5,440 matches
-
formula 22, (strict mai mic decât 1). Sau o astfel de evoluție poate fi posibilă numai dacă teorema lui Liouville este adevărată, dar nu și teorma lui Poincaré. Teorema lui Gramov este o teoremă complicată cu multe consecințe, dar revoluționară pentru geometria simplectică. Al doilea argument care confirmă ideea că geometria simplectică este geometria naturală a spațiului fazelor este ușurința cu care permite integrarea în teorie a problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
de evoluție poate fi posibilă numai dacă teorema lui Liouville este adevărată, dar nu și teorma lui Poincaré. Teorema lui Gramov este o teoremă complicată cu multe consecințe, dar revoluționară pentru geometria simplectică. Al doilea argument care confirmă ideea că geometria simplectică este geometria naturală a spațiului fazelor este ușurința cu care permite integrarea în teorie a problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința unei cantități care se conservă. Dacă un sistem este
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
fi posibilă numai dacă teorema lui Liouville este adevărată, dar nu și teorma lui Poincaré. Teorema lui Gramov este o teoremă complicată cu multe consecințe, dar revoluționară pentru geometria simplectică. Al doilea argument care confirmă ideea că geometria simplectică este geometria naturală a spațiului fazelor este ușurința cu care permite integrarea în teorie a problemelor de simetrie și a consecințelor lor. Prezența simetriei într-un sistem mecanic este consecința unei cantități care se conservă. Dacă un sistem este invariant la o
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
și numerele formula 24, astfel încât: Desigur, multe sisteme mecanice nu sunt integrabile, dar multe sunt aproape integrabile, deci, putem încerca să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
multe sunt aproape integrabile, deci, putem încerca să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice nu au invarianți locali precum curbura
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice nu au invarianți locali precum curbura. Acest lucru
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice nu au invarianți locali precum curbura. Acest lucru este o consecință a teoremei lui Darboux care stipulează că: "o
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
curbura. Acest lucru este o consecință a teoremei lui Darboux care stipulează că: "o vecinătate a oricărui punct dintr-o mulțime simplectică 2n-dimensională este izomorfică pe o structură simplectică obișnuită dintr-o mulțime deschisă din" R. O altă diferență față de geometria Riemanniană este aceea că nu orice mulțime diferențiabilă necesită o formă simplectică, având cu siguranță restricții topologice. De exemplu, fiecare mulțime simplectică este pară și orientabilă. De asemenea, fiecare mulțime Kähler este o mulțime simplectică. În cursul anilor `70, experții
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
este aceea că nu orice mulțime diferențiabilă necesită o formă simplectică, având cu siguranță restricții topologice. De exemplu, fiecare mulțime simplectică este pară și orientabilă. De asemenea, fiecare mulțime Kähler este o mulțime simplectică. În cursul anilor `70, experții în geometria simplectică nu erau siguri dacă există și alte mulțimi simplectice compacte, în afară de cele Kähler. De atunci au fost construite multe exemple, primul dat de William Thurston, iar în particular Robert Gompf a arătat că, fiecare grup finit apare ca un
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
mulțimi simplectice pentru a dezvolta o teorie a curbelor pseudo-olomirfice, care a permis un avans considerabil în topologia simplectică, incluzând o clasă de invarinați simplectici cunoscuți ca invarianți Gromov-Witten. De asemenea, acești invarianți joacă un rol cheie în teoria corzilor. Geometria euclidiană se referă la spațiul afin euclidian "E", căruia îi sunt asociate noțiunea de distanță naturală, numită distanță euclidiană, invariant unic pentru acțiunea diagonală a grupului de izometrii afine ale lui "E" peste E^2", și noțiunea de "unghi" . Distanțele
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
unui izometri. De asemenea, este binecunoscut faptul că un izomorfism afin liniar care păstrează volumul, este dat de determinantul +1 sau -1. Din păcate, în "n" dimensional, acesta pierde orice informație cu privire la configurațiile cu mai mult de "n"-1 puncte. Geometria simplectică liniară apare ca o geometrie intermediară, în care pierdem noțiunea de distanță, dar menținem "noțiunea de arie orientată", deci un invariant asociat la 3 puncte. La trei puncte necoliniare A, B și C dintr-un spațiu vectorial real "E
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
faptul că un izomorfism afin liniar care păstrează volumul, este dat de determinantul +1 sau -1. Din păcate, în "n" dimensional, acesta pierde orice informație cu privire la configurațiile cu mai mult de "n"-1 puncte. Geometria simplectică liniară apare ca o geometrie intermediară, în care pierdem noțiunea de distanță, dar menținem "noțiunea de arie orientată", deci un invariant asociat la 3 puncte. La trei puncte necoliniare A, B și C dintr-un spațiu vectorial real "E", le este asociată o arie "a
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
aplicațiilor simplectice afine, este dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2. O astfel de formă diferențială se numește formă simplectică. Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
simplectice formula 28. Mai explicit, diferențiala formula 38 este un izomorfism simplectic liniar. Ansamblul difeomorfismelor simplectice formula 39 formează un grup, care se numește grupul difeomorfismelor simplectice, notat cu formula 40, al cărui studiu este de prim interes. Unul din rezultatele principale elementare ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
este de prim interes. Unul din rezultatele principale elementare ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de rigiditale a lui Gramov, etc. Studiul geometriei simplectice s-a născut din constatarea
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de rigiditale a lui Gramov, etc. Studiul geometriei simplectice s-a născut din constatarea că evoluția unui sistem mecanic păstrează structura simplectică canonică
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de rigiditale a lui Gramov, etc. Studiul geometriei simplectice s-a născut din constatarea că evoluția unui sistem mecanic păstrează structura simplectică canonică din spațiul fazelor. Mai
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de rigiditale a lui Gramov, etc. Studiul geometriei simplectice s-a născut din constatarea că evoluția unui sistem mecanic păstrează structura simplectică canonică din spațiul fazelor. Mai general, putem să căutăm acele ansamble de transformări care păstrează o structură simplectică dată. Astfel de transformări sunt numite simplectomorfisme, totdeauna
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a mărimilor care se
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii sau fizicii, precum sistemele dinamice, geometria simplectică sau haosului cuantic. De exemplu, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la determinarea geodezicelor pe o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii sau fizicii, precum sistemele dinamice, geometria simplectică sau haosului cuantic. De exemplu, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la determinarea geodezicelor pe o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu se transformă neapărat printr-o rotație ca un vector. Produsul scalar este definit aici drept suma produselor componentelor corespunzătoare, adică: Orice
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
Teorema lui Frobenius stabilește condiții necesare și suficiente de integrabilitate pentru sisteme de forme diferențiale. Este o teoremă importantă a geometriei diferențiale, cu interpretare geometrică ușor de înțeles, legată de analiza vectorială obișnuită. Ea apare în fizică în legătură cu formularea lui Carathéodory a principiului al doilea al termodinamicii. O 1-formă diferențială (sau formă Pfaff) Ω este o expresie:formula 1 unde "a,a
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
ca problemele legate de forme diferențiale să poată fi evitate în aplicațiile practice ale termodinamicii, pentru care condițiile (1.6) pentru diferențiale totale se dovedesc a fi suficiente. Prezentările moderne ale teoremei lui Frobenius utilizează metodele formelor diferențiale, introduse în geometrie în jurul lui 1900 de Élie Cartan. Referințe standard, folosite în acest articol sunt cărțile lui Henri Cartan și Vladimir Arnold.
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
și li se administrau medicamente făcute din plantele ce creșteau în curtea mănăstirii. De asemenea, mănăstirile aveau biblioteci cu lucrări clasice și biblice copiate de mână. Cea mai bună educație se dădea la mănăstire, unde călugării erau învățați limba latină, geometrie, astronomie, istorie, geografie, medicină și filozofie. Apar certuri intre 2 din cele 3 zone. Biserica Apuseană și cea Răsăriteană au avut numeroase conflicte terminate cu pace, în timp ce a 3-a zonă, cea din Orientul Mijlociu, începea să se destrame. Apoi au
Istoria creștinismului () [Corola-website/Science/318062_a_319391]