229 matches
-
ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea sunt funcții care reflectă structura spațiului vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt "izomorfe"; acestea sunt, în esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formează un spațiu vectorial Hom("V", "W"), notat și cu L("V", "W"). Spațiul aplicațiilor liniare de la "V" la "F" se numește "", notat cu "V". Prin intermediul aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un izomorfism dacă și numai dacă spațiul este finit-dimensional. Odată fiind aleasă o bază a lui , aplicațiile liniare sunt complet determinate prin specificarea imaginilor din baza de vectori, deoarece orice element din "V" se exprimă în mod unic ca o combinație liniară
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exprimă în mod unic ca o combinație liniară a acestora. Dacă , o între bazele fixe ale lui și dă naștere la o aplicație liniară care mapează orice element din baza lui cu un element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele" sunt o noțiune utilă pentru codificarea aplicațiilor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
grup de obiecte matematice și aplicații de la una la alta care conservă structura (o ), care se comportă ca și . De aceea, multe afirmații, cum ar fi (numită și în termeni de matrice) și a doua și a treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate într-un mod foarte similar cu situațiile corespunzătoare pentru grupuri. Un exemplu important este nucleul unei aplicații liniare pentru o matrice fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
tangent la cercul "S" la nivel global este izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
scrisă mai jos: Uneori este folositor să se scrie "p" XOR "q" sub forma următoare: Se poate ajunge la această echivalență aplicând Legile lui De Morgan de două ori la a patra linie a demonstrației de mai sus. Din perspectiva izomorfismului dintre adunarea modulo 2 și disjuncția exclusivă, este evident că XOR este o operație asociativă și comutativă. De aceea, parantezele pot fi omise pentru operații succesive, iar ordinea termenilor este indiferentă. De exemplu, avem următoarele ecuații: Această secțiune folosește următoarele
Disjuncție exclusivă () [Corola-website/Science/304675_a_306004]
-
lent pe spațiul fibrat formula 38, spațiul cotangent în punctul "q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
q" din spațiul configurațiilor, uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
uneori numit și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
teoria congruențelor, aproximarea fracțiilor zecimale, a completat tabelul numerelor prime. A făcut distincție între congruențele algebrice și cele transcendente și indicat o metodă directă pentru rezolvarea congruențelor binome. În teoria numerelor a introdus semnul de congruență, de apartenență, cel al izomorfismului, iar cel mai important, axiomatizarea acestui domeniu, operă desăvârșită de către Emmy Noether, cercetările fiind continuate de Dirichlet. În 1825 a redactat prima demonstrație completă și riguroasă a celebrei "Theorema aureum", adică legea reciprocității resturilor pătratice, ceea ce ulterior va fi cunoscută
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]
-
nici în P nici NP-complete. Astfel de probleme se numesc probleme NP-intermediare. , și sunt exemple de probleme considerate a fi NP-intermediare. Acestea sunt unele dintre puținele probleme NP despre care nu se știe dacă sunt în P sau NP-complete. Problema izomorfismului grafurilor este problema computațională de a determina dacă două grafuri finite sunt . O importantă problemă nerezolvată în teoria complexității este dacă problema izomorfismului grafurilor este în P, NP-completă, sau NP-intermediară. Răspunsul nu este cunoscut, dar se crede că problema cel
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
unele dintre puținele probleme NP despre care nu se știe dacă sunt în P sau NP-complete. Problema izomorfismului grafurilor este problema computațională de a determina dacă două grafuri finite sunt . O importantă problemă nerezolvată în teoria complexității este dacă problema izomorfismului grafurilor este în P, NP-completă, sau NP-intermediară. Răspunsul nu este cunoscut, dar se crede că problema cel puțin nu este NP-completă. Dacă izomorfismul grafurilor ar fi NP-completă, s-ar plia la al doilea nivel. Deoarece se crede că ierarhia polinomială
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
a determina dacă două grafuri finite sunt . O importantă problemă nerezolvată în teoria complexității este dacă problema izomorfismului grafurilor este în P, NP-completă, sau NP-intermediară. Răspunsul nu este cunoscut, dar se crede că problema cel puțin nu este NP-completă. Dacă izomorfismul grafurilor ar fi NP-completă, s-ar plia la al doilea nivel. Deoarece se crede că ierarhia polinomială nu se pliază la niciun nivel finit, se crede că izomorfismul grafurilor nu este o problemă NP-completă. Cel mai bun algoritm pentru această
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
cunoscut, dar se crede că problema cel puțin nu este NP-completă. Dacă izomorfismul grafurilor ar fi NP-completă, s-ar plia la al doilea nivel. Deoarece se crede că ierarhia polinomială nu se pliază la niciun nivel finit, se crede că izomorfismul grafurilor nu este o problemă NP-completă. Cel mai bun algoritm pentru această problemă, datorat lui și , a rulat timp de 2 pentru un graf cu "n" noduri. este problema calculului a unui număr întreg dat. Formulată ca o problemă de
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
adunării punctuale, multiplicării punctuale, conjugatei complexe punctuale și cu norma precum norma uniformă. În schimb, caracterele acestei algebre "A," notată formula 86 este în mod natural un spațiu topologic și poate fi identificat prin evaluarea dintr-un punct "x", având un izomorfism izometric formula 87. În cazul în care "X"=R este o linie reală, aceasta este exact o transformare Fourier. Transformarea Fourier poate fi de asemenea definită pentru funcțiile unui grup neabelian, cu condiția ca grupul să fie compact. Spre deosebire de transformata Fourier
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
este scalar, transformata Fourier pe un grup neabelian este un operator . Transformata Fourier pe un grup compact este un instrument major în teoria reprezentărilor și analiza armonică necomutativă. Fie "G" grup topologic Hausdorff compact. Fie Σ colecția tuturor claselor de izomorfisme de reprezentări unitare ireductibile finit dimensionale, împreună cu o alegere determinată a reprezentării "U" pe spațiul Hilbert "H" de dimensiune finită "d" pentru fiecare σ ∈ Σ. Dacă μ este o măsură Borel pe "G", atunci transformata Fourier- Stieljes de μ este
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
este absolut continuă în ceea ce privește măsura probabilității invariante stângi λ pe "G", atunci μ este reprezentată ca: pentru câteva funcții "ƒ" ∈ L(λ). În acest caz se identifică transformarea Fourier de "ƒ" cu transformarea Fourier-Stieljes de μ. Reprezentarea formula 91 definește un izomorfism între spațiul Banach "M"("G") de măsură finită Borel și un subspațiu închis al spațiului Banach C(Σ) constând din toate secvențele "E" = ("E") indexate prin colecția Σ de operatori liniari mărginiți "E" : H" pentru care avem norma finită: Mai
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
măsură finită Borel și un subspațiu închis al spațiului Banach C(Σ) constând din toate secvențele "E" = ("E") indexate prin colecția Σ de operatori liniari mărginiți "E" : H" pentru care avem norma finită: Mai mult, teorema convoluției afirmă că, acest izomorfism de spații Banach este de fapt un izomorfism al algebrei C* într-un spațiu C(Σ), în care "M"("G") este înzestrată cu produsul convoluția măsurilor și C(Σ) produsul dat prin multiplicarea operatorilor pentru fiecare index σ. Folosind teorema
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]