63 matches
-
unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
mulțimi de vectori într-un spațiu cu produs scalar, în mod obișnuit în spațiul euclidian R. se execută pe o mulțime finită liniar independentă "S" = {"v", ..., "v"} și produce o mulțime ortogonală "S"<nowiki>'</nowiki> = {"u", ..., "u"} care generează același subspațiu ca și "S". Metoda își trage numele de la Jørgen Pedersen Gram și Erhard Schmidt dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el este generalizat de descompunerea Iwasawa. Aplicarea procedeului Gram-Schmidt pe
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
aceasta pentru a calcula 〈u, u〉 din nou prin înlocuire în formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul general continuă prin inducție matematică. Geometric, această metodă are următorii pași: pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul general continuă prin inducție matematică. Geometric, această metodă are următorii pași: pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de u, ..., u. Dacă procedeul Gram-Schmidt
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
serie de calcule dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între formula 1 și formula 2
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
de altă parte, un design neortogonal ar putea cauza influența direcției asupra frânării, sau a vitezei asupra suspensiilor. În consecință, această utilizare este văzută ca fiind derivată din utilizarea termenului "ortogonal" în matematică: Se poate proiecta un vector pe un subspațiu proiectându-l pe fiecare membru al unei mulțimi de vectori din bază separat și adunând proiecțiile dacă și numai dacă vectorii din bază sunt ortogonali doi câte doi. Un set de instrucțiuni se numește ortogonal dacă orice instrucțiune poate folosi
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
μ este reprezentată ca: pentru câteva funcții "ƒ" ∈ L(λ). În acest caz se identifică transformarea Fourier de "ƒ" cu transformarea Fourier-Stieljes de μ. Reprezentarea formula 91 definește un izomorfism între spațiul Banach "M"("G") de măsură finită Borel și un subspațiu închis al spațiului Banach C(Σ) constând din toate secvențele "E" = ("E") indexate prin colecția Σ de operatori liniari mărginiți "E" : H" pentru care avem norma finită: Mai mult, teorema convoluției afirmă că, acest izomorfism de spații Banach este de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune din unde v este un vector arbitrar din "V". Suma a două astfel
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune din unde v este un vector arbitrar din "V". Suma a două astfel de elemente și este și înmulțirea cu un scalar este dată de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Suma a două astfel de elemente și este și înmulțirea cu un scalar este dată de . Punctul cheie în această definiție este faptul că diferența dintre v și v se află în "W". Astfel, spațiul factor „uită” informațiile conținute în subspațiul "W". Nucleul ker("f") unei aplicații liniare este format din vectorii v care sunt mapați la 0 din "W". Atât nucleul cât și imaginea } sunt subspații ale lui "V" și, respectiv, "W". Existența nucleelor și imaginilor face parte din afirmația
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate într-un mod foarte similar cu situațiile corespunzătoare pentru grupuri. Un exemplu important este nucleul unei aplicații liniare pentru o matrice fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x , astfel încât , care este tocmai mulțimea soluțiilor sistemului omogen de ecuații liniare care aparțin lui "A". De asemenea, acest concept se extinde la ecuații diferențiale liniare În aplicația corespunzătoare derivatele funcției "f" apar liniar (adică nu apar de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
căror origini nu sunt specificate. Mai precis, un spațiu afin este o mulțime cu o acțiune de spațiu vectorial . În special, un spațiu vectorial este un spațiu afin peste sine, prin aplicația Dacă "W" este un spațiu vectorial, atunci un subspațiu afin este o submulțime a lui "G" obținută prin translatarea unui subspatiu liniar "V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem de ecuații liniare neomogene generalizând cazul omogen de mai sus. Spațiul soluțiilor este subspațiul afin , unde x este o soluție particulară a ecuației, și "V" este spațiul de soluții ale ecuației omogene (nucleul lui "A"). Mulțimea subspațiilor monodimensionale ale unui spațiu vectorial finit-dimensional "V" este cunoscută ca "spațiu proiectiv"; acesta poate fi folosit pentru
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiul liniar al formelor biliniare antisimetrice are la fiecare x dimensiunea n(n-1)/2; o bază formează produsele dxΛ dx definite pe doi vectori ξ,ξ din R prin formula 51 este aria proiecției paralelogramului subîntins de ξ, ξ pe subspațiul subîntins de e, e. Se verifică:formula 52 Diferențiala exterioară a unei "1-forme" este o "2-formă", definită prin formula 53unde "da" este "1-forma" dată de "diferențiala totală" a lui "a". Un calcul simplu arată că formula 54 Analog, produsul exterior al unei 2-forme
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]