987 matches
-
matricea de corelație ajustată, λ este o valoare proprie (eigenvalue) a matricei R, iar V este vectorul propriu asociat acesteia 1. Ecuația care ne dă valorile proprii ale matricei de corelație ajustată, λ1, λ2, ..., λm, cu ajutorul cărora vom calcula saturațiile factoriale, este: det(R1 - λ I) = 0 unde λ este o valoare proprie (eigenvalue) a matricei R1, iar I este matricea-unitate. Saturațiile bik sunt obținute înmulțind vectorii proprii cu rădăcina pătrată a valorii proprii corespunzătoare. Valorile proprii λk ne indică proporția
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
k factori care să reproducă pe cât posibil mai bine matricea de corelații observate, folosind metoda celor mai mici pătrate. Pentru a obține matricea de saturații care reproduce cel mai bine matricea de corelații observate, se reestimează comunalitățile pe baza saturațiilor factoriale de la pasul anterior. Procedura se repetă până când nu se mai produce nici o îmbunătățire a modelului 1. În ceea ce privește (b) metoda probabilității maxime - the maximum likelihood method -, ea încearcă, de asemenea, să găsească o soluție factorială care modelează cel mai bine corelațiile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
se reestimează comunalitățile pe baza saturațiilor factoriale de la pasul anterior. Procedura se repetă până când nu se mai produce nici o îmbunătățire a modelului 1. În ceea ce privește (b) metoda probabilității maxime - the maximum likelihood method -, ea încearcă, de asemenea, să găsească o soluție factorială care modelează cel mai bine corelațiile observate. Se pornește de la presupunerea că eșantionul de pe care s-au cules datele provine dintr-o populație pentru care un model factorial cu k factori explică perfect corelațiile dintre variabile și în care distribuția
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
the maximum likelihood method -, ea încearcă, de asemenea, să găsească o soluție factorială care modelează cel mai bine corelațiile observate. Se pornește de la presupunerea că eșantionul de pe care s-au cules datele provine dintr-o populație pentru care un model factorial cu k factori explică perfect corelațiile dintre variabile și în care distribuția variabilelor (inclusiv a factorilor) este normală. Nu se cunoaște însă configurația exactă a parametrilor, adică saturațiile factorilor pentru fiecare variabilă. Se vor estima acei parametri care, în presupunerea
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
cunoaște însă configurația exactă a parametrilor, adică saturațiile factorilor pentru fiecare variabilă. Se vor estima acei parametri care, în presupunerea de mai sus, au probabilitatea maximă de a produce matricea de corelații observate. În privința următoarei metode, (c) metoda de extragere factorială Alpha - Alpha factoring -, logica ei este cu totul alta decât a celor discutate până acum. Dacă, în cazul celorlalte metode, s-a considerat că universul este reprezentat prin variabilele observate și că datele provin de pe un eșantion de obiecte, în
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
s-a considerat că universul este reprezentat prin variabilele observate și că datele provin de pe un eșantion de obiecte, în metoda Alpha variabilele sunt considerate un eșantion dintr-un univers de variabile, observate pentru o populație dată de obiecte. Saturațiile factoriale vor fi astfel determinate încât factorii extrași să coreleze cât mai puternic cu factorii corespunzători presupuși a exista în univers. Altfel, prin această metodă saturațiile factoriale se obțin prin maximizarea coeficientului de încredere Alpha pentru factori (Alpha reliability). În fine
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
eșantion dintr-un univers de variabile, observate pentru o populație dată de obiecte. Saturațiile factoriale vor fi astfel determinate încât factorii extrași să coreleze cât mai puternic cu factorii corespunzători presupuși a exista în univers. Altfel, prin această metodă saturațiile factoriale se obțin prin maximizarea coeficientului de încredere Alpha pentru factori (Alpha reliability). În fine, câteva considerente despre (d) analiza imaginii - image factoring. Această metodă se bazează pe interpretarea părții de varianță comună drept combinație liniară a tuturor celorlalte variabile din
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
intră tot universul de variabilele, acesta fiind considerat infinit, și toată populația de obiecte (în cazul nici unora nu avem de-a face cu un eșantion). Dacă examinăm toatevariabilele potențiale, pătratul imaginii unei variabile este echivalent cu comunalitatea variabilei din analiza factorială, iar pătratul anti-imaginii este echivalent cu unicitatea. Imaginile și anti-imaginile pentru un eșantion se numesc imagini parțiale, respectiv anti-imagini parțiale. Imaginea este considerată a fi complet specificată de variabilele, observate, fiind deci o funcție liniară a celorlalte variabile și nu
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Având la dispoziție imaginea parțială, se încearcă aproximarea imaginii complete. Rotația factorilortc "Rotația factorilor" Matricea de saturații obținută prin extracția factorilor ne deslușește relația dintre factori și variabilele individuale. Saturațiile ne arată gradul de corespondență între variabilă și factor. Saturația factorială mai ridicată ne arată că variabila este reprezentativă pentru factor. Adesea însă, relațiile dintre variabile și factori nu par să dezvăluie o configurație interpretabilă sau ușor de înțeles. Interpretarea și înțelegerea factorului sunt dificile atunci când factorii corelează cu multe variabile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
reprezentativă pentru factor. Adesea însă, relațiile dintre variabile și factori nu par să dezvăluie o configurație interpretabilă sau ușor de înțeles. Interpretarea și înțelegerea factorului sunt dificile atunci când factorii corelează cu multe variabile. Or, ceea ce încercăm să obținem prin analiza factorială este sumarizarea unui set de date prin identificarea unor factori latenți cu semnificație clară. Prin rotația factorilor încercăm să obținem exact acest lucru. Prin transformări ale matricei de saturații inițiale urmărim să ajungem la o matrice mai simplă, ușor de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Prin rotația factorilor încercăm să obținem exact acest lucru. Prin transformări ale matricei de saturații inițiale urmărim să ajungem la o matrice mai simplă, ușor de interpretat. Problema rotației factorilor este o problemă de transformare a datelor într-un model factorial lipsit de ambiguități în ceea ce privește semnificația factorilor. Astfel, o transformare care să micșoreze complexitatea factorială a variabilelor și să mărească gradul lor de determinare factorială ne-ar ușura substanțial înțelegerea, interpretarea, „numirea” factorilor. Termenul de rotație denumește exact ceea ce implică: sistemul
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
saturații inițiale urmărim să ajungem la o matrice mai simplă, ușor de interpretat. Problema rotației factorilor este o problemă de transformare a datelor într-un model factorial lipsit de ambiguități în ceea ce privește semnificația factorilor. Astfel, o transformare care să micșoreze complexitatea factorială a variabilelor și să mărească gradul lor de determinare factorială ne-ar ușura substanțial înțelegerea, interpretarea, „numirea” factorilor. Termenul de rotație denumește exact ceea ce implică: sistemul de axe ortogonale reprezentat de factori este rotit în jurul originii într-o altă poziție
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
ușor de interpretat. Problema rotației factorilor este o problemă de transformare a datelor într-un model factorial lipsit de ambiguități în ceea ce privește semnificația factorilor. Astfel, o transformare care să micșoreze complexitatea factorială a variabilelor și să mărească gradul lor de determinare factorială ne-ar ușura substanțial înțelegerea, interpretarea, „numirea” factorilor. Termenul de rotație denumește exact ceea ce implică: sistemul de axe ortogonale reprezentat de factori este rotit în jurul originii într-o altă poziție. Soluția factorială inițială este una ortogonală, în care factorii sunt
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
variabilelor și să mărească gradul lor de determinare factorială ne-ar ușura substanțial înțelegerea, interpretarea, „numirea” factorilor. Termenul de rotație denumește exact ceea ce implică: sistemul de axe ortogonale reprezentat de factori este rotit în jurul originii într-o altă poziție. Soluția factorială inițială este una ortogonală, în care factorii sunt extrași în ordinea descrescătoare a varianței explicate. Primul factor tinde să se constituie într-un factor general, pe care fiecare variabilă îl saturează și explică cea mai mare parte a varianței. Factorii
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
rămasă și explică succesiv o cantitate mai mică din aceasta. Dar ortogonalitatea și ordinea factorilor nu sunt inerente structurii datelor, ci rezultă din condițiile stabilite de noi în procesul de extragere a factorilor. Efectul cel mai important al rotației matricei factoriale este acela că redistribuie varianța de la soluția de factori inițială la o alta, a cărei configurație este mai clară. Kim și Mueller sintetizează problematica rotației factorilor în trei abordări fundamentale 1. Prima constă în examinarea grafică a configurației de variabile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
cărei configurație este mai clară. Kim și Mueller sintetizează problematica rotației factorilor în trei abordări fundamentale 1. Prima constă în examinarea grafică a configurației de variabile, unde axele sunt reprezentate de factori, iar poziția variabilelor este dată de saturațiile lor factoriale. Se rotesc sau redefinesc axele astfel încât să obținem o structură simplă și interpretabilă. Dacă variabilele se grupează clar în grupuri de variabile, atunci putem obține o structură simplă dacă fiecare axă (factor) va traversa grupul de variabile. Vezi spre exemplificare
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
să obținem o structură simplă și interpretabilă. Dacă variabilele se grupează clar în grupuri de variabile, atunci putem obține o structură simplă dacă fiecare axă (factor) va traversa grupul de variabile. Vezi spre exemplificare figura 10, unde avem următoarea structură factorială: Figura 10. Obținerea unei structuri simple prin examinarea configurației grafice a variabilelor O a doua abordare are ca fundament o metodă de rotație analitică, susținută de o procedură matematică, în care nu intră judecăți subiective. Metoda de rotație poate fi
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
ortogonală (păstrează ortogonalitatea factorilor după rotație) sau oblică. Există mai multe metode de rotație ortogonale și oblice. Voi descrie în câteva cuvinte acele metode care se regăsesc în meniul pachetului statistic SPSS. Metoda ortogonală „varimax” urmează criteriul simplificării coloanelor matricei factoriale, maximizând varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare factor. Cu alte cuvinte, minimizează numărul de variabile cu saturații factoriale mari pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
în câteva cuvinte acele metode care se regăsesc în meniul pachetului statistic SPSS. Metoda ortogonală „varimax” urmează criteriul simplificării coloanelor matricei factoriale, maximizând varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare factor. Cu alte cuvinte, minimizează numărul de variabile cu saturații factoriale mari pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare variabilă. Prin aceasta se minimizează numărul de factori care explică fiecare variabilă (se reduce
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare variabilă. Prin aceasta se minimizează numărul de factori care explică fiecare variabilă (se reduce complexitatea factorială a variabilelor). O metodă ortogonală care aplică ambele criterii de simplificare este „equamax”. Aceasta minimizează numărul de variabile care saturează un factor și numărul de factori necesari pentru a explica varianța unei variabile. Rotația oblică transformă soluția inițială de factori
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
chiar dacă ele nu sunt corelate în populație, acest lucru poate să nu se întâmple în eșantion. Rotația oblică poate fi deci foarte utilă în producerea de factori interpretabili și substanțiali. Rotația oblică va conserva comunalitățile variabilelor, însă va transforma saturațiile factoriale și corelațiile dintre factorii extrași inițial și variabile. Așa cum am arătat în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
fi deci foarte utilă în producerea de factori interpretabili și substanțiali. Rotația oblică va conserva comunalitățile variabilelor, însă va transforma saturațiile factoriale și corelațiile dintre factorii extrași inițial și variabile. Așa cum am arătat în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între factori și variabile (matricea structurală)1. Metoda „direct oblimin” se bazează pe simplificarea saturațiilor factoriale, în mod similar metodei „quartimax”, adăugând și posibilitatea oblicității. Gradul de oblicitate este dat de valoarea δ. Cu
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între factori și variabile (matricea structurală)1. Metoda „direct oblimin” se bazează pe simplificarea saturațiilor factoriale, în mod similar metodei „quartimax”, adăugând și posibilitatea oblicității. Gradul de oblicitate este dat de valoarea δ. Cu cât aceasta
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între factori și variabile (matricea structurală)1. Metoda „direct oblimin” se bazează pe simplificarea saturațiilor factoriale, în mod similar metodei „quartimax”, adăugând și posibilitatea oblicității. Gradul de oblicitate este dat de valoarea δ. Cu cât aceasta este mai mică (negativă), cu atât factorii se apropie de ortogonalitate. Cu cât este mai mare, cu atât soluția este
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]