76 matches
-
folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teoremei lui Pitagora este aceea că dreptele a căror lungimi sunt "incomensurabile" (adică raportul dintre ele nu este un număr rațional) pot fi construite cu ajutorul riglei și compasului. Teorema lui Pitagora oferă posibilitatea construirii unor segmente de lungimi incomensurabile deoarece ipotenuza unui triunghi este legată de operația numită rădăcină pătrată. În figura din dreapta este ilustrat modul de construcție al unui segment a cărui lungime este rădăcina pătrată a oricărui număr întreg pozitiv, prin referire la alte două segmente. Fiecare triunghi are
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungime este rădăcina pătrată a oricărui număr întreg pozitiv, prin referire la alte două segmente. Fiecare triunghi are o latură (numerotată cu "1") care este aleasă ca unitate de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a oricărui număr întreg pozitiv, prin referire la alte două segmente. Fiecare triunghi are o latură (numerotată cu "1") care este aleasă ca unitate de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel sunt , , . Lungimile incomensurabile erau
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel sunt , , . Lungimile incomensurabile erau în conflict cu conceptele școlii pitagoreice, în care numai numerele întregi erau numere. Proporțiile erau realizate prin compararea multiplilor întregi a unei subunități comune. Conform unei legende, Hippasos
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de mărimea cos "θ". Teorema lui Pitagora are o legătură strânsă și cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și a fost inclusă de Euclid în lucrarea sa, "Elementele": Dacă cineva construiește figuri asemenea pe fiecare dintre laturile corespondente laturilor unui triunghi dreptunghi, atunci suma suprafețelor figurilor de pe laturile mici (catete) este egală cu suprafața figurii de pe latura mare (ipotenuză). Această extindere asumă faptul că laturile triunghiului original sunt laturile corespondente ale celor trei figuri congruente (așadar raportul dintre laturile figurilor asemenea de pe triunghi este "a:b:c"). Dacă demonstrația lui Euclid avea aplicabilitate numai pe poligoanele convexe, teorema se
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pentru trei figuri asemenea fără să se folosească teorema lui Pitagora, atunci este posibil să se lucreze invers pentru a se realiza o demonstrație a teoremei. De exemplu, triunghiul central poate fi replicat și folosit ca un triunghi "C" pe ipotenuza sa, și două triunghiuri dreptunghice asemenea ("A" și "B" ) construite pe catetele sale, formate prin divizarea triunghiului central cu ajutorul înălțimii sale. Suma suprafețelor triunghiurilor mai mici este așadar egală cu suprafața celui de-al treilea triunghi, astfel "A" + "B" = "C
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
ariei feței opuse acestui vârf este egal cu suma pătratelor ariilor celorlalte trei fețe. Acest rezultat poate fi generalizat într-o așa-zisă "teoremă a lui Pitagora n-dimensională": Această propoziție este ilustrată în trei dimensiuni cu ajutorul tetraedrului din figură. „Ipotenuza” este baza tetraedrului din spatele figurii, iar „catetele” sunt cele trei laturi care se întâlnesc în vârful din fața figurii. Pe măsură ce se mărește distanța dintre bază și vârf, la fel crește și suprafața „catetelor”, în timp ce cea a bazei rămâne fixă. Teorema sugerează
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul scalar ar termenilor este zero, datorită ortogonalității. O generalizare mai profundă a teoremei lui Pitagora legată de spațiile prehilbertiene
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria și multe altele. Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
fi de capăt sau de mijloc: Nivelmentul trigonometric se bazează pe faptul că, știind altitudinea punctului de stație și panta terenului, putem determina Dh și apoi altitudinea punctului în care se află mira. Între punctele A și B se formează ipotenuza unui triunghi dreptunghic în care cunoaștem lungimea AB și unghiul de pantă α. Diferența de nivel dintre A și B este dată de formula: Dh = sin α × AB. Altitudinea punctului B este egală cu altitudinea punctului A plus Dh. Această
Nivelment () [Corola-website/Science/332976_a_334305]
-
intersecția celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului respectiv. Centrul cercului circumscris se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice centrul cercului circumscris se găsește pe ipotenuză, la mijlocul acesteia. Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului (în cazul
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
Heron: Formule derivate din formula lui Heron: A (arie); l (una dintre laturile triunghiului); a,b,c (laturile unui triunghi); α,β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
este o constantă matematică. Într-un sistem de coordonate "x-y", cercul cu centrul ("a", "b") și raza "r" reprezintă mulțimea tuturor punctelor ("x", "y") astfel încât Această ecuație rezultă din teorema lui Pitagora aplicată la orice punct de pe circumferința: raza este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate fi scrisă și parametric folosind funcțiile trigonometrice sinus și cosinus: unde
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
părții vestice a Carpaților Meridionali. Unitatea geografică a Munților Țarcu ocupă regiunea de nord-vest a Carpaților Meridionali, suprafața sa fiind asemănătoare cu cea a unui triunghi dreptunghic, cu catetele aproape egale, orientate spre văile râurilor Timiș și Bistra, respectiv cu ipotenuza formată din cele două vai cu direcții opuse, cea a râului Rece (cunoscut și ca Râul Hideg) și cea a râului Șes, continuat de valea Râului Mare, la rândul său afluent al Râului Strei. Culmea principală are orientare dinspre nord-est
Munții Țarcu () [Corola-website/Science/304877_a_306206]
-
fost un filosof și matematician grec, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realități teoria numerelor și a armoniei. Teorema care îi poarta numele, „teorema lui Pitagora”, spune că într-un triunghi dreptunghic suma pătratului catetelor este egal cu pătratul ipotenuzei: Acestea sunt cele mai vechi cunoștinte de geometrie ale omenirii. Pe tăblițele cuneiforme din Babilon (2000-1500 î.Hr.) se găsesc tabele cu tripleta pitagoreică (a, b, c), care erau folosite la construcția unghiurilor drepte. Armonia raportului dintre numere în triunghiul dreptunghic
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
a fost tradusă din arabă, iar în anul 1483 a fost tipărită. După Biblie, a fost cea mai răspândită carte. Teorema lui Euclid sau teorema catetelor spune că în orice triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză: Aristarh din Samos (310 î.Hr. - 230 î.Hr.) astronom grec, a observat primul că Pământul și celelalte cinci planete cunoscute atunci, înconjoară Soarele. De aceea el este cu mult timp înaintea lui Copernic cel ce a
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
iar în anul 1483 a fost tipărită. După Biblie, a fost cea mai răspândită carte. Teorema lui Euclid sau teorema catetelor spune că în orice triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză: Aristarh din Samos (310 î.Hr. - 230 î.Hr.) astronom grec, a observat primul că Pământul și celelalte cinci planete cunoscute atunci, înconjoară Soarele. De aceea el este cu mult timp înaintea lui Copernic cel ce a pus bazele sistemului heliocentric. A
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]