaj adițional, atunci se ia semnul plus, iar dacă este negativă se ia pentru produs semnul minus. Din fig. 6.9 b) se obține formula (6.65″), după aceeași regulă. 6.1.2.3 Aplicație concretă la cazul unei mașinii bifazate de inducție În cazuri concrete, cu parametri impuși, se aplică acest model matematic la analiza unor regimuri tranzitorii specifice mașinilor asincrone cum sunt: pornirea, comanda reversibilă a servomotorului asincron bifazat, autofrânarea. 306 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.1.2.3 Aplicație concretă la cazul unei mașinii bifazate de inducție În cazuri concrete, cu parametri impuși, se aplică acest model matematic la analiza unor regimuri tranzitorii specifice mașinilor asincrone cum sunt: pornirea, comanda reversibilă a servomotorului asincron bifazat, autofrânarea. 306 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Un dezavantaj al modelelor matematice expuse în paragrafele anterioare, derivă din prezența în seturile de 4 ecuații (ale curenților sau fluxurilor), a derivatei unghiului de poziție, θR. Modelul matematic de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cuprinde curenții prin înfășurări. Totuși, dacă în anumite aplicații este imperios necesară cunoașterea curenților, aceștia se pot determina din ecuațiile de tensiuni (6.1). Simularea pornirii, încărcării variabile, inclusiv a blocării rotorului cu modelul în fluxuri aplicat mașinii de inducție bifazate -indicativ MIB Se poate deduce sistemul de 6 ecuații ale mașinii, în care apar doar fluxurile totale ale celor 4 înfășurări și unghiul de poziție, dintre axa ar a înfășurării rotorice și axa omoloagă as a celei statorice, unde s-
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
5 ori, iar o dată cu mărirea sarcinii, valoarea sa crește, ajungând la aproximativ 50 A la situația de rotor blocat. În fig. 6.20 este trasată caracteristica unghiulară a mașinii, pentru a cărei justificare este necesară analiza regimului staționar al mașinii bifazate (§6.1.2.7). 6.1.2.4 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar Modelul în fluxuri poate fi folosit și pentru analiza regimului staționar, dacă se particularizează ecuațiile deduse anterior, valabile pentru
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de rotor blocat. În fig. 6.20 este trasată caracteristica unghiulară a mașinii, pentru a cărei justificare este necesară analiza regimului staționar al mașinii bifazate (§6.1.2.7). 6.1.2.4 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar Modelul în fluxuri poate fi folosit și pentru analiza regimului staționar, dacă se particularizează ecuațiile deduse anterior, valabile pentru regimul variabil. Ecuațiile de tensiuni, exprimate prin relațiile 6.61, în mărimi raportate, se reiau mai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în înfășurările rotorului, transformate adică: (6.70) Se observă prezența în înfășurările rotorului transformat a unor tensiuni induse având componente de rotație, furnizate de (6.69"), adică: ; (6.69"') 6.1.2.5 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar echilibrat Se poate trece la reprezentarea analitică, în complex simplificat, a mărimilor armonice, dacă se consideră regimul bifazat simetric - echilibrat, iar rotorul se rotește cu turație constantă. Se folosesc următoarele reguli: În ceea ce privește mărimile rotorice reale
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de (6.69"), adică: ; (6.69"') 6.1.2.5 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar echilibrat Se poate trece la reprezentarea analitică, în complex simplificat, a mărimilor armonice, dacă se consideră regimul bifazat simetric - echilibrat, iar rotorul se rotește cu turație constantă. Se folosesc următoarele reguli: În ceea ce privește mărimile rotorice reale, acestea se exprimă similar astfel: Se obțin și expresiile fluxurilor totale rotorice, transformate: (6.71) Se exprimă simbolic tensiunile de rotație induse în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
78) Rezultă fluxurile:(6.79) Revenind la diagrama în sarcină din fig.6.21 b) se mai face precizarea: fluxul total rotoric dr se modifică „drastic” în sarcină față de situația de la sincronism Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 317 (când este egal cu cel de inducție mutuală 0dr întreținut de stator), datorită componentei sale proprii de reacție, care este orientată pe o direcție defazată la aproximativ 1800 (deci contrară) față de cea pe care acționează fluxul inductor statoric 0as
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pulsațiile), cazuri când se apelează la proiecțiile mărimilor pe cele 2 axe ale planului. Această reprezentare permite analiza mașinii în condițiile alimentării de la convertoare statice de frecvență, în diverse strategii. 6.1.2.7 Cuplul electromagnetic al mașinii de inducție bifazate a) Caracteristica unghiulară Cuplul electromagnetic al mașinii în fluxuri totale, este dat de expresia (6.84). Mărimile de fază care intervin în aceste relații au, la reprezentarea în complex simplificat, formele: (6.87) Se introduc fazorii rezultanți staționari simplificați ai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
se referă la faptul că alunecarea critică este proporțională cu rezistența rotorică, iar cuplul critic nu depinde de această rezistență, concluzie care argumentează încă o dată în plus valabilitatea modelului matematic prezentat. 6. 2 STUDIUL REGIMURILOR NESIMETRICE ALE MAȘINILOR DE INDUCȚIE BIFAZATE 6.2.1 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate în regimuri nesimetrice 6.2.1.1 Expresiile fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și realizată perfect simetrică. Concret, cele două tensiuni aplicate statorului nu vor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
proporțională cu rezistența rotorică, iar cuplul critic nu depinde de această rezistență, concluzie care argumentează încă o dată în plus valabilitatea modelului matematic prezentat. 6. 2 STUDIUL REGIMURILOR NESIMETRICE ALE MAȘINILOR DE INDUCȚIE BIFAZATE 6.2.1 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate în regimuri nesimetrice 6.2.1.1 Expresiile fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și realizată perfect simetrică. Concret, cele două tensiuni aplicate statorului nu vor mai constitui un sistem bifazat simetric: amplitudinile pot
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
mașinii de inducție bifazate în regimuri nesimetrice 6.2.1.1 Expresiile fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și realizată perfect simetrică. Concret, cele două tensiuni aplicate statorului nu vor mai constitui un sistem bifazat simetric: amplitudinile pot fi diferite ca valori și/sau defazajele pot fi diferite de π/2. În consecință, fluxurile totale ale celor două înfășurări statorice, de exemplu, nu mai formează un sistem bifazat simetric, fluxul rezultant nu mai este unul
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]