329 matches
-
ca un vector cu un număr infinit de componente într-un spațiu prehilbertian, ca în analiza funcțională. Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate doi vectori v și w sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 59 este zero. Spațiul prehilbertian, numit și spațiu de produs scalar, este o generalizare a produsului scalar dintre vectori. Conceptul de lungime este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
spațiu prehilbertian, ca în analiza funcțională. Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate doi vectori v și w sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 59 este zero. Spațiul prehilbertian, numit și spațiu de produs scalar, este o generalizare a produsului scalar dintre vectori. Conceptul de lungime este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate doi vectori v și w sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 59 este zero. Spațiul prehilbertian, numit și spațiu de produs scalar, este o generalizare a produsului scalar dintre vectori. Conceptul de lungime este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul scalar ar termenilor este zero, datorită ortogonalității. O generalizare mai profundă a teoremei lui Pitagora legată de spațiile prehilbertiene, referitoare la vectorii neortogonali, este "legea paralelogramului": care spune că dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor unui paralelogram este egal
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul scalar ar termenilor este zero, datorită ortogonalității. O generalizare mai profundă a teoremei lui Pitagora legată de spațiile prehilbertiene, referitoare la vectorii neortogonali, este "legea paralelogramului": care spune că dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor unui paralelogram este egal cu suma pătratelor
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
legată de spațiile prehilbertiene, referitoare la vectorii neortogonali, este "legea paralelogramului": care spune că dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor unui paralelogram este egal cu suma pătratelor lungimilor diagonalelor. Orice normă care satisface această egalitate este o normă corespondentă unui produs scalar. Identitatea pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de extrem vor apărea acolo unde prin suprapunerea hărților apar linii care se ating, izoplete. Geometric, condiția de tangență se traduce prin afirmația că unghiurile lui formula 7 și ale lui formula 4 sunt vectori paraleli în punctul de maxim. Introducând un scalar necunoscut, "λ", obținem for "λ" ≠ 0. Odată ce valorile lui λ sunt determinate, ne întoarcem la numărul original de variabile și astfel putem continua pentru a găsi punctele de extrem ale noii funcții "fără restricții" într-un mod tradițional. Astfel, formula 22
Multiplicatorul Lagrange () [Corola-website/Science/299314_a_300643]
-
doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul cu un electron. Fizicienii folosesc adesea o definiție a polinoamelor Laguerre mai mare cu un factor
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
a calcula factorizarea QR a unei matrice. "Q" poate fi folosită pentru a reflecta un vector în așa fel încât dispar toate coordonatele mai puțin una. Fie formula 46 un vector-coloană arbitrar "m"-dimensional cu proprietatea că ||formula 46|| = |α| pentru un scalar α. Dacă algoritmul este implementat folosind aritmetica în virgulă mobilă, atunci α trebuie să aibă semnul opus primei coordonate a lui formula 46 pentru a evita pierderea de semnificație. Dacă formula 46 e un vector complex, atunci definiția ar trebui să fie
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
un interval (λ, λ+dλ), emisă în unitatea de timp de un element de suprafață dA al corpului cu normala n într-un unghi solid dΩ din jurul unei direcții n dată de unghiurile (θ,φ) (n n = cos θ, produsul scalar al celor două normale) și raportată la dλ(dAcosθ)dΩ ( dA cosθ este proiecția elementului dA pe planul perpendicular pe direcția de emisie) :
Corp absolut negru () [Corola-website/Science/314142_a_315471]
-
corespunzătoare pentru integrale a fost formulată inițial de Viktor Iakovlevici Buniakovski în 1859 și a fost redescoperită de Hermann Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Viktor Iakovlevici Buniakovski în 1859 și a fost redescoperită de Hermann Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4 și formula 5 sunt liniar dependenți (sau, în sens
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4 și formula 5 sunt liniar dependenți (sau, în sens geometric, sunt paraleli) sau dacă unul din vectori este egal cu
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
egal cu zero. Dacă formula 6 și formula 7 sunt componentele lui formula 4 respectiv formula 5 în raport cu o bază ortonormată a lui formula 10, inegalitatea poate fi reformulată mai explicit după cum urmează: Egalitatea are loc dacă și numai dacă fie formula 12, fie există un scalar formula 13 astfel încât Cazul finit-dimensional al acestei inegalități pentru vectori reali a fost demonstrat de Cauchy în 1821, și în 1859, elevul lui Cauchy, V.Ia. Buniakovski a observat că mergând la limită se poate obține o formă integrală a inegalității
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
reali a fost demonstrat de Cauchy în 1821, și în 1859, elevul lui Cauchy, V.Ia. Buniakovski a observat că mergând la limită se poate obține o formă integrală a inegalității lui Cauchy. Rezultatul general pentru un spațiu cu produs scalar a fost obținut de K.H.A. Schwarz în 1885. Întrucât inegalitatea este evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero, pentru că nu are rădăcini
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
termenii identici (deși sunt cu indici diferiți în sumă) rezultă: Deoarece partea stângă a ecuației este o sumă de pătrate de numere reale, ea este mai mare sau egală cu zero, deci: De asemenea, când "n" = 2 sau 3, produsul scalar este legat de unghiul între doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai mult, în acest caz inegalitatea Cauchy-Schwarz poate fi dedusă din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
de unghiul între doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai mult, în acest caz inegalitatea Cauchy-Schwarz poate fi dedusă din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul cu produs scalar al funcțiilor integrabile la pătrat cu valori complexe, avem O generalizare a acesteia este inegalitatea Hölder. Inegalitatea triunghiului pentru produsul scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul cu produs scalar al funcțiilor integrabile la pătrat cu valori complexe, avem O generalizare a acesteia este inegalitatea Hölder. Inegalitatea triunghiului pentru produsul scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină pătrată, se obține inegalitatea triunghiului. Inegalitatea Cauchy-Schwarz permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină pătrată, se obține inegalitatea triunghiului. Inegalitatea Cauchy-Schwarz permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs scalar al funcțiilor de undă.
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs scalar al funcțiilor de undă.
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
cazul sistemelor conservative. Când caracteristicile mișcării sunt determinate de alte tipuri de forțe, se vorbește despre legea conservării energiei în sens general, incluzându-se și efectele disipative, radiative etc. Forțele conservative (câmpul vectorial al forțelor conservative ) derivă dintr-un potențial scalar formula 1, o funcție care depinde explicit numai de vectorul de poziție formula 2 al puncului de aplicație al forței (poziția în care se calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în punctul de potențial nul). În mecanica teoretică se
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]