171 matches
-
1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
și numerice pentru diverse cazuri de astfel de ecuații. Al-Tusi a dezvoltat și conceptul de funcție. Matematicianul indian Mahavira și Bhaskara II, matematicianul persan Al-Karaji, și matematicianul chinez Zhu Shijie au rezolvat numeroase cazuri de ecuații cubice, cuartice, cuintice și polinomiale de ordin superior, utilizând metode numerice. În 1637, Rene Descartes publică "La Géométrie, inventând geometria analitică și introducând notația algebrică modernă. Un alt moment crucial în evoluția algebrei moderne l-a constituit determinarea soluțiilor generale pentru ecuațiile cubice și cuartice
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero, pentru că nu are rădăcini (decât dacă sunt egale toate rapoartele "x"/"y"), astfel avem care dă inegalitatea Cauchy-Schwarz. O demonstrație echivalentă
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero, pentru că nu are rădăcini (decât dacă sunt egale toate rapoartele "x"/"y"), astfel avem care dă inegalitatea Cauchy-Schwarz. O demonstrație echivalentă pentru R începe cu suma de mai jos
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
creat qualques instrumente de bază de analiză , care s-au dovedit atât de util pentru fizicieni și matematicieni , care transportă numele lui de atunci . Printre acestea se numără funcțiile Legendre , care sunt soluții ale ecuației diferențiale Legendre Soluțiile acestei ecuații polinomiale valori întregi pozitive ale n sunt cunoscute sub numele de polinoame Legendre . Legendre concentrat o mare parte a eforturilor sale de a reduce integralele eliptice , de exemplu , sub formă de cuadratura , unde R este o functie rațională este rădăcina pătrată
Adrien-Marie Legendre () [Corola-website/Science/311484_a_312813]
-
acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate fi definită și
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
O funcție transcendentă este o funcție analitică care nu satisface nicio ecuație polinomială, spre deosebire de . (uneori se pune condiția ca polinoamele să aibă coeficienți raționali.) Cu alte cuvinte, o funcție transcendentă „transcende” algebra prin aceea că nu poate fi exprimată în termenii unui șir finit de de adunare, înmulțire, și extragere de radical. Exemple
Funcție transcendentă () [Corola-website/Science/336921_a_338250]
-
timpul Renașterii, când s-a dezvoltat metoda modernă de împărțire, numită metoda șahului, deoarece a fost inspirată de unele mișcări pe tabla de șah. Unele din primele descoperiri matematice țin de extragerea rădăcinii pătrate, a rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuații polinomiale, trigonometrie, fracții, aritmetica numerelor naturale, etc. Acestea au apărut în cadrul civilizațiilor akkadiene, babyloniene, egiptene, chineze și civilizațiile de pe valea Indului. În Grecia antică, matematica, influențată de lucrările anterioare și de specificațiile filosofice, generează un grad mai mare de abstractizare. Noțiunile
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
în introducerea "funcțiilor" Hermite, afirmând totodată că funcțiile Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R). Polinoamele Hermite folosite în teoria probabilităților sunt soluții ale ecuației diferențiale unde λ este o constantă, cu condițiile la limita astfel încât "u" să tinda polinomial la infinit. Cu aceste condiții la limită, ecuația are soluții doar dacă λ este un numar întreg pozitiv, și soluția este dată de "u"("x") = "H"("x"). Rescriind ecuației diferențiale sub formă de problema de valori proprii soluțiile sunt funcțiile
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
în raport cu distribuția normală de probabilitate cu funcția de densitate Ele sunt date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui al "n"-lea termen este va fi compunerea umbrală a celor două șiruri polinomiale, si se poate arăta că satisface egalitățile: și Deoarece șirurile polinomiale formează un grup în raport cu operația de compunere umbrală, se poate notă că șirul invers al celui notat similar dar fără semnul minus, si astfel se poate vorbi de polinoame
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui al "n"-lea termen este va fi compunerea umbrală a celor două șiruri polinomiale, si se poate arăta că satisface egalitățile: și Deoarece șirurile polinomiale formează un grup în raport cu operația de compunere umbrală, se poate notă că șirul invers al celui notat similar dar fără semnul minus, si astfel se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta negativă. Pentru α > 0, coeficienții lui "H"("x
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
în mai multe discipline academice. Grupurile matriceale, de exemplu, pot fi folosite pentru a înțelege legi fundamentale ale fizicii, în teoria relativității restrânse, sau fenomene de simetrie în chimia moleculară și cristalografie. Conceptul de grup a apărut în legătură cu studiul ecuațiilor polinomiale, efectuat de către matematicianul francez Évariste Galois în anii 1830. După contribuțiile venite din alte domenii, cum ar fi teoria numerelor și geometria, noțiunea de grup s-a generalizat în preajma anilor 1870. Pentru a explora grupurile, matematicienii au dezvoltat diferite notații
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
abelian, ceea ce face ca structura acestui grup să fie mai complexă decât cea a numerelor întregi. Conceptul modern de grup abstract s-a dezvoltat din mai multe domenii ale matematicii. Motivația originală pentru teoria grupurilor a fost căutarea soluțiilor ecuațiilor polinomiale de grad mai mare ca 4. Matematicianul francez din secolul al XIX-lea, Évariste Galois, pe baza muncii anterioare a lui Paolo Ruffini și Joseph-Louis Lagrange, a dat un criteriu pentru existența soluțiilor unei anume ecuații polinomiale în termeni de
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
căutarea soluțiilor ecuațiilor polinomiale de grad mai mare ca 4. Matematicianul francez din secolul al XIX-lea, Évariste Galois, pe baza muncii anterioare a lui Paolo Ruffini și Joseph-Louis Lagrange, a dat un criteriu pentru existența soluțiilor unei anume ecuații polinomiale în termeni de grup de simetrie al rădăcinilor polinomului. Elementele acestui grup Galois corespund anumitor permutări ale rădăcinilor. La început, ideile lui Galois au fost respinse de contemporani, fiind publicate doar postum. Grupuri de permutare mai general au fost cercetate
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale unor obiecte matematce date—fie de natură geometrică, cum ar fi grupul de simetrie al pătratului din exemplul introductiv, fie de natură algebrică, cum ar fi ecuațiile polinomiale și soluțiile lor. Conceptual, teoria grupurilor poate fi văzută ca fiind studiul simetriei. Matematica simetriilor simplifică mult studiul obiectelor geometrice sau analitice. Se spune că un grup "acționează" asupra unui alt obiect matematic "X" dacă fiecare element al grupului efectuează
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
ea dă informații și despre grup. Reprezentările de grup sunt un principiu de organizare în teoria grupurilor finite, grupurilor Lie, grupurilor algebrice și grupurilor topologice, mai ales grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând "+" și "−" dintre termenii numărătorului expresiei, permutarea celor două soluții poate fi văzută ca fiind o (foarte simplă) operație a
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
a familiei pătratice; adică mulțimea de parametri formula 5 pentru care dinamica se schimbă brusc prin schimbări mici ale lui formula 5. Se poate construi ca mulțimea limită a unei secvențe curbe algebrice plane, "curbele Mandelbrot", de tipul general, știute ca lemniscate polinomiale. Curbele Mandelbrot sunt definite prin p=z, p=p+z, și apoi interpretând mulțimea de puncte |p(z)|=1 în planul complex ca o curbă în planul real cartezian de gradul 2 în x și y. Următorul exemplu al unei
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
va avea formula 70 "antene" deasupra membrului. Putem astfel determina perioada bulbului dat prin numărarea acestor antene. Uneori, punctele de conexitate ale familiilor altele decât cele pătratice sunt denumite și "mulțimile lui Mandelbrot" ale acelor familii. Locurile de conexitate ale familiilor polinomiale unicritice formula 71 pentru formula 72 sunt deseori numite "mulțimi Multibrot". Pentru familii generale de funcții holomorfice, "granița" mulțimii lui Mandelbrot este generalizată în locul de bifurcație, care este un subiect de studiat chiar și când locul de conexitate nu este util. De
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
înseamnă că datele au fost alterate (s-au modificat pe parcursul transmisiei datorită zgomotului de pe cablu). În acest caz, trebuie semnalizat calculatorului sursă faptul că trebuie să retransmită datele. Există trei modalități importante de a calcula această sumă de control: Codurile polinomiale sunt bazate pe tratarea șirurilor de biți ca reprezentări de polinoame cu coeficienți 0 și 1. Ex.: 110001 = x5+x4+x0 Se va folosi aritmetica polinomială de tipul modulo 2, în care nu există transport la adunare și nici împrumut
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]
-
retransmită datele. Există trei modalități importante de a calcula această sumă de control: Codurile polinomiale sunt bazate pe tratarea șirurilor de biți ca reprezentări de polinoame cu coeficienți 0 și 1. Ex.: 110001 = x5+x4+x0 Se va folosi aritmetica polinomială de tipul modulo 2, în care nu există transport la adunare și nici împrumut la scădere. Se va folosi, de asemenea, un polinom generator G(x). Acest polinom are atât bitul cel mai semnificativ cât și cel mai puțin semnificativ
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]
-
un singur termen este numit monom, unul cu doi termeni binom, iar unul cu trei termeni trinom. Un polinom care are coeficientul 1 pentru termenul de grad maxim se numește monic. O expresie ce poate fi adusă la o formă polinomială prin aplicarea secvențială a unor legi comutative, asociative, și distributive este în general considerată tot un polinom. De exemplu este un polinom pentru că este echivalent cu formula 6. Coeficientul este formula 7. Dar, nu este polinom pentru că include împărțirea printr-o variabilă
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
tratată ca o adunare cu termenul opus, și deoarece ridicarea la o putere întreagă pozitivă și constantă poate fi tratată ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
fi tratată ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]