103 matches
-
suprafețelor omofocale de ordinul al doilea. De asemenea, s-a ocupat de studiul triunghiurilor areolar-raționale, de problema Snellius-Pothenot și de cea a triunghiului care ulterior va fi numit triunghiul lui Pompeiu. S-a arătat interesat și de existența unei geometrii neeuclidiene, discutând lucrul acesta cu Farkas Bolyai, Gerling sau Schumacher. Când fiul lui Farkas Bolyai, János, descoperă geometria neeuclidiană în 1829, Gauss îi scrie lui Farkas Bolyai: "„A-i lăuda munca ar însemna să mă laud pe mine, deoarece conținutul lucrării
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]
-
dezvoltată în patru lucrări: Ultima lucrare a fost depusă la redacție de Nicolae Radu pe 20 octombrie 1961; Barbilian se stinsese pe 11 august, în același an. Originalitatea ideii matematice a lui Barbilian constă în reexaminarea modelului Poincaré al geometriei neeuclidiene a lui Lobacevski. Acest model generează în mod natural o distanță care poate fi reprezentată ca oscilație logaritmică. Contribuția lui Dan Barbilian a fost de a analiza cât de generală e această procedură de a construi o distanță și de
Ion Barbu () [Corola-website/Science/296811_a_298140]
-
devine prima bibliotecă publică, de împrumut, din Imperiul habsburgic, din regatul Ungariei și din teritoriile românești l 1819, pentru prima dată în Europa Centrală, la Timișoara se administrează vaccinul antivariolic l 1823, Bolyai János anunță, la Timișoara, descoperirea primei geometrii neeuclidiene din lume l 1847, în curtea Fabricii de bere are loc primul concert în afara Vienei al lui Johann Strauss fiul l 1857, primul oraș din Imperiul habsburgic cu străzile iluminate cu gaz aerian l 1884, primul oraș de pe continentul european
Agenda2004-45-04-a () [Corola-journal/Journalistic/283009_a_284338]
-
dată? Cum revolverul să aleagă, dintr-un milion de alveole pline cu cartușe, singura alveolă goală? Ce fizică și matematică au fost puse atunci la lucru, activizând toate conceptele lor tari: spațiu, timp, viteză, temperatură, arcuri de cerc, unghiuri, geometrii neeuclidiene, atrăgând în hora lor alte concepte din spectrul științific: aerodinamică, fizica metalelor, rezistența materialelor, biologie, anatomie, geografie, meteorologie, poate cosmologie? Mai puțin cosmologia lui Laplace. Pentru că brusc am suspectat răspunsul plin de trufie dat de acesta lui Napoleon: Sire, nu
Diagnostic by Mirel Cană () [Corola-publishinghouse/Memoirs/1368_a_2725]
-
o linie dreaptă prelungită indefinit în ceea ce numim geometrie sferică, s-ar putea întoarce în locul de unde a plecat, altfel spus o linie dreaptă s-ar « curba ă cu o anumită rază, aceasta fiind măsura dimensiunilor Universului. Prin urmare, în modelul neeuclidian nu ar exista margini și nici spațiu gol ; Universul s-ar umple cu stele și galaxii, în număr finit și-n volum finit. Aspectul dificil al geometriei neeuclidiene sunt virtual imposibil de vizualizat, deoarece suntem obișnuiți să apreciem totul din
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
o anumită rază, aceasta fiind măsura dimensiunilor Universului. Prin urmare, în modelul neeuclidian nu ar exista margini și nici spațiu gol ; Universul s-ar umple cu stele și galaxii, în număr finit și-n volum finit. Aspectul dificil al geometriei neeuclidiene sunt virtual imposibil de vizualizat, deoarece suntem obișnuiți să apreciem totul din punct de vedere al geometriei euclidiene. Să nu uităm că inerția aceasta durează de ceva timp, cu multă vreme în urmă se considera că Pământul este plan și
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
spațiul cu două și trei dimensiuni în care se puneau probleme de congruență și asemănare, toate subordonate postulatului lui Euclid, matematicienii au imaginat existența spațiilor cu un număr variabil de dimensiuni. Reluând problema paralelelor și renunțând la căutarea unui , ,plan” neeuclidian înt-un spațiu tridimensional euclidian, matematicienii au susținut faptul că geometria neeuclidiană este posibilă din punct de vedere matematic. 41 2 în domeniul fizicii se operază cu spații euclidiene atunci când se studiază legile gravitației iar relativiștii leagă noțiunea de spațiu de
Apogeul by Mitrița Filip () [Corola-publishinghouse/Science/878_a_1815]
-
vitezei de deplasare a luminii. în acest sens, fizica se referă la spațiu și timp ca la o unitatate dialectică sub numele de continuu spațio temporal. Teoria relativității generalizate evidențiază că spațiul este neomogen și anizotrop, iar timpul neuniform. Geometriile neeuclidiene și-au găsit astfel o confirmare în realitatea obiectivă. Această caracteristică fizică a spațiului timp a fost experiată de omul religios cu mult înainte de constatarea ei țtiințifică și a constituit un mod de înțelegere a lumii. Astfel spațiul devine un
Apogeul by Mitrița Filip () [Corola-publishinghouse/Science/878_a_1815]
-
paradigmelor conceptuale. METATEORIA reprezintă teoria care studiază structura sistemului conceptual și metodele unei teorii date, în scopul stabilirii limitelor valabilității și a domeniului de aplicabilitate a respectivei teorii, precum și a găsirii metodelor de construire mai rațională a acesteia. Apariția geometriilor neeuclidiene a pus în discuție noțiunea de axiomă. Aceste două geometrii au apărut după ce o serie de geometri au căutat să găsească o demonstrație pentru faimosul postulat al lui Euclid referitor la câte paralele pot fi duse printr-un punct exterior
Principii de bază ale cercetării știinţifice by Ruxandra Postelnicu () [Corola-publishinghouse/Science/91486_a_93182]
-
acesta. În prezent există 3 tipuri de geometrii: a) geometria euclidiană, cu postulatul lui Euclid valabil (care poate fi enunțat și sub forma: printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o paralelă și numai una singură). b) geometriile neeuclidiene de tipul Lobacevski-Bolyai, cu postulatul lui Euclid nevalabil (printr-un punct exterior unei drepte date se pot duce două paralele la acea dreaptă). c) geometriile de tipul Riemann, cu postulatul lui Euclid nevalabil (printr-un punct exterior unei drepte nu
Principii de bază ale cercetării știinţifice by Ruxandra Postelnicu () [Corola-publishinghouse/Science/91486_a_93182]
-
o singură paralelă la o linie dată. Suma unghiurilor interioare mai mică de 180° conduce la întâlnirea lor. Înlocuirea de câtre Lobacevski a postulatului paralelelor al lui Euclid cu postulatul funcțiilor hiperbolice de variabile complexe, a dus la descoperirea geometriilor neeuclidiene (Lobacevski, Riemann, Bolyai). Archimede, matematician și fizician grec, originar din Siracuza, (287-212 î.e.n.), personalitate paradigmatică a culturii elene, a devenit simbol al matematicianului inovator. S-a impus prin descoperirea metodelor de calcul a suprafețelor regulate și neregulate, determinarea cu precizie
[Corola-publishinghouse/Science/84990_a_85775]
-
initio, criteriile carteziene de validare a unor propoziții matematice. În speță, criteriul evidenței care perpetuase, între altele, ideea adevărului natural al postulatului paralelelor din geometria euclidiană, nu mai este acceptat de la sine. Chiar dacă nu invalidează formalismul transcendental kantian 2, geometriile neeuclidiene chestionează statutul ontologic al axiomelor matematicii, anticipând - și prin discursul convenționalist al lui H. Poincaré (1854-1912) - teza despre adevărul limitat de sistemele de referință. De numele lui Georg Cantor (1845-1918) se leagă o revoluție conceptuală fără precedent în matematică, care
[Corola-publishinghouse/Science/1998_a_3323]
-
28 1.1.2. Aprioricitatea judecăților matematice / 35 1.1.3. Aplicabilitatea matematicii / 42 1.1.4. Distincția pur-aplicat / 44 1.2. Pozitiviștii logici / 44 1.2.1. Matematica secolului al XIX-lea / 46 1.2.1.1. Apariția geometriilor neeuclidiene / 46 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei / 55 1.2.1.3. Schimbarea viziunii asupra geometriei / 60 1.2.1.4. Fundamente noi pentru calcul / 62 1.2.1.5. Axiomatizarea aritmeticii / 66 1.2.1.6
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
consideră de obicei ca matematica a "suferit, în secolul al nouăsprezecelea, o transformare atât de profundă încât nu este prea mult să o numim o a doua naștere a subiectului." (H. Stein 1988: 238) 1.2.1.1. Apariția geometriei neeuclidiene Probabil că cea mai importantă schimbare care a apărut în matematica secolului nouăsprezece a fost descoperirea, independent, de către Lobacevski și Bolyai a geometriei neeuclidiene. Pentru a înțelege mai bine ce a condus la această descoperire, trebuie să ne reamintim câteva
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o a doua naștere a subiectului." (H. Stein 1988: 238) 1.2.1.1. Apariția geometriei neeuclidiene Probabil că cea mai importantă schimbare care a apărut în matematica secolului nouăsprezece a fost descoperirea, independent, de către Lobacevski și Bolyai a geometriei neeuclidiene. Pentru a înțelege mai bine ce a condus la această descoperire, trebuie să ne reamintim câteva lucruri despre geometria lui Euclid. El a realizat prima mare dezvoltare în matematică prin descoperirea metodei axiomatice și aplicarea ei la geometrie. Această metodă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
se vom întâlni în acea parte a planului dacă sunt extinse suficient 18. Motivul pentru care am reprodus aici aceste postulate este acela că două dintre cele trei etape (Shenitzer 1994: 465) care au condus la descoperirea și acceptarea geometriilor neeuclidiene sunt legate direct de acestea. Prima dintre aceste etape apare odată cu realizarea faptului că cel de-al cincilea postulat este diferit de celelalte, adevărul lui neputând fi considerat evident. Asta a făcut că foarte mulți matematicieni să încerce să-l
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
altfel problema: nu încearcă să demonstreze postulatul plecând de la celelalte axiome și postulate, ci încearcă să arate că negarea lui duce la o contradicție. În acest sens se poate considera că Saccheri a fost primul care a propus un postulat neeuclidian al paralelelor, fără însă a realiza importanța acestui fapt. Cum era și normal, Saccheri a eșuat în încercarea sa de a deriva o contradicție. Din asumpția că cel de-al cincilea postulat al lui Euclid este fals, el a derivat
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că există o contradicție în adăugarea negației acestui postulat la restul geometriei euclidiene, descriind în schimb o nouă geometrie tot hiperbolică a fost Karl Friedrich Gauss. Acesta însă nu a publicat nimic în legătură cu ideile sale privitoare la posibilitatea unei geometrii neeuclidiene. Am vorbit mai sus despre existența a trei etape în descoperirea și acceptarea geometriilor neeuclidiene. A doua astfel de etapă o reprezintă crearea primei geometrii neeuclidiene complete de către Lobacevski și Bolyai. Ca și predecesorii lor, aceștia au început prin a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
schimb o nouă geometrie tot hiperbolică a fost Karl Friedrich Gauss. Acesta însă nu a publicat nimic în legătură cu ideile sale privitoare la posibilitatea unei geometrii neeuclidiene. Am vorbit mai sus despre existența a trei etape în descoperirea și acceptarea geometriilor neeuclidiene. A doua astfel de etapă o reprezintă crearea primei geometrii neeuclidiene complete de către Lobacevski și Bolyai. Ca și predecesorii lor, aceștia au început prin a studia problema paralelelor 19, spre deosebire de predecesorii lor, ei au luat în considerare posibilitatea unei geometrii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Acesta însă nu a publicat nimic în legătură cu ideile sale privitoare la posibilitatea unei geometrii neeuclidiene. Am vorbit mai sus despre existența a trei etape în descoperirea și acceptarea geometriilor neeuclidiene. A doua astfel de etapă o reprezintă crearea primei geometrii neeuclidiene complete de către Lobacevski și Bolyai. Ca și predecesorii lor, aceștia au început prin a studia problema paralelelor 19, spre deosebire de predecesorii lor, ei au luat în considerare posibilitatea unei geometrii diferite de cea euclidiană. Primul a fost Nicolai Ivanovich Lobacevski care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
aceste două clase se numește paralelă la linia dreapta dată. Dacă plecăm de aici, ajungem la următorul rezultat: unghiurile unui triunghi însumează fie 180o, fie mai puțin. Cazul euclidian corespunde situației în care suma unghiurilor este egală cu 180o, cel neeuclidian celei în care este mai mică de 180o. La trei ani după Lobacevski, fără însă a ști despre acesta, publică și Janos Bolyai rezultatele sale într-o anexă la o carte a tatălui său. Geometria lui Bolyai este similară celei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Postulatul doi este înlocuit cu unul care spune că o linie poate fi finită în lungime, iar de postulatul cinci nu mai e nevoie pentru că în geometria eliptică nu sunt acceptate paralelele. În ce fel poate fi considerată apariția geometriilor neeuclidiene ca un prim pas în "dezintegrarea" viziunii kantiene asupra matematicii? Totul depinde de felul cum sunt privite aceste geometrii. Putem distinge între două feluri de a ne raporta la ele: ca fiind simple posibilități logice sau ca fiind alternative reale
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sintetice și nu analitice. Dacă ar fi fost analitice, ar fi fost într-adevăr imposibil de găsit alte sisteme geometrice consistente bazate pe negarea unora dintre axiomele geometriei euclidiene. Cum, însă, aceste axiome sunt sintetice, trebuie să acceptăm posibilitatea geometriilor neeuclidiene. Astfel, apariția acestor sisteme nu intră nicidecum în conflict cu filosofia kantiană a matematicii, ci reprezintă chiar o dovadă în favoarea acesteia. Problema cu o astfel de interpretare 22 este aceea că îi atribuie lui Kant o viziune asupra posibilității pe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a fi suficientă pentru a constitui realitatea obiectivă a conceptului, adică posibilitatea unui obiect așa cum e gândit cu ajutorul conceptului." (ibidem, p. 224). Dar noțiunea de posibilitate logică folosită în interpretarea de mai sus, care ar lăsa loc liber acceptării geometriilor neeuclidiene, este una în care se ia principiul noncontradicției drept condiție și necesară și suficientă. Viziunea lui Kant este categorică din acest punct de vedere: nu se pune problema acceptării (nici măcar a posibilității logice 24 a) geometriilor neeuclidiene. Pentru a accepta
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
liber acceptării geometriilor neeuclidiene, este una în care se ia principiul noncontradicției drept condiție și necesară și suficientă. Viziunea lui Kant este categorică din acest punct de vedere: nu se pune problema acceptării (nici măcar a posibilității logice 24 a) geometriilor neeuclidiene. Pentru a accepta că o figură geometrică este posibilă ne trebuie ceva mai mult decât simplu fapt că în conceptul acelei figuri nu este nici o contradicție, și anume trebuie "ca o astfel de figură să fie gândită numai sub condițiile
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]