143 matches
-
și sunt separate de distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
egalitatea: rezultatul căutat. Teorema rămâne validă dacă unghiul formula 51 este obtuz iar lungimile "r" și "s" nu se suprapun. Teorema lui Pitagora este un caz particular pentru o teorema mai generalizată care exprimă legături dintre laturile oricărui triunghi, numită teorema cosinusului sau, sugestiv, teorema lui Pitagora generalizată, care este exprimată astfel: unde θ este unghiul dintre laturile formula 7 și formula 8. Când θ este de 90 de grade, atunci cos"θ" = 0, astfel formula se reduce la simpla relație a lui Pitagora
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt apoi relaționate astfel: suma suprafețelor cercurilor de diametre "a" și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
aflat pe o sferă de rază "R" (de exemplu, dacă γ din figură este un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al teoremei cosinusului sferic, care se aplică tuturor triunghiurilor sferice: Prin explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al teoremei cosinusului sferic, care se aplică tuturor triunghiurilor sferice: Prin explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor triunghiurilor hiperbolice: unde γ este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor triunghiurilor hiperbolice: unde γ este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor triunghiurilor hiperbolice: unde γ este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică pentru un triunghi dreptunghic se apropie de teorema lui Pitagora. La un nivel infinitezimal, în spațiul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în 1620 sub titlul: "Arithmetische und geometrische Progress Tabulen" ("Tabele cu progresii aritmetice și geometrice"). Baza sistemului lui Bürgi este: formula 1 S-a ocupat de procedeul de înmulțire prescurtată a fracțiilor zecimale și cu studiul formulelor care exprimă sinusul și cosinusul unghiului multiplu, formule care erau cunoscute până atunci doar pentru anumiți multipli ai unghiurilor.
Jost Bürgi () [Corola-website/Science/326644_a_327973]
-
Trigonometria (din limba greacă τρίγωνος "trígonos" = "triunghiular" și μέτρον "métron" = măsură) e o ramură a matematicii care studiază unghiuri, triunghiuri și funcții trigonometrice precum sinusul, cosinusul , tangenta si cotangenta. Unii matematicieni consideră trigonometria o subdiviziune a geometriei iar alții o știință matematică distinctă. Originea trigonometriei se consideră a fi în cultura antică din Egipt, Babilon și Valea Indului, acum mai mult de 3000 de ani. Matematicienii
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta: formula 2 formula 3 Definițiile
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta: formula 2 formula 3 Definițiile anterioare se aplică doar la unghiuri între 0 și 90 grade (0 și π/2 radiani). Utilizând cercul unitate (un cerc cu raza de lungime 1) ele pot fi extinse
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
argumentele, pozitive și negative. Există o serie de alte relații între elementele (laturi, unghiuri) triunghiurilor oarecare, relații care, folosind funcții trigonometrice, permit calculul unui element necunoscut atunci când se cunosc altele. Astfel de relații sunt de exemplu teorema sinusurilor și teorema cosinusului. formula 4 formula 5 formula 6 formula 7 formula 8 formula 9 formula 10 formula 11 formula 12 formula 13 formula 14 Dacă laturile unui triunghi oarecare sunt "a", "b" și "c" și unghiurile opuse acestor laturi sunt "A", "B" și "C", atunci teorema sinusurilor enunță: formula 15 echivalentă cu: formula 16 unde
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
că dacă formula 53 este o serie formală într-o variabilă cu coeficienți reali, atunci formula 128 este derivata obișnuită a funcției formula 132 formula 133 formula 36 Se numește funcția "sinus formal" următoarea serie formală într-o variabilă cu coeficienți reali: Se numește funcția "cosinus formal" următoarea serie formală într-o variabilă cu coeficienți reali: formula 137 Pentru funcțiile trigonometrice formale există relațiile: formula 138 formula 139 formula 47 formula 141 formula 143 De remarcat faptul că: formula 145 formula 146 Dacă formula 147 atunci : formula 47 Se consideră seriile formale în variabila formula 151 cu
Serie formală () [Corola-website/Science/334764_a_336093]
-
din cele mai importante funcții trigonometrice, dar în timpurile moderne a scăzut în popularitate datorită calculatoarelor de mână și computerelor. Când θ tinde către zero, versin(θ) este diferența dintre două cantități foarte apropiate, deci, un utilizator al tabelului funcției cosinus are nevoie de o mare acuratețe pentru a obține funcția versin, fiind nevoit să facă tabele separate corespunzătoare. Chiar și cu calculatoarele moderne este de preferat ca pentru unghiuri θ mici să se folosească sin. Un alt avantaj istoric al
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
în jurul originii efectuată în sens trigonometric. Numărul complex rezultat este tot "z", așa cum este ilustrat în dreapta. Cu toate acestea, exact un argument φ satisface și . El este numit "argumentul principal", notat Arg("z"). (O normalizare alternativ este .) Folosind sinus și cosinus, sau respectiv exponențiala complexă, "r" și φ sunt de așa natură încât sunt valabile următoarele identități: Acest lucru implică faptul că puterea "a" a lui "e" este egală cu "z", unde φ este argumentul principal Arg("z") și "n" este
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
este definită de următoarea serie Taylor în jurul originii z = 0: unde Γ(z) este funcția Gamma a lui Euler, care reprezinta generalizarea funcției factorial pentru valori z diferite de întregi. Graficul funcției Bessel oscilează ca cel al funcției sinus sau cosinus, diferența fiind aceea că funcția Bessel descrește proporțional cu formula 3 spre infinit, precum și faptul că rădăcinile nu sunt în general periodice, cu excepția celor asimptotice pentru valori mari ale lui z. Pentru valori α diferite de întregi, funcțiile J(z) și
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
aplicații din fizică (mai ales mecanica rotației) și aproape toată literatura matematică legată de analiza matematică folosesc radiani. Cele două coordonate polare formula 1 și θ pot fi convertite în coordonate carteziene formula 15 și formula 16 prin utilizarea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus: în timp ce două coordonate carteziene formula 15 și formula 16 pot fi transformate în coordonata polară formula 1 prin Pentru a determina coordonata polară θ, trebuie să fie luate în considerare următoarele două idei: Pentru a obține θ în intervalul [0, 2π), se poate
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
vectorul gradient), atunci panta va fi mai mică. De exemplu, dacă unghiul dintre drum și direcția de pantă maximă, proiectată pe planul orizontal, este 60°, atunci cea mai abruptă pantă pe drum va fi de 20%, adică 40% înmulțit cu cosinus de 60°. Această observație poate fi formulată matematic după cum urmează. Gradientul funcției înălțime a dealului formula 6 înmulțită scalar cu un vector unitate dă panta dealului în direcția vectorului. Aceasta se numește derivată direcțională. Gradientul (sau câmpul de vectori gradient) unei
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care legile distributive au fost folosite pentru a elimina toate parantezele. Toate polinoamele au și o formă factorizată în care polinomul este scris ca produs de polinoame liniare. De exemplu, polinomul
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]