5,323 matches
-
cea mai celebră metodă de calcul al lui π inclusiv în era calculatoarelor. Un record remarcabil a fost cel stabilit de geniul calculului Johann Dase, care în 1844 a folosit o formulă de tip Machin pentru a calcula 200 de zecimale ale lui π mintal la îndemnul lui Gauss. Cea mai bună valoare la sfârșitul secolului al XIX-lea i s-a datorat lui William Shanks, care a petrecut 15 ani calculând π cu 707 zecimale exacte, deși, din cauza unei greșeli
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
pentru a calcula 200 de zecimale ale lui π mintal la îndemnul lui Gauss. Cea mai bună valoare la sfârșitul secolului al XIX-lea i s-a datorat lui William Shanks, care a petrecut 15 ani calculând π cu 707 zecimale exacte, deși, din cauza unei greșeli, doar primele 527 erau corecte. (Pentru a evita astfel de greșeli, calculele moderne de orice fel se efectuează adesea de două ori, cu două formule diferite. Dacă rezultatele sunt identice, atunci este probabil că sunt
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
la o creștere a recordurilor de calcul al lui π. John von Neumann et al. au folosit ENIAC pentru a calcula 2037 de cifre ale lui π în 1949, un calcul care a durat 70 de ore. Alte mii de zecimale s-au obținut în următoarele decenii și milionul de cifre a fost depășit în 1973. Progresele nu s-au datorat doar hardware-ului mai rapid, ci și apariției unor noi algoritmi. Una dintre cele mai semnificative realizări a fost descoperirea
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
XX-lea, matematicianul indian Srinivasa Ramanujan a descoperit multe noi formule pentru π, unele remarcabile pentru eleganța și profunzimea lor matematică. Una dintre formulele sale este seria și cea similară găsită de frații Ciudnovski în 1987, care dau 14 cifre zecimale cu fiecare termen. Frații Ciudnovski au folosit această formulă pentru a stabili câteva recorduri de calcul al lui π spre sfârșitul anilor 1980, inclusiv primul calcul cu peste un miliard (mai precis, ) de cifre zecimale în 1989. Ea rămâne formula
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
1987, care dau 14 cifre zecimale cu fiecare termen. Frații Ciudnovski au folosit această formulă pentru a stabili câteva recorduri de calcul al lui π spre sfârșitul anilor 1980, inclusiv primul calcul cu peste un miliard (mai precis, ) de cifre zecimale în 1989. Ea rămâne formula preferată pentru software-ul de calcul al lui π ce rulează pe calculatoarele personale, diferită de cele folosite de supercalculatoarele care au stabilit recorduri moderne. În timp ce seriile de regulă măresc acuratețea cu o cantitate fixă
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
al lui π ce rulează pe calculatoarele personale, diferită de cele folosite de supercalculatoarele care au stabilit recorduri moderne. În timp ce seriile de regulă măresc acuratețea cu o cantitate fixă pentru fiecare termen adunat, există algoritmi iterativi care "multiplică" numărul de zecimale exacte la fiecare pas, având dezavantajul că fiecare pas implică, de obicei, calcule costisitoare. O mare realizare în acest sens a venit în 1975, când Richard Brent și Eugene Salamin au descoperit independent algoritmul Brent-Salamin, algoritm pur aritmetic care dublează
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
fiecare pas, având dezavantajul că fiecare pas implică, de obicei, calcule costisitoare. O mare realizare în acest sens a venit în 1975, când Richard Brent și Eugene Salamin au descoperit independent algoritmul Brent-Salamin, algoritm pur aritmetic care dublează numărul de zecimale exacte la fiecare pas. Algoritmul constă în inițializarea și apoi în iterații efectuate până când "a" și "b" sunt suficient de apropiate. Atunci, estimarea lui π este dată de Folosind această schemă, 25 de iterații ajung pentru a atinge 45 de
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
fiecare pas. Algoritmul constă în inițializarea și apoi în iterații efectuate până când "a" și "b" sunt suficient de apropiate. Atunci, estimarea lui π este dată de Folosind această schemă, 25 de iterații ajung pentru a atinge 45 de milioane de zecimale exacte. Un algoritm similar face acuratețea de 4 ori mai mare la fiecare pas și a fost descoperit de Jonathan și Peter Borwein. Metodele au fost utilizate de Yasumasa Kanada și echipa sa pentru a stabili majoritatea recordurilor de calcul
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
mai mare la fiecare pas și a fost descoperit de Jonathan și Peter Borwein. Metodele au fost utilizate de Yasumasa Kanada și echipa sa pentru a stabili majoritatea recordurilor de calcul al lui π din 1980, până la calculul cu de zecimale exacte în 1999. Recordul actual este de de zecimale și a fost stabilit de Daisuke Takahashi pe sistemul T2K-Tsukuba, un supercalculator de la Universitatea Tsukuba, de la nord-est de Tokyo. O importantă descoperire recentă este formula Bailey-Borwein-Plouffe (formula BBP), descoperită de Simon
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
de Jonathan și Peter Borwein. Metodele au fost utilizate de Yasumasa Kanada și echipa sa pentru a stabili majoritatea recordurilor de calcul al lui π din 1980, până la calculul cu de zecimale exacte în 1999. Recordul actual este de de zecimale și a fost stabilit de Daisuke Takahashi pe sistemul T2K-Tsukuba, un supercalculator de la Universitatea Tsukuba, de la nord-est de Tokyo. O importantă descoperire recentă este formula Bailey-Borwein-Plouffe (formula BBP), descoperită de Simon Plouffe și care își trage numele de la autorii lucrării
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
timp înainte ca valoarea lui π să fie evaluată de calculatoarele electronice, memorarea unui număr "record" de cifre a devenit o obsesie a unor oameni. În 2006, Akira Haraguchi, un inginer japonez pensionar, s-a lăudat cu reținerea a de zecimale exacte. Aceasta nu a fost însă verificată de Guinness World Records. Recordul înregistrat de Guinness la memorarea cifrelor lui π este de de cifre, deținut de Lu Chao, un student de 24 de ani din China. I-au luat 24
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
de Guinness la memorarea cifrelor lui π este de de cifre, deținut de Lu Chao, un student de 24 de ani din China. I-au luat 24 de ore și 4 minute să recite fără greșeală până la a -a cifră zecimală a lui π. Există mai multe moduri de memorare a lui π, printre care și utilizarea de „pieme”, poezii care reprezintă numărul π astfel încât lungimea fiecărui cuvânt (în litere) reprezintă o cifră. Un astfel de exemplu de piemă, compus de
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
litere, al doilea are una, al treilea are 4, al patrulea 1, al cincilea 5, și așa mai departe. Echivalent, în limba română există fraza: „Așa e bine a scrie renumitul și utilul număr”. O altă variantă, mai exactă (o zecimală în plus) este: „Dar e bine a căuta lucrurile de foarte multe ori”, iar o altă variantă, tot în limba română, este: „"Dar, e bine a vedea lucrurile de foarte multe ori"” (3,141592653). "Cadaeic Cadenza" conține în acest fel
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
termeni într-un calcul, cu atât mai aproape de π va fi rezultatul. De aceea, calculele numerice trebuie să folosească aproximări ale lui π. Pentru multe scopuri, 3,14 sau / este o aproximare suficientă, deși inginerii folosesc adesea 3,1416 (4 zecimale exacte) sau 3,14159 (5 zecimale exacte) pentru mai multă precizie. Aproximările / și /, cu 2, respectiv 6 zecimale exacte, se obțin din dezvoltarea în fracții continue simple a lui π. Aproximarea ⁄ (3.1415929...) este cea mai bună aproximare ce poate
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
mai aproape de π va fi rezultatul. De aceea, calculele numerice trebuie să folosească aproximări ale lui π. Pentru multe scopuri, 3,14 sau / este o aproximare suficientă, deși inginerii folosesc adesea 3,1416 (4 zecimale exacte) sau 3,14159 (5 zecimale exacte) pentru mai multă precizie. Aproximările / și /, cu 2, respectiv 6 zecimale exacte, se obțin din dezvoltarea în fracții continue simple a lui π. Aproximarea ⁄ (3.1415929...) este cea mai bună aproximare ce poate fi exprimată cu un numărător și
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
folosească aproximări ale lui π. Pentru multe scopuri, 3,14 sau / este o aproximare suficientă, deși inginerii folosesc adesea 3,1416 (4 zecimale exacte) sau 3,14159 (5 zecimale exacte) pentru mai multă precizie. Aproximările / și /, cu 2, respectiv 6 zecimale exacte, se obțin din dezvoltarea în fracții continue simple a lui π. Aproximarea ⁄ (3.1415929...) este cea mai bună aproximare ce poate fi exprimată cu un numărător și un numitor de 3 sau 4 cifre; următoarea aproximare acceptabilă este / (3
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
număr generat „aleator”, și dacă aceasta este adevărată în "orice" bază întreagă de numerație, nu doar în baza 10. Actualmente nu se știe foarte mult; nu se cunoaște nici care dintre cifrele 0,...,9 apar infinit de des în expresia zecimală a lui π. Bailey și Crandall au demonstrat în 2000 că din existența formulei Bailey-Borwein-Plouffe menționată mai sus și a altora similare rezultă că normalitatea în baza 2 a lui π și a altor constante se poate reduce la o
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
și cu 2. Deși în mod convențional ca produsul "2π", τ apare în multe formule des folosite. Fascinația pentru numărul Pi a intrat și în cultura populară. Poate din cauza simplității definiției sale, conceptul de pi și, mai ales, expresia sa zecimală au pătruns în cultura populară într-un grad mult mai mare decât aproape orice altă construcție matematică. Este, probabil, cel mai semnificativ element pe care îl au în comun matematicienii și non-matematicienii. Relatările în presă despre noile calcule precise ale
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
o axă condusă și respectiv o axă necondusă. 1.1.5. Încărcătura dinamică pe axă este dată de relațiile din Apendicele la punctul 1.1.4.2. al Anexei 2. 1.1.6. Valoarea lui k este rotunjită la 3 zecimale. 1.1.6. Apoi, testul este repetat pentru alte axe definite începând de la punctele 1.1.1. la 1.1.6. de mai sus(pentru excepții vezi punctele 1.4. și 1.5. de mai jos). 1.1.7. De
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/88811_a_89598]
-
folosind timpul dat pentru a reduce viteza de la 45km/h la 15km/h, după următoarea formulă: 1.2.3. Coeficientul de aderență kM este determinat adăugând încărcăturile dinamice ale axei: unde: 1.2.4. Valoarea lui este rotunjită la două zecimale. 1.2.5. În cazul unui vehicul echipat cu un sistem de frânare antiblocare de categoria 1 sau 2, valoarea lui zAL este bazată pe întregul vehicul cu sistemul de frânare antiblocare în acțiune, și aderența utilizată () va fi dată
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/88811_a_89598]
-
și 20km/ h ) va fi făcută pentru axa din față cât și pentru cea din spate. * Pentru o axă din față i: Pentru o axă din spate i: 2.2.2. Valorile lui kf și kr sunt rotunjite la trei zecimale. 2.2.3. Coeficientul de aderență kR este determinat în mod proporțional în funcție de încărcăturile axei dinamice. 2.2.4. Măsurarea lui zRAL (în sistemul operațional de antiblocare) * zRAL este determinat pe o suprafață cu un coeficient ridicat de aderență și
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/88811_a_89598]
-
1.1.1. Valoarea maximă a curbei reprezintă kvarf și valoarea la 100% va reprezenta kblocat. 1.1.2. Rația R este determinată ca și câtul dintre kvarf și kblocat. 1.1.3. Valoarea lui R este rotunjită la o zecimală. 1.1.4. Suprafața folosită are o raport R cuprins între 1,0 și 2,0 (2) Înaintea acestor teste, serviciul tehnic se asigură că suprafața selectată întrunește cerințele specificate si este informat despre următoarele aspecte: - metoda de testare pentru
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/88811_a_89598]
-
struguri concentrat și mustul de struguri concentrat rectificat. 2. APARATURA 2.1 Refractometru Abbé Refractometrul utilizat trebuie prevăzut cu o scală care să arate: - fie un procentaj din masa de zaharoză la 0,1%, - sau indici de refracție cu patru zecimale. Refractometrul trebuie prevăzut cu un termometru care are o scală de la cel puțin +15șC la +25șC și cu un dispozitiv de circulare a apei care să permită efectuarea determinărilor la o temperatură de 20șC ± 5șC. Instrucțiunile de folosire a instrumentului
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/86816_a_87603]
-
sticlei (deoarece prismele sunt ferm presate una pe cealaltă). Determinările se realizează în conformitate cu instrucțiunile de funcționare ale instrumentului utilizat. Se citește procentul de zaharoză din masă cu o precizie de 0,1% sau se citește indicele de refracție cu patru zecimale. Se realizează cel puțin două determinări pe aceeași probă pregătită. Se notează temperatura t șC. 5. CALCULARE 5.1 Corecții de temperatură 5.1.1. Instrumentele gradate în procente pe masă de zaharoză: pentru obținerea corecțiilor de temperatură se utilizează
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/86816_a_87603]
-
must și must concentrat Se află din tabelul II procentul din masa de zaharoză la 20șC și se citește pe același rând concentrația de zahăr în grame pe litru și grame pe kilogram. Concentrația de zahăr este exprimată cu o zecimală, ca zahăr invertit. 5.3. Concentrația de zahăr în mustul concentrat rectificat Se află din tabelul III procentul din masa de zaharoză la 20șC și se citește pe același rând concentrația de zahăr în grame pe litru și grame pe
by Guvernul Romaniei () [Corola-other/Law/86816_a_87603]