5,999 matches
-
diferite sunt ortogonali: dacă formula 28 și formula 29 sunt vectori proprii corespunzători, respectiv, valorilor proprii formula 30 atunci formula 31 Unei valori proprii îi pot corespunde mai mulți vectori proprii liniar independenți, în care caz ea se zice "degenerată", iar numărul maxim de vectori proprii liniar independenți care îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
formula 31 Unei valori proprii îi pot corespunde mai mulți vectori proprii liniar independenți, în care caz ea se zice "degenerată", iar numărul maxim de vectori proprii liniar independenți care îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
care îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și formula 36 comută, ele
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și formula 36 comută, ele admit (cel puțin) un sistem ortonormat complet comun de vectori proprii — și
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și formula 36 comută, ele admit (cel puțin) un sistem ortonormat complet comun de vectori proprii — și reciproc. În prezența degenerescenței, acest sistem nu este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ortonormat complet comun de vectori proprii — și reciproc. În prezența degenerescenței, acest sistem nu este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați de și ei satisfac "relația de completitudine" Stările rezultate din acțiunea unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
relația de completitudine" Stările rezultate din acțiunea unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului formula 12 definește "reprezentarea observabilei" formula 54 în care vectorilor de stare le corespund matrici coloană formula 55 iar operatorilor matrici pătrate formula 56 În reprezentarea proprie, matricea unui operator este diagonală și are drept elemente diagonale valorile proprii formula 57 Trecerea
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
atașat unei observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului formula 12 definește "reprezentarea observabilei" formula 54 în care vectorilor de stare le corespund matrici coloană formula 55 iar operatorilor matrici pătrate formula 56 În reprezentarea proprie, matricea unui operator este diagonală și are drept elemente diagonale valorile proprii formula 57 Trecerea de la o reprezentare la alta se realizează printr-o transformare unitară
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
o reprezentare la alta se realizează printr-o transformare unitară în spațiul Hilbert. În situații foarte idealizate (de exemplu în cazul particulei libere să se miște în întreg spațiul), spectrul (sau numai o parte a spectrului) poate deveni continuu; pentru vectorii proprii corespunzători nu se poate defini o normă. Dificultatea se ocolește prin normarea la funcția delta, în loc de simbolul Kronecker. Cu această convenție, relațiile (6) și (7) devin, în cazul spectrului continuu, unde indicii discreți au fost înlocuiți prin argumente continue
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
operatorului hermitic asociat" formula 114 Probabilitatea de a obține ca rezultat al măsurării valoarea formula 115 din spectrul operatorului hermitic asociat formula 116 este pătratul normei proiecției funcției de stare pe subspațiul acelei valori proprii." Introducând un indice suplimentar care să distingă între vectorii bazei ortonormate în spațiul Hilbert, corespunzători unei valori proprii formula 115 degenerată de ordin formula 118 și ținând seama de normarea funcției de stare (26), descompunerea spectrală (7) și relația de completitudine (9) iau respectiv formele Probabilitatea de măsurare a valorii proprii
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
va determina univoc funcția de stare și colectivul statistic asociat: în acest caz măsurătoarea este "incompletă". Pentru a caracteriza complet starea sistemului, este necesară măsurarea simultană a unui sistem complet de observabile care comută formula 138 funcția de stare va fi vectorul propriu comun unic, corespunzător valorilor proprii măsurate formula 139 Sistemul atomic este astfel „preparat” pentru o nouă măsurătoare (completă sau incompletă) a stării sale la un moment ulterior. Principiile mecanicii cuantice nu specifică forma operatorilor hermitici care reprezintă mărimi fizice observabile
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
au un analog în mecanica clasică sau în teoria cuantică veche, prin metode euristice în care intuiția are un rol. Rezultatele sunt apoi extinse la sisteme complexe, generalizate și abstractizate. Poziția unei particule materiale este indicată prin componentele carteziene ale vectorului de poziție care, în formularea Schrödinger și în reprezentarea poziției, sunt operatori multiplicativi, deci comută două câte două: Ipoteza lui De Broglie, prin care unei particule libere i se asociază o undă plană, sugerează pentru componentele carteziene ale operatorului impuls
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
o particulă de masă formula 159 aflată sub acțiunea unor forțe care derivă dintr-un potențial este suma energiei cinetice și a energiei potențiale: În cazul unei particule de sarcină electrică formula 162 aflată într-un câmp electromagnetic care derivă din potențialul vector formula 163 și potențialul scalar formula 164 relația precedentă devine unde formula 167 e viteza luminii în vid. În mecanica cuantică, hamiltonianul este operatorul de evoluție; dacă nu depinde explicit de timp, el este operatorul atașat observabilei energie. Expresia sa e, formal, cea
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
de "împrăștierea statistică", sau "abaterea pătratică medie": Necomutativitatea observabilelor impune restricții asupra împrăștierilor statistice, cunoscute sub numele de "relații de incertitudine". În formalismul matematic al mecanicii cuantice, ele sunt consecințe ale inegalității Schwartz care are loc pentru orice pereche de vectori formula 1 și formula 183 din spațiul Hilbert. Fie formula 109 funcția de stare iar formula 35 și formula 36 două observabile. Inegalitatea Schwarz pentru vectorii formula 187 și formula 188 conduce la Pentru perechile de observabile poziție-impuls formula 191, care ascultă de relațiile de comutare (37), se
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
În formalismul matematic al mecanicii cuantice, ele sunt consecințe ale inegalității Schwartz care are loc pentru orice pereche de vectori formula 1 și formula 183 din spațiul Hilbert. Fie formula 109 funcția de stare iar formula 35 și formula 36 două observabile. Inegalitatea Schwarz pentru vectorii formula 187 și formula 188 conduce la Pentru perechile de observabile poziție-impuls formula 191, care ascultă de relațiile de comutare (37), se obțin relațiile de incertitudine ale lui Heisenberg: Aceste relații de incertitudine arată că, pentru un sistem atomic, poziția și impulsul nu
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
bazic, însemnând că de fiecare dată când o variabilă era asignată sau folosită într-o funcție tot obiectul era copiat. Felul în care obiectele sunt tratate a fost complet rescris în PHP 5 iar acum obiectele sunt referențiate printr-un vector intern și nu după valoarea pe care o au. PHP 5 a introdus metode private și protejate, clase abstracte, constructori și destructori, funcționalități similare cu cele din alte limbaje de programare care folosesc paradigmă OOP, precum C++. Afișarea mesajului clasic
PHP () [Corola-website/Science/297940_a_299269]
-
C++. Afișarea mesajului clasic "Hello world" folosind programare orientată pe obiecte: Clasicul program hello-world în PHP: Sintaxa de mai sus este simplificată de programatorii avansați astfel: $GLOBALS - pot fi accesate toate variabilele globale care sunt accesibile script-ului PHP curent; acest vector este indexat chiar prin numele variabilelor globale. Această variabilă superglobală este accesibilă începînd cu versiunea 3.0.0 $ SERVER - conține o serie de variabile ale căror valori sunt setate de server-ul web; majoritatea valorilor variabilelor din acest vector depind
PHP () [Corola-website/Science/297940_a_299269]
-
acest vector este indexat chiar prin numele variabilelor globale. Această variabilă superglobală este accesibilă începînd cu versiunea 3.0.0 $ SERVER - conține o serie de variabile ale căror valori sunt setate de server-ul web; majoritatea valorilor variabilelor din acest vector depind de mediul de execuție al script-ului curent. A fost introdusă începînd de la versiunea 4.1.0. În versiunile anterioare se folosea $HTTP SERVER VAR . Este o variabilă care conține informații cum ar fi headere, locația scriptului, sau informații despre vizitator și
PHP () [Corola-website/Science/297940_a_299269]
-
folosește $HTTP POST VARS care nu este variabilă globală. Puteți folosi $ POST pentru a trimite variabile cu valori prin intermediul formularelor. $ GET și $ POST conțin variabile primite de script prin intermediul unor transferuri care folosesc metodele HTTP get, respectiv post. De exemplu, prin intermediul acestor vectori pot fi accesate valorile cîmpurilor dintr-un formular care a fost completat și transmis folosind una dintre cele două metode. $ COOKIE conține valorile variabilelor care conțin informații referitoare la cookie-urile păstrate pe calculatorul utilizatorului care accesează pagina web. A fost
PHP () [Corola-website/Science/297940_a_299269]
-
parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii și abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele și corpuri, structuri care generalizează proprietățile numerelor în sensul obișnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spațiu vectorial și studiat în algebra lineară este comun studiului structurii și studiului spațiului. Studiul spațiului pornește în mod natural de la geometrie, începând de la geometria euclidiană și trigonometria familiară în trei dimensiuni și generalizată apoi la
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
și funcțiile, au o structură internă. Proprietățile structurale ale acestor obiecte sunt investigate în studiul grupurilor, inelelor, câmpurilor și altor sisteme abstracte, care sunt la rândul lor studiate de algebra abstractă. Un concept important în acest domeniu este cel de vector, generalizat în spații vectoriale. Studiul vectorilor combină trei zone fundamentale ale matematicii: cantitatea, structura și spațiul. Algebra vectorială dezvoltă cercetarea într-o a patra zonă de cercetare fundamentală, cea a schimbării. Un număr de probleme vechi din acest domeniu au
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
Proprietățile structurale ale acestor obiecte sunt investigate în studiul grupurilor, inelelor, câmpurilor și altor sisteme abstracte, care sunt la rândul lor studiate de algebra abstractă. Un concept important în acest domeniu este cel de vector, generalizat în spații vectoriale. Studiul vectorilor combină trei zone fundamentale ale matematicii: cantitatea, structura și spațiul. Algebra vectorială dezvoltă cercetarea într-o a patra zonă de cercetare fundamentală, cea a schimbării. Un număr de probleme vechi din acest domeniu au fost rezolvate folosind teoria Galois. "Vezi
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]