88 matches
-
care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui X2 este b212. Restul din varianță poartă numele de unicitate și este egală cu 1 - b112 = d12 pentru X1, respectiv cu 1 - b212 = d22 pentru X21. Putem descompune covarianța dintre un factor și o variabilă observată în aceeași manieră. Vom presupune variabilele F1 și X1 transformate în așa fel încât media lor este egală cu 0. Cov(F1,X1) = ș S(F1i - )(X1i - ) ț / N Cov(F1,X1) = b11
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
în așa fel încât media lor este egală cu 0. Cov(F1,X1) = ș S(F1i - )(X1i - ) ț / N Cov(F1,X1) = b11 Var(F1) + d1 Cov(F1,U1) Cov(F1,X1) = b11 Var(F1) Dacă variabilele sunt standardizate, atunci covarianța dintre cele două variabile este egală cu coeficientul de corelație dintre ele, iar formula devine: Cov(F1,X1) = r(F1,X1) = b11 Vom obține o formulă similară pentru covarianța dintre F1 și cealaltă variabilă observată X2: Cov(F1,X2) = r
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Cov(F1,X1) = b11 Var(F1) Dacă variabilele sunt standardizate, atunci covarianța dintre cele două variabile este egală cu coeficientul de corelație dintre ele, iar formula devine: Cov(F1,X1) = r(F1,X1) = b11 Vom obține o formulă similară pentru covarianța dintre F1 și cealaltă variabilă observată X2: Cov(F1,X2) = r(F1,X2) = b21 Astfel, în modelul particular cu două variabile observate determinate de un singur factor comun, scorurile factoriale pentru fiecare variabilă sunt egale cu corelația dintre factor și
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
observată X2: Cov(F1,X2) = r(F1,X2) = b21 Astfel, în modelul particular cu două variabile observate determinate de un singur factor comun, scorurile factoriale pentru fiecare variabilă sunt egale cu corelația dintre factor și variabilă. În fine, putem estima covarianța dintre X1 și X2 urmând aceeașicale: Cov(X1,X2) = ș S(X1i - )(X2i - ) ț / N Cov(X1,X2) = b11 b21 Var(F1) + b11 d1 Cov(F1,U2) + b21 d1 Cov(F1,U1) + d1 d2 Cov(U1,U2) Cov(X1,X2
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
care sunt implicate scorurile factoriale, pe care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și structuri de covarianțătc "Modele factoriale și structuri de covarianță" Modelul general despre care am vorbit până acum, în care m variabile observate sunt determinate de n factori, este unul particular, în sensul condițiilor impuse asupra lui: factorii sunt ortogonali, variabilele de unicitate U1, U2, ..., Um sunt independente două câte
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Ajunși aici, putem spune ceea ce deja am sugerat în această secțiune prin modelele și conceptele introduse. Prin analiza factorială dorim să descoperim structura latentă a unui set de date, dat prin m variabile observate X1, X2, ..., Xm, folosind matricea de covarianțe (corelații) dintre ele. Până acum ne-am folosit de câteva exemple care presupuneau că modelul factorial este cunoscut (erau specificate numărul de factori comuni, complexitatea factorială a fiecărei variabile observate, ortogonalitatea sau oblicitatea factorilor) și că există o corespondență perfectă
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de câteva exemple care presupuneau că modelul factorial este cunoscut (erau specificate numărul de factori comuni, complexitatea factorială a fiecărei variabile observate, ortogonalitatea sau oblicitatea factorilor) și că există o corespondență perfectă între matricea de saturații factoriale și matricea de covarianțe (corelații) dintre variabile. Dacă saturațiile factoriale sunt cunoscute, atunci putem deriva în mod univoc corelațiile dintre variabile. În realitate însă, situația practică în care suntem este inversa: dorim să obținem structura factorială (matricea saturațiilor, complexitatea factorială a variabilelor, gradul de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
În realitate însă, situația practică în care suntem este inversa: dorim să obținem structura factorială (matricea saturațiilor, complexitatea factorială a variabilelor, gradul de determinare factorială a fiecărei variabile, relația dintre factori în termeni de ortogonalitate sau oblicitate) pornind de la corelațiile (covarianțele) cunoscute dintre variabilele observate. Dificultatea apare deoarece demersul prin care facem inferențe despre factori pornind de la covarianțele (corelațiile) dintre variabile conține o serie de nedeterminări. Aceeași structură de covarianță poate fi produsă de nenumărate structuri cauzale (modele factoriale). Cunoașterea covarianțelor
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
complexitatea factorială a variabilelor, gradul de determinare factorială a fiecărei variabile, relația dintre factori în termeni de ortogonalitate sau oblicitate) pornind de la corelațiile (covarianțele) cunoscute dintre variabilele observate. Dificultatea apare deoarece demersul prin care facem inferențe despre factori pornind de la covarianțele (corelațiile) dintre variabile conține o serie de nedeterminări. Aceeași structură de covarianță poate fi produsă de nenumărate structuri cauzale (modele factoriale). Cunoașterea covarianțelor dintre variabile nu duce imediat la cunoașterea structurii cauzale latente (a factorilor comuni). De exemplu, oricare dintre
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintre factori în termeni de ortogonalitate sau oblicitate) pornind de la corelațiile (covarianțele) cunoscute dintre variabilele observate. Dificultatea apare deoarece demersul prin care facem inferențe despre factori pornind de la covarianțele (corelațiile) dintre variabile conține o serie de nedeterminări. Aceeași structură de covarianță poate fi produsă de nenumărate structuri cauzale (modele factoriale). Cunoașterea covarianțelor dintre variabile nu duce imediat la cunoașterea structurii cauzale latente (a factorilor comuni). De exemplu, oricare dintre modelele prezentate în figurile 4, 5, 6 poate reprezenta la fel de bine structura
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
covarianțele) cunoscute dintre variabilele observate. Dificultatea apare deoarece demersul prin care facem inferențe despre factori pornind de la covarianțele (corelațiile) dintre variabile conține o serie de nedeterminări. Aceeași structură de covarianță poate fi produsă de nenumărate structuri cauzale (modele factoriale). Cunoașterea covarianțelor dintre variabile nu duce imediat la cunoașterea structurii cauzale latente (a factorilor comuni). De exemplu, oricare dintre modelele prezentate în figurile 4, 5, 6 poate reprezenta la fel de bine structura unui set de date. Kim și Mueller sintetizează principalele tipuri de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
a factorilor comuni). De exemplu, oricare dintre modelele prezentate în figurile 4, 5, 6 poate reprezenta la fel de bine structura unui set de date. Kim și Mueller sintetizează principalele tipuri de nedeterminare care apar1. Acestea ar fi: 1) Aceeași structură de covarianță, saturații diferite. De exemplu, structurile cauzale din figurile 4 și 5, care au matricele de saturații următoare, conduc la aceeași matrice de corelații între variabile. Figura 7. Matricele saturațiilor pentru structurile cauzale prezentate în figurile 4 și 52 În general
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de corelații. Pentru a determina configurația care corespunde realității, putem restrânge mulțimea de modele factoriale urmând un model teoretic plauzibil și solid argumentat sau putem să ne ghidăm după rezultatele unor cercetări anterioare în tema respectivă. 2) Aceeași structură de covarianță, număr variabil de factori. Se poate demonstra matematic că există o corespondență între numărul de factori într-un model cauzal și rangul unei matrice construite, numită matrice de corelație ajustată. Matricea de corelație ajustată este alcătuită din corelațiile între variabilele
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
situate pe diagonală. Această corespondență sugerează că și inversa ei ar putea fi posibilă, și anume că numărul de factori comuni latenți poate fi aflat din examinarea matricei de corelație ajustată și calculul rangului acesteia 1. 3) Aceeași structură de covarianță, mai multe tipuri de structuri cauzale. Una dintre presupunerile pe care le-am făcut în construcția modelului factorial a fost următoarea: corelația dintre două variabile se datorează determinării acestora de către un factor comun. Însă corelația dintre două variabile se poate
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
mai simplu pentru descrierea realității, că o structură mai simplă este mai profitabilă decât una mai complexă. Teorema rang poate fi utilă aici, pentru selecția unui model factorial cu un număr minim de factori, care să se potrivească matricei de covarianță. Faptul că teorema ne indică un model consistent cu datele, ce are un număr minimal de factori egal cu rangul matricei de corelație ajustată, nu demonstrează însă că există doar acei factori, și nu mai mulți, care să dea seama
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
total), atunci atribuirea valorilor 0, 1, 2, 3 treptelor scalei ar răspunde pozitiv condițiilor de mai sus. Matricea de corelațietc "Matricea de corelație" Cel de-al doilea pas este cel de examinare a datelor și de calculare a matricei de covarianță/corelație. În realizarea unei analize factoriale cel mai adesea folosim ca punct de start matricea de corelație. Acest lucru rezolvă problemele care pot apărea din pricina scalelor de măsură diferite ale variabilelor și a varianțelor diferite pe care acestea le pot
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de măsură diferite ale variabilelor și a varianțelor diferite pe care acestea le pot avea în populație (respectiv, în eșantionul cu care lucrăm). Este cel mai indicat să o folosim atunci când dorim să aflăm structura latentă a datelor. Matricea de covarianță este recomandată atunci când dorim să facem comparații între grupuri: corelațiile, care sunt măsuri standardizate folosind standarde specifice grupului, vor face invariante valori care sunt diferite de la grup la grup. Una dintre asumpțiile critice ale analizei factoriale, de natură conceptuală, este
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de corelație parțială între Xi și Xj când toate celelalte variabile sunt controlate. Figura 9. Formula de calcul al indicelui KMO Extragerea factorilortc "Extragerea factorilor" Sistemul liniar presupus de analiza factorială (vezi prima secțiune) este astfel construit încât structura de covarianță poate fi identificată fără eroare, dacă sunt cunoscute saturațiile factoriale. Dar demersul invers, de identificare a structurii factoriale latente (a saturațiilor factoriale) din matricea de covarianță, ridică mai multe probleme, așa cum am arătat în secțiunea anterioară. În plus, erorile de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
liniar presupus de analiza factorială (vezi prima secțiune) este astfel construit încât structura de covarianță poate fi identificată fără eroare, dacă sunt cunoscute saturațiile factoriale. Dar demersul invers, de identificare a structurii factoriale latente (a saturațiilor factoriale) din matricea de covarianță, ridică mai multe probleme, așa cum am arătat în secțiunea anterioară. În plus, erorile de măsurare și eșantionare care intervin fac imposibil de identificat în practică structura latentă. Ceea ce facem este ca, pe baza unor criterii practice și statistice, să estimăm
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
cauzal), ci să explice cât mai mult din varianța datelor. Analiza factorială, în schimb, are ca scop principal explicarea corelației (covariației) dintre variabilele observate. Diferența dintre cele două abordări poate fi prezentată și astfel: analiza factorială propriuzisă reprezintă structura de covarianță în termenii unui model cauzal ipotetic, în timp ce analiza componentelor principale sumarizează datele prin intermediul unei combinații liniare a datelor observate. Prima încearcă să explice covarianța, pe când cea de a doua explică varianța variabilelor. Voi începe prin a prezenta ultimele două dintre
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Diferența dintre cele două abordări poate fi prezentată și astfel: analiza factorială propriuzisă reprezintă structura de covarianță în termenii unui model cauzal ipotetic, în timp ce analiza componentelor principale sumarizează datele prin intermediul unei combinații liniare a datelor observate. Prima încearcă să explice covarianța, pe când cea de a doua explică varianța variabilelor. Voi începe prin a prezenta ultimele două dintre metodele enumerate, și anume: (f) metoda componentelor principale (principal component analysis) și (e) metoda factorilor principali (principal axis factoring). Pentru a explica modul cum
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
reproduce corelațiile observate printr-un model care are exact atâția factori câte variabile, iar adecvarea modelului pentru date crește o dată cu numărul de factori. Scopul nostru este însă acela de a obține o structură redusă a datelor, de a explica astfel covarianța dintre variabile printr-un număr cât mai mic de factori comuni. Primul factor extras va corespunde valorii proprii celei mai mari, cu alte cuvinte primul factor extras este cel care explică cel mai mult din varianța variabilelor observate. Următorul factor
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
fost extras eșantionul. Situația tipică în cercetarea socială este aceea în care dispunem de date obținute pe un eșantion de obiecte (indivizi, localități, produse, partide etc.) din populație. În cazul analizei factoriale, datele originale de la care pornim sunt corelațiile (sau covarianțele) din cadrul unui set de variabile observate, obținute pe un eșantion. Există două tipuri de inferențe pe care analistul trebuie să le facă. Primele se referă la estimarea structurii factoriale latente (estimarea saturațiilor factoriale pentru identificarea dimensiunilor latente și estimarea scorurilor
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
în două și compararea rezultatelor pentru cele două eșantioane, fie prin folosirea unui alt eșantion extras din aceeași populație. Analiza factorială confirmatorie s-a dezvoltat substanțial în ultimii treizeci de ani, ca și o generalizare a acesteia, modelele structurii de covarianță (LISREL). Pentru lecturi ulterioare pe această temă, recomandăm Scott Long, 1983 a și b, Jöreskog, Sörbom 1996. Procedura Factor în SPSS 10.1tc "Procedura Factor în SPSS 10.1" Pachetul statistic SPSS conține un set de proceduri pentru realizarea analizei
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]