62 matches
-
formula 34. În acest caz este clar că formula 35, punctul de maxim al lui formula 36, se află în interiorul intervalului formula 33. Din nou aplicând teorema lui Fermat se deduce formula 38. Deci formula 39 și teorema este complet demonstrată. Fie formula 40, continuă pe formula 33, derivabilă pe formula 42 și formula 43, unde formula 44 sunt rădăcini pentru formula 36. Atunci există cel puțin un punct formula 46 astfel încât formula 47. Deci între două rădăcini ale funcției formula 36 se află cel puțin o rădăcină a derivatei formula 49. are o interpretare geometrică simplă
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
pe formula 71. Avem formula 72, oricare ar fi formula 73 și prin urmare formula 74, oricare ar fi formula 75. Să considerăm formula 76, formula 77 pentru care se verifică 1) (continuitatea pe intervalul formula 78), 3) (formula 79), dar nu se verifică 2) întrucât formula 36 nu este derivabilă în formula 69. Prin urmare, nu există punct intermediar formula 82 în care formula 47, căci Fie formula 66, formula 86. Aceasta funcție verifică 1), 2) din teoremă, dar nu verifică 3) (formula 87). Așadar nu există formula 88 astfel încât formula 47 deoarece formula 90, oricare ar fi formula 91
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
nu verifică 3) (formula 87). Așadar nu există formula 88 astfel încât formula 47 deoarece formula 90, oricare ar fi formula 91. Exemplul următor vine să atragă atenția că necesitatea ca domeniul de definiție al funcției să fie interval este esențială. Fie formula 92, Evident formula 94 este derivabilă pe formula 95 și formula 96 și totuși formula 94 nu se anulează pe formula 95. Mulțimea de definiție nu este interval. 3. Nu trebuie să se tragă concluzia că derivata unei funcții nu se anulează în niciun punct dacă acea funcție nu satisface
Teorema lui Rolle () [Corola-website/Science/312795_a_314124]
-
integrala curbilinie poate fi definită prin subdivizarea intervalului ["a", "b"] în "a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b" și considerând expresia Atunci integrala este limita acestei sume, când lungimile intervalelor diviziunii se apropie de zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Operatorul Laplace este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit ca divergența gradientului. Astfel, dacă "f" este o funcție cu valori reale derivabilă de două ori, atunci laplacianul lui "f" este definit de relația În mod echivalent, laplacianul lui "f" este suma tuturor derivatelor parțiale "nemixte" de ordinul doi în coordonate carteziene formula 4: Ca operator de derivare de ordinul doi, operatorul Laplace transformă
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
În analiza complexă, o funcție complexă este olomorfă într-un punct formula 1 al planului complex dacă este complex derivabilă într-o vecinătate a punctului. O asemenea funcție poate fi olomorfă și pe o întreagă mulțime deschisă formula 2 din planul complex dacă este olomorfă în fiecare punct din mulțime. Fie formula 2 o submulțime deschisă, nevidă, conexă a lui formula 4. Funcția
Funcție olomorfă () [Corola-website/Science/311291_a_312620]
-
a punctului. O asemenea funcție poate fi olomorfă și pe o întreagă mulțime deschisă formula 2 din planul complex dacă este olomorfă în fiecare punct din mulțime. Fie formula 2 o submulțime deschisă, nevidă, conexă a lui formula 4. Funcția formula 5 este complex derivabilă într-un punct formula 6 dacă există limita: În cazul în care funcția formula 5 este complex derivabilă în fiecare punct din vecinătatea lui formula 1, aceasta se numește funcție olomorfă în punctul formula 1. Noțiunea de olomorfie extinde deci noțiunile de derivabilitate și
Funcție olomorfă () [Corola-website/Science/311291_a_312620]
-
planul complex dacă este olomorfă în fiecare punct din mulțime. Fie formula 2 o submulțime deschisă, nevidă, conexă a lui formula 4. Funcția formula 5 este complex derivabilă într-un punct formula 6 dacă există limita: În cazul în care funcția formula 5 este complex derivabilă în fiecare punct din vecinătatea lui formula 1, aceasta se numește funcție olomorfă în punctul formula 1. Noțiunea de olomorfie extinde deci noțiunile de derivabilitate și continuitate din analiza reală în cea complexă. Termenul "olomorf" este un neologism derivat de la rădăcinile grecești
Funcție olomorfă () [Corola-website/Science/311291_a_312620]
-
serie de ipoteze simplificatoare. Ipoteza fundamentală în mecanica fluidelor este aceea a continuității: la scara de studiu a fenomenului, care este una macroscopică, toate funcțiile atașate proprietății de curgere (viteze, presiuni, densități etc.) sunt de clasă C1 (funcții continue și derivabile) pe domeniul considerat, cu excepția unor suprafețe de discontinuitate. Fluidele se consideră a fi medii continuu deformabile și izotrope, posedând un set de proprietăți care caracterizează comportamentul lor real. Forțele care se manifestă în mecanica fluidelor se clasifică în două mari
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
derivatele parțiale formula 11 există într-un punct "a", funcția derivată nu este în mod necesar continuă în acel punct. Totuși, dacă toate derivatele parțiale există într-o vecinătate a lui "a" și sunt continue în acea vecinătate, atunci "f" este derivabilă total în acea vecinătate și derivata totală este continuă. În acest caz, se spune că "f" este o funcție de clasă C. Se poate folosi acest fapt pentru a generaliza pentru funcții vectoriale ("f" : "U" → "R"'), folosind un argument pe componente
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
integral spune că integrala unei funcții "f" pe intervalul ["a", "b"] poate fi calculată prin găsirea unei primitive "F" a lui "f": este o generalizare a acestei teoreme în următorul sens. Astfel, teorema fundamentală spune: Fie "M" o varietate orientată derivabilă pe porțiuni de dimensiune "n" și fie formula 3 o formă "n"−1 care este formă diferențială cu suport compact pe "M" de clasă C. Dacă se notează cu ∂"M" frontiera lui "M" cu orientarea indusă, atunci Aici "d" este derivata
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
derivata exterioară, definită folosind doar structura varietății. Teorema este adesea folosită în situații în care "M" este o subvarietate orientată a unei varietăți mai mari pe care forma formula 3 este definită. Teorema se extinde ușor la combinații liniare de subvarietăți derivabile pe porțiuni, așa-numitele lanțuri. Teorema lui Stokes arată apoi că formele închise definite până la o formă exactă pot fi integrate pe lanțuri definite doar până la o frontieră. Forma generală a teoremei lui Stokes cu forme diferențiale este mai puternică
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
folosit în importanta sa lucrare despre conducția termică, "Théorie Analytique de la Chaleur" ("Teoria analitică a căldurii"), publicată în 1822. Dată fiind o funcție cu valori complexe "f" de argument real "t", "f": R → C, unde " f"("t") este continuă și derivabilă pe porțiuni, periodică de perioadă "T", și integrabilă la pătrat pe intervalul de lungime "T" dintre formula 1 și formula 2, adică unde Dezvoltarea în serie Fourier a lui "f" este unde, pentru orice întreg nenegativ "n", Echivalent, în formă cu exponențiala
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
într-o țeavă deschisă la un capăt și închisă la celălalt sunt și ele descrise de ecuația undei. Soluția ei este dată de dezvoltarea în serie Fourier a unei funcții care dispare la "x" = 0 și care nu mai este derivabilă la "x"="L". Seria sa Fourier ia forma unde Seriile Fourier au o interpretare cinematică. Funcția formula 35 poate fi văzută ca mișcare a unui obiect într-un plan ("t" reprezentând timpul). Deoarece "f" ia valori complexe, se poate scrie pentru
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
ca funcție de o variabilă discretă "n": unde "n" este număr întreg. Impulsul unitate în timp discret este prima diferență a treptei unitate Această funcție este suma cumulativă a funcției delta Kronecker: unde este funcția impuls unitar discret. Pentru o aproximare derivabilă a funcției treaptă, se poate folosi funcția unde un "k" mai mare corespunde unei tranziții mai bruște la "x" = 0. Dacă se ia "u"(0) = ½, egalitatea este valabilă la limită: Există multe aproximări derivabile analitice ale funcției treaptă. Acestea includ
Treapta unitate Heaviside () [Corola-website/Science/309882_a_311211]
-
impuls unitar discret. Pentru o aproximare derivabilă a funcției treaptă, se poate folosi funcția unde un "k" mai mare corespunde unei tranziții mai bruște la "x" = 0. Dacă se ia "u"(0) = ½, egalitatea este valabilă la limită: Există multe aproximări derivabile analitice ale funcției treaptă. Acestea includ: În timp ce aceste aproximări converg punctual spre funcția treaptă, distribuțiile pe care le implică nu converg strict către distribuția delta. În particular, mulțimea măsurabilă are măsura zero în distribuția delta, dar sub fiecare aproximare derivabilă
Treapta unitate Heaviside () [Corola-website/Science/309882_a_311211]
-
derivabile analitice ale funcției treaptă. Acestea includ: În timp ce aceste aproximări converg punctual spre funcția treaptă, distribuțiile pe care le implică nu converg strict către distribuția delta. În particular, mulțimea măsurabilă are măsura zero în distribuția delta, dar sub fiecare aproximare derivabilă devine "mai mare" cu cât este crescut "k". Adesea este utilă o reprezentare integrală a treptei unitate Heaviside: Valoarea funcției în 0 poate fi definită ca formula 13, formula 14 sau formula 15. formula 14 este alegerea cea mai populară, deoarece maximizează simetria funcției
Treapta unitate Heaviside () [Corola-website/Science/309882_a_311211]
-
de automobile. Curbele Bézier au fost dezvoltate în 1959 de Paul de Casteljau cu ajutorul algoritmului lui de Casteljau, o metodă numeric stabilă de evaluare a curbelor Bézier. În grafica vectorială, curbele Bézier sunt o unealtă importantă folosită pentru modelarea curbelor derivabile și scalabile. "Căile" (în ) așa cum sunt ele denumite adesea în programele de grafică vectorială sau de editare de imagini, cum ar fi Inkscape, Adobe Illustrator, Adobe Photoshop, sau GIMP sunt combinații de curbe Bézier interconectate. Căile nu au limitările imaginilor
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
raster, iar modificarea lor este intuitivă. Curbele Bézier se folosesc și în animație pentru controlul mișcării în aplicații ca Adobe Flash, Adobe After Effects, Microsoft Expression Blend și Autodesk 3ds max. Curbele Bézier sunt folosite în modelarea curbelor continue și derivabile în grafica pe calculator. Întrucât curba are proprietatea de "convex hull" (este conținută în poligonul convex definit de punctele sale de control), punctele pot fi afișate grafic și utilizate pentru manevrarea intuitivă a curbei. Transformările afine, cum ar fi translația
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
unde: formula 6 și formula 7. Fără a restrânge generalitatea putem presupune că formula 8, formula 9. Fie formula 10 un interval, formula 11 mulțime deschisă și formula 12 o o aplicație. Problema determinării unui interval formula 13 și a unei aplicații formula 14 cu proprietățile : (1).formula 15 este derivabilă pe formula 16; (2).formula 17, pentru orice formula 18; (3).formula 19, pentru orice formula 18 se numește ecuație diferențială ordinară de ordinul întâi, definită de aplicația formula 12 și se notează pe scurt :formula 22. Dacă, în plus, se mai dau formula 23 și formula 24, problema
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
reală). Cu toate acestea, este diferit de cilindrul , deoarece acesta din urmă este , în timp ce banda lui Möbius, nu. Proprietățile anumitor fibrate vectoriale oferă informații despre spațiul topologic suport al lor. De exemplu, constă în mulțimea parametrizată de punctele unei varietăți derivabile. Fibratul tangent la cercul "S" la nivel global este izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică și în mecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și în ecuația Poisson. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Dacă "f" este o funcție cu valori reale derivabilă de două ori, atunci laplacianul lui "f" este suma tuturor derivatelor parțiale "nemixte" de ordinul doi în coordonate carteziene formula 1: O altă contribuție însemnată a lui Laplace, în analiza funcțională, este "transformata Laplace". Aceasta, formula 3, este un operator liniar asupra
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
de poziție formula 7, raportat la un reper cartezian formula 8. Funcțiile formula 9 exprimă dependența de timp a coordonatelor punctului (componentele carteziene ale vectorului de poziție). Din punct de vedere matematic, aceste funcții trebuie să fie de clasă formula 10, adică să fie derivabile de două ori cu derivatele continue pe mulțimea numerelor reale. Asupra punctului pot acționa simultan mai multe forțe, rezultanta acestora fiind formula 11. Ecuația fundamentală a mișcării formula 12, scrisă în baza principiului al doilea al mecanicii, împreună cu condițiile inițiale, determină univoc
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
forma: Prin integrare si normare se obține soluția normată în scara naturală formula 22: Aplicând de n ori relația de recurență dintre formula 42 si formula 35 se ajunge la expresia: Folosind identitatea: unde formula 57 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 22, relația de recurență (3.17) capătă forma: formula 59 Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]