210 matches
-
unde formula 20 desemnează închiderea topologică a mulțimii "M". În spațiile normate finit-dimensionale, de exemplu în formula 21, formula 9, formula 23 și formula 24, are loc egalitatea formula 25. Orice metrică induce o topologie pe mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric este și spațiu topologic. Topologia indusă de metrică este definită astfel (oricare din cele două variante sunt echivalente): Pe o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31 și formula 32 definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice șir Cauchy este convergent. De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a fi convergent (același șir, în
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
ar fi XOR. Principala dificultate întâmpinată în această tehnică este determinată de alinierea precisă a imaginii referință cu imaginea de test. Metoda bazată pe model potrivește tiparul inspectat cu un set de modele predefinite și se bazează pe proprietățile structurale, topologice și geometrice ale imaginii. Dificultatea majoră întâmpinată aici este legată de complexitatea de potrivire.
Circuit imprimat () [Corola-website/Science/302107_a_303436]
-
elemente geografice descrise în "Iliada" și în alte surse clasice, precum Strabon. Conculziile lor au fost că există o corespondență accentuată între localizarea Troiei așa cum a fost identificată de Schliemann (și alte locații, precum tabăra greacă), dovezile geologice, și descrierile topologice și ale bătăliilor din "Iliada". Un mic număr de istorici contemporani consideră că Troia homerică nu s-a aflat în Anatolia, ci în altă parte, propunându-se ca locații Anglia, Croația sau Scandinavia. Aceste teorii nu au fost acceptate de
Troia () [Corola-website/Science/303252_a_304581]
-
rustice, sunt multiple; aici s-au descoperit diverse cărămizi, țigle și olane de acoperiș, piese de mozaic de mai multe mărimi (în 1967, cu ocazia săpării fundației la noul sediu al C.A.P.-ului), tuburi pentru apeducte (foarte multe si variate topologic). Concluziile cercetătorilor, în baza studiilor efectuate, a fost că așezarea era locuită de o populație daco-romană, în lipsa ștampilelor pe materiale putându-se deduce că acestea erau romane, confecționate de daci. Dacii erau zilieri sau proprietari de pământuri cu fertilitate redusă
Apoldu de Jos, Sibiu () [Corola-website/Science/299829_a_301158]
-
general cu o curbură. Cauza acestei curburi este masa obiectelor, sau - ceea ce este echivalentul acesteia în teoria relativității - energie. Ecuațiile teoriei generale a relativității ne oferă soluții care pentru noi pot avea și proprietăți neobișnuite. Găurile de vierme sunt construcții topologice, care „leagă” zone îndepărtate ale universului printr-o „scurtătură”. Sfârșitul unei găuri de vierme îi apare unui observator drept un glob, care îi arată mediul care înconjoară celălalt capăt. Deși un călător care se deplasează printr-o gaură de vierme
Gaură de vierme () [Corola-website/Science/302451_a_303780]
-
alăturate: 10-cușca și 11-cușca Balaban. Denumirile de automerizare, de radicali capto-dativi, de compuși izoaritmici, de grafuri dualiste, pe care le-a propus, au intrat în literatura de specialitate. Sunt recunoscute contribuțiile privind primele grafuri de reacție sau mai mulți indici topologici. A investigat radicalii liberi, sinteza sarurilor de piriliu. A introdus descriptori moleculari pe baza grafurilor chimice. A publicat articole despre grafuri chimice și în colaborare cu matematicianul Ioan Tomescu. În decursul carierei a fost răsplătit cu o serie de distincții
Alexandru T. Balaban () [Corola-website/Science/307131_a_308460]
-
complexe formula 9). Atunci "B" este bază dacă satisface următoarele condiții: De notat că sumele de mai sus sunt finite, chiar dacă baza are un număr infinit de elemente. Admiterea sumelor infinite (serii) necesită înzestrarea spațiului vectorial cu o structură de spațiu topologic. Structuri similare cu bazele algebrice pentru spații prehilbertiene sunt de exemplu bazele ortonormate și bazele Riesz. O bază a unui spațiu vectorial constă defapt, într-un număr de vectori. Aceștia se scriu între acolade: { }. Exemplu: formula 16. Dacă vectorii formula 17 sunt
Bază (algebră liniară) () [Corola-website/Science/302099_a_303428]
-
acest refuz eroic de a recunoaște funcția tonală a anumitor note decurg culorile deseori modale ale muzicii sale. La Sibelius nu putem găsi niciodată sau aproape niciodată contrapunct în sensul tradițional, acela al "fugii de școală". Muzica lui Sibelius este topologică, se bazează pe variațiuni topologice ale tensiunii, pe deformări continue ale materialului și ale masei orchestrale, cu limitele la fel de extinse în lungime pe cât de extinse erau în înălțime cele ale lui Varèse . Ea întoarce spatele configurațiilor polifonice ale trecutului, în
Jean Sibelius () [Corola-website/Science/297871_a_299200]
-
recunoaște funcția tonală a anumitor note decurg culorile deseori modale ale muzicii sale. La Sibelius nu putem găsi niciodată sau aproape niciodată contrapunct în sensul tradițional, acela al "fugii de școală". Muzica lui Sibelius este topologică, se bazează pe variațiuni topologice ale tensiunii, pe deformări continue ale materialului și ale masei orchestrale, cu limitele la fel de extinse în lungime pe cât de extinse erau în înălțime cele ale lui Varèse . Ea întoarce spatele configurațiilor polifonice ale trecutului, în aceeași manieră în care astăzi
Jean Sibelius () [Corola-website/Science/297871_a_299200]
-
să cerceteze autosimilaritatea în lucrări precum "Cât de lungă este coasta Marii Britanii? Autosimilaritate statistică și dimensiune fracțională". În sfârșit, în 1975, Mandelbrot a inventat termenul "fractal" pentru a denumi un obiect al cărei dimensiune Hausdorff-Besicovitch este mai mare decât dimensiunea topologică a sa. A ilustrat această definiție matematică cu imagini construite pe calculator. O clasă de exemple simple este dată de mulțimile Cantor, triunghiul și covorul lui Sierpinski, buretele lui Menger, curba dragon, curba lui Peano și curba Koch. Alte exemple
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
sistem dinamic pot fi fractali (vezi atractor). Obiectele din spațiul parametrilor al unei familii de sisteme pot fi de asemenea fractali. Un exemplu interesant este mulțimea lui Mandelbrot. Această mulțime conține discuri întregi, deci are dimensiunea Hausdorff egală cu dimensiunea topologică (adică 2) — dar ceea ce este surprinzător este că granița mulțimii lui Mandelbrot are de asemenea dimensiunea Hausdorff 2 (în timp ce dimensiunea topologică este 1), un rezultat demonstrat de Mitsuhiro Shishikura în 1991. Un fractal foarte înrudit este mulțimea Julia. Chiar și
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
Un exemplu interesant este mulțimea lui Mandelbrot. Această mulțime conține discuri întregi, deci are dimensiunea Hausdorff egală cu dimensiunea topologică (adică 2) — dar ceea ce este surprinzător este că granița mulțimii lui Mandelbrot are de asemenea dimensiunea Hausdorff 2 (în timp ce dimensiunea topologică este 1), un rezultat demonstrat de Mitsuhiro Shishikura în 1991. Un fractal foarte înrudit este mulțimea Julia. Chiar și la curbele simple se poate observa proprietatea de autosimilaritate. De exemplu, distribuția Pareto produce forme similare la diferite niveluri de grosisment
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
introduce conceptul de "dimensiune de autosimilaritate" ("de capacitate") în următorul mod: Să presupunem un segment de dreaptă, un pătrat și un cub care sunt reduse la scara "s" (s < 1). Se obțin noi obiecte similare în număr de: Dar dimensiunea topologică a segmentului este 1, a pătratului este 2, iar a cubului este 3, în care caz se poate scrie la modul general că: de unde prin logaritmare rezultă: Numărul "D" poartă denumirea de "dimensiune de autosimilaritate" sau "de capacitate". Mai târziu
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
de unde prin logaritmare rezultă: Numărul "D" poartă denumirea de "dimensiune de autosimilaritate" sau "de capacitate". Mai târziu, aceasta este denumită și dimensiune Hausdorff. În cazul mulțimii lui Cantor, formula (3) devine: Mulțimea Cantor fiind o mulțime de puncte are dimensiunea topologică formula 7 Pentru Curba lui Koch formula (3) se scrie: Fiind o curbă, dimensiunea topologică este formula 9 În cazul triunghiului lui Sierpinski: În cazul covorului lui Sierpinski: Pentru Buretele lui Menger, dimensiunea de autosimilaritate este: Din exemplele anterioare se observă că
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
capacitate". Mai târziu, aceasta este denumită și dimensiune Hausdorff. În cazul mulțimii lui Cantor, formula (3) devine: Mulțimea Cantor fiind o mulțime de puncte are dimensiunea topologică formula 7 Pentru Curba lui Koch formula (3) se scrie: Fiind o curbă, dimensiunea topologică este formula 9 În cazul triunghiului lui Sierpinski: În cazul covorului lui Sierpinski: Pentru Buretele lui Menger, dimensiunea de autosimilaritate este: Din exemplele anterioare se observă că dimensiunea Hausdorff a unui fractal nu este în general un număr întreg. Există și
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
Din exemplele anterioare se observă că dimensiunea Hausdorff a unui fractal nu este în general un număr întreg. Există și fractali cu dimensiunea întreagă, cum sunt curba lui Peano și curba lui Hilbert care au dimensiunea 2. În urma analizei dimensiunilor topologice și fractale și formulării unei definiții riguroase a noțiunii de "fractal" s-a constatat că, în cazul fractalilor, dimensiunea fractală este mai mare decât cea topologică: Aplicabilitatea geometriei fractale nu se rezumă doar la fenomene statice, ci și în studiul
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
curba lui Peano și curba lui Hilbert care au dimensiunea 2. În urma analizei dimensiunilor topologice și fractale și formulării unei definiții riguroase a noțiunii de "fractal" s-a constatat că, în cazul fractalilor, dimensiunea fractală este mai mare decât cea topologică: Aplicabilitatea geometriei fractale nu se rezumă doar la fenomene statice, ci și în studiul fenomenelor dinamice, în evoluție, cum ar fi fenomenele de creștere în biologie sau de dezvoltare a populațiilor urbane. Fractali aproximativi sunt ușor de observat în natură
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
pentru a reduce erorile ce apăreau pe hărțile rezultate. Considerăm mulțimea X și fie T o familie a sa de submulțimi. Atunci T este o topologie pe X dacă: În acest caz spunem că X împreună cu T formează un spațiu topologic. Elementele lui T se numesc "mulțimi deschise"; complementarele acestora se numesc "mulțimi închise".
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
sec. al XIII-lea î.d. Chr. Pe lângă rolul de podoabă, fibula are, mai ales, un rol utilitar, acela de a prinde veșminte, printr-o construcție comparabilă cu cea a acului de siguranță din zilele noastre. Fibulele sunt extrem de variate topologic și au o importantă valoare cronologică. , Fibulele nu erau accesorii obișnuite de îmbrăcăminte. Cele de aur erau insigne ce marcau rangul și funcția unui purtător de "chlamys". Ea și fibula exprimau puterea funcționarului imperial. Regulile stricte ce stabileau purtarea fibulelor
Fibulă () [Corola-website/Science/318024_a_319353]
-
a spațiilor vectoriale (care sunt definite peste un corp) peste un inel. Domeniul aplicațiilor este un modul, și nucleul constituie un „submodul”. Aici, nu se mai aplică neapărat noțiunile de rang și defect. Dacă "V" și "W" sunt spatii vectoriale topologice (și "W" este finit-dimensional), atunci aplicația liniară "L": "V" → "W" este continuă dacă și numai dacă nucleul lui "L" este un subspațiu închis al lui "V". Fie o aplicație liniară reprezentată ca o matrice "m" × "n" "A" cu coeficienți într-
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
pus bazele omologiei prin lucrarea "Homological Algebra" (apărută la "Princeton University Press"). Prin aceasta, a adus o contribuție importantă în dezvoltarea algebrei omologice din topologia algebrică. În 1944 a introdus noțiunea de functor și cea de categorie în teoria spațiilor topologice, care, ulterior, au fost extinse și în alte domenii ale matematicii, fiind încorporate mai târziu în algebra modernă. A creat spațiile topologice cunoscute ulterior sub denumirea de spații Eilenberg. În 1966 a participat la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Moscova
Samuel Eilenberg () [Corola-website/Science/331411_a_332740]
-
omologice din topologia algebrică. În 1944 a introdus noțiunea de functor și cea de categorie în teoria spațiilor topologice, care, ulterior, au fost extinse și în alte domenii ale matematicii, fiind încorporate mai târziu în algebra modernă. A creat spațiile topologice cunoscute ulterior sub denumirea de spații Eilenberg. În 1966 a participat la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Moscova, unde a făcut o comunicare importantă din domeniul algebrei moderne.
Samuel Eilenberg () [Corola-website/Science/331411_a_332740]
-
cu un rezervor de mare capacitate care furniza un debit de apă constant timp de trei minute. făcea o compensare automată a lungimii căii, astfel încât franjele de lumină albă erau vizibile imediat ce elementele optice erau aliniate. Din punct de vedere topologic, calea luminii era aceea dintr-un cu un număr par de reflecții pe fiecare cale a luminii. Astfel, franjele obținute erau extrem de stabile față de cele din designul lui Fizeau (care a folosit un număr impar de reflecții), și care erau
Experimentul Fizeau () [Corola-website/Science/336665_a_337994]
-
în/din procesul considerat. O linie internă (care unește două vertexuri) reprezintă un propagator, fermionic sau fotonic. Se integrează asupra variabilelor ce corespund buclelor interne. Pentru a calcula elementul de matrice formula 119 se construiesc toate diagramele Feynman cu formula 117 vertexuri, topologic distincte și cu liniile externe corespunzătoare stărilor inițială și finală. Contribuțiile lor se sumează, semnul fiecărui termen fiind determinat de permutările fermionilor din stările inițială și finală și de numărul buclelor fermionice interne. Rezultatul obținut pe baza diagramelor Feynman este
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]