245 matches
-
lucrărilor sale din tinerețe. În volumul patru a introdus și o discuție despre o suprafață care se rostogolește pe o altă suprafață, punând accent pe configurațiile geometrice create de puncte și linii fixate pe suprafața care se rostogolește. A introdus invarianții matriceali, coordonatele pentasferice în spațiul neeuclidian. De asemenea a introdus metoda reperului mobil în geometria suprafețelor și a stabilit noi teorii în legătură cu studiul familiilor de suprafețe. Astfel a studiat și problema găsirii drumului celui mai scurt între două puncte de pe
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
ale suprafețelor și congruențelor definitivând geometria diferențială a suprafețelor și a introdus reprezentarea parametrică. A definit liniile asimptotice, pe care le-a utilizat la construcția șoselelor, la studiul stabilității navelor și în optică. S-a mai ocupat și de teoria invarianților, care ulterior a fost reluată de Dan Barbilian în 1939.
Charles Dupin () [Corola-website/Science/331114_a_332443]
-
sensului timpului, numită "inversie temporală". În general, fenomenele macroscopice nu prezintă invarianță temporală; un exemplu tipic este schimbul de căldură, care are loc conform principiului al doilea al termodinamicii. La scară microscopică, fenomenele atomice descrise de mecanica cuantică sunt T-invariante, pe când interacțiile slabe (de exemplu dezintegrarea beta) nu sunt. Modelul standard al particulelor elementare este CPT-invariant, adică este invariant față de aplicarea simultană a transformărilor de "inversie temporală" (T), "paritate" (P) și "conjugare de sarcină" (C); el nu este invariant față de
Simetrie T () [Corola-website/Science/327048_a_328377]
-
fi continuă în loc de a avea o graniță discretă, în acest caz, chestiunea se consideră a fi într-o situație supercritica. Cand cele trei stări să îndeplineasc, pe baza condițiilor, este cunoscut ca un triplu punct și deoarece acest lucru este invariant, este un mod convenabil de a defini un set de condiții. Cel mai cunoscute exemple de stări de agregare sunt solid, lichid și gazos. Multe substanțe prezintă mai multe faze solide. De exemplu, există trei faze solide ale fierului (alfa
Chimie () [Corola-website/Science/296531_a_297860]
-
Pentru un sistem invariant in timp, ce produce o ieșire formula 1 pe baza unei intrări formula 2, dacă decalăm intrarea temporal formula 3 și ieșirea va fi tot decalată formula 4. O definiție echivalentă este aceea că blocul sistemului este comutativ față de un bloc de intârziere arbitrară
Sistem liniar invariant în timp () [Corola-website/Science/314221_a_315550]
-
o ieșire formula 1 pe baza unei intrări formula 2, dacă decalăm intrarea temporal formula 3 și ieșirea va fi tot decalată formula 4. O definiție echivalentă este aceea că blocul sistemului este comutativ față de un bloc de intârziere arbitrară. Sistemul formula 5 nu este invariant deoarece depinde în mod explicit de timp. Sistemul formula 6 este invariant deoarece nu depinde în mod explicit de timp. Un sistem liniar este un sistem care posedă următoarea proprietate: formula 7
Sistem liniar invariant în timp () [Corola-website/Science/314221_a_315550]
-
temporal formula 3 și ieșirea va fi tot decalată formula 4. O definiție echivalentă este aceea că blocul sistemului este comutativ față de un bloc de intârziere arbitrară. Sistemul formula 5 nu este invariant deoarece depinde în mod explicit de timp. Sistemul formula 6 este invariant deoarece nu depinde în mod explicit de timp. Un sistem liniar este un sistem care posedă următoarea proprietate: formula 7
Sistem liniar invariant în timp () [Corola-website/Science/314221_a_315550]
-
zice "degenerată", iar numărul maxim de vectori proprii liniar independenți care îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
medie a unei mărimi fizice formula 131 reprezentată prin operatorul hermitic formula 132 pe colectivul statistic descris de funcția de stare formula 133 este" Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea proprie formula 137 funcția de stare după măsurare se află în subspațiul invariant asociat acestei valori proprii." Reducerea funcției de stare reprezintă efectul cuantic, incontrolabil experimental, care definește o măsurătoare ideală; funcția de stare după măsurătoare se referă la un colectiv statistic în general diferit de cel dinaintea măsurătorii. Dacă rezultatul măsurătorii este
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
modificată este cauzată de prezența masei. Oricât de stranie ar părea gravitația geometrică newtoniană, baza ei, și anume mecanica clasică, este doar un caz limită de mecanică relativistă. În limbajul simetriilor: unde nu poate fi neglijată gravitația, legile fizicii sunt invariante Lorentz ca în relativitatea restrânsă, și nu invariante Galilei ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativității restrânse este grupul Poincaré care include atât translațiile cât și rotațiile.) Diferențele existente între cele două devin semnificative când avem de-a face
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
stranie ar părea gravitația geometrică newtoniană, baza ei, și anume mecanica clasică, este doar un caz limită de mecanică relativistă. În limbajul simetriilor: unde nu poate fi neglijată gravitația, legile fizicii sunt invariante Lorentz ca în relativitatea restrânsă, și nu invariante Galilei ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativității restrânse este grupul Poincaré care include atât translațiile cât și rotațiile.) Diferențele existente între cele două devin semnificative când avem de-a face cu viteze care se apropie de viteza luminii
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate. Mai mult, teoria nu conține nicio structură geometrică de bază care să fie invariantă. Astfel, teoria satisface un principiu general al relativității mai restrictiv, anume cel ca legile fizicii să fie aceleași pentru toți observatorii (postulat de către Einstein în teoria relativității restrânse). Local, după cum se specifică în principiul de echivalență, spațiu-timpul este minkowskian, iar
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
s-a căsătorit. În 1881 a fost invitat la Baltimore, unde, timp de o jumătate de an, a ținut cursuri speciale. A fost membru al Royal Society. A adus contribuții importante la dezvoltarea geometriei descriptive, algebrei, teoriei funcțiilor și teoriei invarianților, teoriei matricelor și a determinanților. Astfel, în 1841 a introdus notația modernă a determinanților, iar în 1844 a introdus determinanții speciali, noțiunile de determinanți strâmbi și strâmb simetrici, dându-le aplicații în algebră, geometrie și analiză matematică. În 1858 a
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
notația modernă a determinanților, iar în 1844 a introdus determinanții speciali, noțiunile de determinanți strâmbi și strâmb simetrici, dându-le aplicații în algebră, geometrie și analiză matematică. În 1858 a precizat definiția și proprietățile fundamentale ale matricelor. A aplicat teoria invarianților la studiul proprietăților generale ale determinanților. A utilizat determinanții pentru scrierea ecuației planului care trece prin trei puncte în spațiu (geometrie analitică). Cayley a ajuns la concepția unei geometrii "n"-dimensionale. Începând cu anul 1854 s-a ocupat de teoria
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
complexe. Aprofundând cercetările lui János Bolyai și Nikolai Lobacevski relativ la fondarea geometriei neeuclidiene, Cayley a creat o geometrie proprie ("tip Cayley"). Cayley a introdus calculul tensorial, a cercetat curbele și suprafețele analagmatice, a stabilit algoritmul simbolic ("tip Cayley") pentru obținerea invarianților în teoria formelor, de care ulterior s-a ocupat matematicianul român Gheorghe Călugăreanu în 1945. A extins analitic teorema lui Pascal la sistemul de hexagoane. A cercetat analitic problema lui Malfatti pentru suprafețe de ordinul întâi. Între 1843 și 1845
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
cercetărilor grupului din Tokio condus de Tomonaga. La Oldstone au fost discutate rezultatele recente ale lui Feynman și Dyson, care completau o imagine unificată a electrodinamicii cuantice. Schwinger a dat o formulare completă a electrodinamicii cuantice, explicit relativist covariantă și invariantă la transformări de etalonare, cu un formalism matematic avantajos în special în calculul stărilor legate. Feynman și-a prezentat inițial propria versiune a electrodinamicii cuantice ca propagare a electronilor în spațiu-timp, dezvoltând o descriere a pozitronului propusă de Stueckelberg, apoi
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
formula 14 operatorii formula 15 și formula 16 sunt operatori de anihilare, respectiv creare, a unui foton cu vector de undă formula 17 și frecvență formula 18 întrucât formula 19 pentru formula 20 și formula 21 aceste roluri sunt inversate. Corespunzător, sunt satisfăcute relațiile de comutare unde funcția invariantă formula 23 se numește "propagatorul" câmpului de radiație liber. Electronii și pozitronii liberi sunt descriși de un bispinor cu patru componente care satisface ecuația lui Dirac unde formula 26 e masa electronului; formula 27 sunt matrici hermitice 4 × 4 care satisfac relațiile de
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
interpretând mărimile formula 40 și formula 41 ca operatori de anihilare, respectiv creare, de electroni, iar mărimile formula 42 și formula 43 ca operatori de anihilare, respectiv creare, de pozitroni. Pentru aceasta, sunt impuse regulile de anticomutare Relația de anticomutare corespunzătoare definește funcția matricială invariantă formula 47 "propagatorul" câmpului de materie liber. Un câmp de radiație și un câmp de materie, libere și independente unul de celălalt, nu există în realitatea fizică: fenomenele radiative se produc în urma interacției dintre cele două sisteme. Ecuațiile câmpurilor trebuie completate
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
este invariantă la transformările lui Galilei, dar nu și la transformările Lorentz. Dar, în scopul includerii efectelor relativiste, reprezentarea fizică trebuie modificată. Relația relativistă masă-energie este folosită în ecuația Klein-Gordon: pentru a se obține ecuația diferențială: care este o ecuație invariantă relativist, dar de ordinul doi în formula 57, astfel că nu poate fi o ecuație pentru stări cuantice. Această ecuație are proprietatea că există soluții cu frecvente atât pozitive cât și negative, iar soluția unei unde plane este dată de relația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
centrului maselor minus timpul înmulțit cu centrul de viteze al maselor: Cu alte cuvinte, B/M este poziția centrul maselor la timpul zero. Afirmația că B nu se schimbă cu timpul reprezintă teorema centrului de mase. Pentru un sistem galilean invariant, centrul maselor se mișcă cu o viteză constantă, iar energia cinetică totală este suma energiei cinetice a centrelor de mase plus energia cinetică măsurată față de centrul maselor. Deoarece B este dependent în mod explicit de timp, H comută cu B
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Galois, care caracterizează funcțiile care au primitive de o anumită formă, dând astfel criterii bazate pe teoria grupurilor pentru când soluțiile anumitor ecuații diferențiale se comportă bine. Proprietățile geometrice ce rămân stabile în raport cu acțiunile de grup sunt studiate în teoria invarianților. Grupurile matriceale constau dintr-o mulțime de matrice și operația de multiplicare a matricelor. "Grupul general liniar" "GL"("n", R) constă din toate matricele inversabile "n"x"n" cu elemente reale. Subgrupurile lor sunt denumite "grupuri matriceale" sau "grupuri liniare
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
adunare, , și, analog, alte spații topologice cum ar fi numerele complexe sau numerele "p"-adice. Toate aceste grupuri sunt local compacte, și deci au măsură Haar și pot fi studiate prin analiză armonică. Primele oferă un formalism abstract de integrale invariante. Invarianța înseamnă, în cazul numerelor reale de exemplu: pentru orice "c" constant. Grupurile matriceale peste aceste grupuri cad sub incidența acestui regim, ca și inelele adelice și grupurile algebrice adelice, structuri importante pentru teoria numerelor. Grupurile Galois de extensii de
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
simplectică este geometria naturală a spațiului fazelor este ușurința cu care permite integrarea în teorie a problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința unei cantități care se conservă. Dacă un sistem este invariant la o translație, înseamnă că, pe direcția respectivă impulsul se conservă. Dacă un sistem este invariant la o rotație în jurul unei axe, atunci, momentul cinetic se conservă. În cadrul mecanicii clasice Newtoniene, este imposibil de a enunța o teoremă generală care
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința unei cantități care se conservă. Dacă un sistem este invariant la o translație, înseamnă că, pe direcția respectivă impulsul se conservă. Dacă un sistem este invariant la o rotație în jurul unei axe, atunci, momentul cinetic se conservă. În cadrul mecanicii clasice Newtoniene, este imposibil de a enunța o teoremă generală care să înglobeze exemplele de mai sus, în afară de cazurile în care sistemele posedă simetrii foarte complicate. Teorema
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
funcțiile de tranziție nu sunt olomorfe. Gramov folosește existența structurior aproape complexe pe mulțimi simplectice pentru a dezvolta o teorie a curbelor pseudo-olomirfice, care a permis un avans considerabil în topologia simplectică, incluzând o clasă de invarinați simplectici cunoscuți ca invarianți Gromov-Witten. De asemenea, acești invarianți joacă un rol cheie în teoria corzilor. Geometria euclidiană se referă la spațiul afin euclidian "E", căruia îi sunt asociate noțiunea de distanță naturală, numită distanță euclidiană, invariant unic pentru acțiunea diagonală a grupului de
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]