5,600 matches
-
mult mai apropiate de realitate sunt modelările statistice sau chiar prin dinamică moleculară. Diferențierea dintre un "mediu continuu" și un "mediu discret" este dată de numărul Knudsen. În mod uzual, ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de realitate sunt modelările statistice sau chiar prin dinamică moleculară. Diferențierea dintre un "mediu continuu" și un "mediu discret" este dată de numărul Knudsen. În mod uzual, ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Knudsen. În mod uzual, ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se scrise folosind derivata substanțială, făcând-o mult mai asemănătoare cu legea a doua
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fară ajutorul derivatei tensoriale, și anume, direct prin folosirea identitaților calculului vectorial: Această formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația convectivă apare ca un efect de neliniaritate asupra curgerii fluidului. Accelerația convectivă este prezentă în majoritatea curgerii fluidelor, cu excepția curgerilor incompresibile unidimensionale, dar efectul său dinamic este luat în considerație în curgerile lente, numite și curgeri Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
formă este folosită în special în curgerea irotațională, în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația convectivă apare ca un efect de neliniaritate asupra curgerii fluidului. Accelerația convectivă este prezentă în majoritatea curgerii fluidelor, cu excepția curgerilor incompresibile unidimensionale, dar efectul său dinamic este luat în considerație în curgerile lente, numite și curgeri Stokes. Efectul tensiunii într-un fluid este dat de termenii formula 17 și formula 18, care
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
în care rotorul vitezei, numit și vorticitate, este egal cu zero, adică formula 16. Dar, indiferent în ce fel de fluid este tratată, accelerația convectivă apare ca un efect de neliniaritate asupra curgerii fluidului. Accelerația convectivă este prezentă în majoritatea curgerii fluidelor, cu excepția curgerilor incompresibile unidimensionale, dar efectul său dinamic este luat în considerație în curgerile lente, numite și curgeri Stokes. Efectul tensiunii într-un fluid este dat de termenii formula 17 și formula 18, care reprezintă gradienții forțelor de suprafață, similari cu tensiunile
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
apare ca un efect de neliniaritate asupra curgerii fluidului. Accelerația convectivă este prezentă în majoritatea curgerii fluidelor, cu excepția curgerilor incompresibile unidimensionale, dar efectul său dinamic este luat în considerație în curgerile lente, numite și curgeri Stokes. Efectul tensiunii într-un fluid este dat de termenii formula 17 și formula 18, care reprezintă gradienții forțelor de suprafață, similari cu tensiunile dintr-un solid. formula 17 se numește "gradientul presiunii" și derivă din partea izotropică a tensorului tensiunilor, dată în toate situațiile de tensiunea normală la suprafața
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
solid. formula 17 se numește "gradientul presiunii" și derivă din partea izotropică a tensorului tensiunilor, dată în toate situațiile de tensiunea normală la suprafața volumului de lucru considerat. formula 18 este partea anizotropică a tensorului tensiunilor, care convențional descrie forțele de frecare. Pentru fluidele incompresibile reprezintă numai efectul de forfecare. Astfel, formula 2 este tensorul tensiunilor vâscoase, sau "deviator", iar tensorul tensiunilor este dat de ecuația: unde formula 23 este matricea identitate 3×3. Interesant este faptul că, în această ecuație apare doar "gradientul presiunii", nu
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
este tensorul tensiunilor vâscoase, sau "deviator", iar tensorul tensiunilor este dat de ecuația: unde formula 23 este matricea identitate 3×3. Interesant este faptul că, în această ecuație apare doar "gradientul presiunii", nu și presiunea. Efectul gradientului de presiune arată că fluidul curge de la presiune ridicată către presiune scazută. Termenii "p" și formula 24 nu sunt cunoscuți și din acest motiv ecuațiile de miscare în forma generală nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor. Deci, în afară de ecuațiile de mișcare avem nevoie de un
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Termenii "p" și formula 24 nu sunt cunoscuți și din acest motiv ecuațiile de miscare în forma generală nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor. Deci, în afară de ecuațiile de mișcare avem nevoie de un model care să "cupleze" tensiunea la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
pentru rezolvarea problemelor. Deci, în afară de ecuațiile de mișcare avem nevoie de un model care să "cupleze" tensiunea la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
cupleze" tensiunea la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea formă: în care, cantitatea dintre paranteze exprimă partea "neizentropică" a tensorului vitezei de deformație formula 34
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de lucru precum temperatură și presiune, sau în modelarea curgerilor turbulente depinzând de conceptul de curgere turbulentă vâscoasă folosit la aproximarea tensiunii medii a vâscozității. Presiunea "p" este modelată folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte" forțe. Tipic această forță este numai gravitația, dar
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
și presiune, sau în modelarea curgerilor turbulente depinzând de conceptul de curgere turbulentă vâscoasă folosit la aproximarea tensiunii medii a vâscozității. Presiunea "p" este modelată folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte" forțe. Tipic această forță este numai gravitația, dar pot fi incluse și
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de conceptul de curgere turbulentă vâscoasă folosit la aproximarea tensiunii medii a vâscozității. Presiunea "p" este modelată folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte" forțe. Tipic această forță este numai gravitația, dar pot fi incluse și alte câmpuri, precum cele electromagnetice. Într-un sistem
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
descrierii totale a curgerii fluidului, avem nevoie de mai multe informații (care depind de ipotezele pe care le facem). Aceste informații pot include condițiile la limită, conservarea masei, conservarea energiei, sau o ecuație de stare. În ceea ce privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această ipoteză
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această ipoteză se presupune că vâscozitatea dinamică μ și densitatea ρ sunt constante, iar ecuația Navier-Stokes în formă vectorială se scrie: în care, f
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]