33 matches
-
Relațiile de recurență se scriu: unde C este I sau eK. Aceste relații de recurență sunt folositoare pentru problemele discrete de difuzie. Deoarece ecuația Bessel devine Hermitiană auto-adjunctă dacă este divizată cu z, soluțiile trebuie să satisfacă o relație de ortogonalitate pentru condițiile de contur alese. În particular avem: unde α > -1, δ este simbolul lui Kronecker, iar u este a m-a rădăcină a funcției J(z). Această relație de ortogonalitate poate fi folosită pentru a extrage coeficienții seriei Fourier-Bessel
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
cu z, soluțiile trebuie să satisfacă o relație de ortogonalitate pentru condițiile de contur alese. În particular avem: unde α > -1, δ este simbolul lui Kronecker, iar u este a m-a rădăcină a funcției J(z). Această relație de ortogonalitate poate fi folosită pentru a extrage coeficienții seriei Fourier-Bessel pentru o funcție oarecare, cu α fixat, m variabil, iar baza fiind șirul de funcții J(z u). De asemenea, se pot găsi relații analoage pentru funcțiile Bessel sferice. O alta
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
este "ecuația de închidere": pentru α > -1/2, iar δ fiind funcția delta a lui Dirac. Această proprietate este folosită pentru a construi o funcție arbitrară dintr-o serie de funcții Bessel cu ajutorul transformării Hankel. Pentru α > 0 relația de ortogonalitate a funcțiilor Bessel sferice este: O alta proprietate importantă a ecuațiilor lui Bessel, grație identității lui Abel, implică Wronskianul soluțiilor: unde A și B sunt oricare două soluții ale ecuației lui Bessel, iar C o constantă independentă de z, dar
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
numeroase aplicații în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Definiția polinoamelor ortogonale se bazează pe produsul scalar, definit după cum urmează. Fie formula 2 un interval de pe dreapta reală (este permis și formula 3 și formula 4). Acest interval se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis formula 6, dar care poate fi zero sau infinită în punctele de pe frontiera intervalului. În plus, "W" trebuie să satisfacă și condiția ca, pentru orice polinom formula 7, integrala să fie
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
Franceze de Științe. Contribuțiile sale vizează în primul rând matematica superioară și astronomia. A dat un nou impuls teoriei determinanților și teoriei matricelor. A studiat complexul de normale ale unui sistem de suprafețe omofocale de ordinul al II-lea, descoperind ortogonalitatea suprafețelor din astfel de familii. A introdus noțiunea de funcția beta. De lucrările lui Binet s-au ocupat Mihail Ghermănescu și Eugène Charles Catalan.
Jacques Philippe Marie Binet () [Corola-website/Science/322415_a_323744]
-
din expresia (2.7.1) cu forma valabilă pentru orice funcție de undă: Prin urmare se găsește formula binecunoscută: Această expresie se află în concordanță cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin calcul și folosind condiția de ortogonalitate a funcțiilor proprii se ajunge la forma normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
Membrul întâi depinde numai de produsul formula 95 este necesar ca și membrul al doilea să depindă de același produs, rezultă în continuare că pentru n diferit de m coeficienții tuturor termenilor trebuie să se anuleze: Această relație reprezintă condiția de ortogonalitate pentru funcțiile formula 83, aceste funcții sunt de variabilă reală și corespund unor nivele de energie diferite, cuantificate prin numărul natural n. Prin egalarea coeficienților termenului formula 97 în ambii membrii a egalității, se obține identitatea: Funcțiile proprii normate, exprimate în scara
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]