18,056 matches
-
Condorcet, acela va fi și învingător Dodgson 2) atunci când nu există un învingător Condorcet (așadar, există o majoritate ciclică), pentru fiecare alternativă determină numărul schimbărilor adiacente în preferințele votanților, care sunt necesare pentru a transforma acea alternativă în învingător Condorcet. Alternativa care necesită cel mai mic număr de schimbări este învingător Dodgson. Altfel spus, alternativa care prezintă cea mai mică distanță Dodgson față de învingătorul Condorcet este învingător Dodgson ( dI ). [e.1.2.1*]: Fie o mulțime a alternativelor, și un grup
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
așadar, există o majoritate ciclică), pentru fiecare alternativă determină numărul schimbărilor adiacente în preferințele votanților, care sunt necesare pentru a transforma acea alternativă în învingător Condorcet. Alternativa care necesită cel mai mic număr de schimbări este învingător Dodgson. Altfel spus, alternativa care prezintă cea mai mică distanță Dodgson față de învingătorul Condorcet este învingător Dodgson ( dI ). [e.1.2.1*]: Fie o mulțime a alternativelor, și un grup G1. Luăm următorul profil al grupului P(G1): a) regula majorității b) regula pluralității
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
în învingător Condorcet. Alternativa care necesită cel mai mic număr de schimbări este învingător Dodgson. Altfel spus, alternativa care prezintă cea mai mică distanță Dodgson față de învingătorul Condorcet este învingător Dodgson ( dI ). [e.1.2.1*]: Fie o mulțime a alternativelor, și un grup G1. Luăm următorul profil al grupului P(G1): a) regula majorității b) regula pluralității alt operații rezultat c) regula Condorcet d) regula Borda e) regula Dodgson În acest caz nu există un învingător Condorcet, iar regula Condorcet
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
exemplificare a rezultatului prezentat de Borda în (1784) care demonstra că regula pluralității determină rezultate diferite de regula Borda. [e.1.2.2*]<footnote Exemplul îi aparține lui Condorcet [Condorcet, în Miroiu, 2006, pp. 173-175]. footnote>: Fie o mulțime a alternativelor, și un grup G2. Luăm următorul profil al grupului. a) regula majorității b) regula pluralității c) regula Condorcet d) regula Borda e) regula Dodgson În acest caz, există un învingător Condorcet. Prin definiție, regula Condorcet produce o mulțime de alegere
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
demonstrației teoremei lui Arrow, prezentată aici, este asemănătoare celei formulate de Sen în (1995). Nu am folosit demonstrația oferită de Arrow în (1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele irelevante) nu este niciodată clarificată. De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a, p. 42]. Diferența dintre demonstrația oferită de Sen în (1970a) și cea din (1995) este aceea că în (1970a) se folosea conceptul adițional
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
1*]: Condiția domeniului nerestricționat (U). O funcție de bunăstare socială are un domeniu nerestricționat dacă include toate profilele de preferință individuală. [d.1.3.2*]: O funcție de bunăstare socială îndeplinește condiția Pareto slabă (P), dacă și numai dacă, pentru oricare două alternative, x și y, dacă toți indivizii preferă pe x lui y atunci societatea va prefera pe x lui y și invers dacă toți indivizii preferă pe y lui x, societatea va prefera pe y lui x. [d.1.3.3
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
dacă toți indivizii preferă pe x lui y atunci societatea va prefera pe x lui y și invers dacă toți indivizii preferă pe y lui x, societatea va prefera pe y lui x. [d.1.3.3*]: Condiția independenței față de alternativele irelevante (I), presupunând că R și 'R sunt două relații de preferință socială aflate în codomeniul lui f, corespunzând mulțimilor de ordini individuale și domeniul lui f), dacă pentru orice pereche de alternative, x și y din S și pentru
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
d.1.3.3*]: Condiția independenței față de alternativele irelevante (I), presupunând că R și 'R sunt două relații de preferință socială aflate în codomeniul lui f, corespunzând mulțimilor de ordini individuale și domeniul lui f), dacă pentru orice pereche de alternative, x și y din S și pentru toți i, atunci alegerea socială din (S,R) trebuie să fie aceeași cu cea din (S, 'R ): [d.1.3.4*]: Condiția de nondictatură (D). Nu există niciun individ a cărui preferință strictă
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
3.1*]: Lema de expansiune a câmpului<footnote Prin câmp se înțelege aria de cuprindere a decisivității: de la o pereche ordonată la toate. footnote>. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G este decisiv asupra oricărei perechi de alternative, atunci acesta este decisiv asupra tuturor perechilor de alternative, adică este decisiv. [l.1.3.2*]: Lema de contracție a grupului. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
înțelege aria de cuprindere a decisivității: de la o pereche ordonată la toate. footnote>. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G este decisiv asupra oricărei perechi de alternative, atunci acesta este decisiv asupra tuturor perechilor de alternative, adică este decisiv. [l.1.3.2*]: Lema de contracție a grupului. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
ordonată la toate. footnote>. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G este decisiv asupra oricărei perechi de alternative, atunci acesta este decisiv asupra tuturor perechilor de alternative, adică este decisiv. [l.1.3.2*]: Lema de contracție a grupului. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G, (oricare ar fi acesta) este decisiv, atunci
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
perechi de alternative, atunci acesta este decisiv asupra tuturor perechilor de alternative, adică este decisiv. [l.1.3.2*]: Lema de contracție a grupului. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G, (oricare ar fi acesta) este decisiv, atunci orice submulțime a acestui grup este, la rându-i, decisivă. Demonstrație [l.1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
alternative, dacă un grup G, (oricare ar fi acesta) este decisiv, atunci orice submulțime a acestui grup este, la rându-i, decisivă. Demonstrație [l.1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în (1995), „demonstrația pentru cazurile în care nu toate alternativele sunt distincte, este similară”. [Sen, 1995, p. 4] footnote
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
a acestui grup este, la rându-i, decisivă. Demonstrație [l.1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în (1995), „demonstrația pentru cazurile în care nu toate alternativele sunt distincte, este similară”. [Sen, 1995, p. 4] footnote>. Presupunem că grupul G este decisiv pe (x,y). Trebuie demonstrat că G este
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în (1995), „demonstrația pentru cazurile în care nu toate alternativele sunt distincte, este similară”. [Sen, 1995, p. 4] footnote>. Presupunem că grupul G este decisiv pe (x,y). Trebuie demonstrat că G este decisiv și asupra (a,b). Prin domeniul nerestricționat, toți indivizii din G au preferința exprimată în următorul
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
preferat social lui b. Prin tranzitivitatea solicitată de funcția de bunăstare socială, a este preferat social lui b. În cuvintele lui Sen: „dacă acest rezultat este influențat de preferințele individuale asupra altei perechi decât (a,b), atunci condiția independenței față de alternativele irelevante ar fi violată. De aceea, „a” trebuie să fie ierarhizat deasupra lui „b”, doar în virtutea faptului că toți cei din G preferă pe „a” lui „b” (ceilalți putând avea orice altă preferință asupra acestei perechi). Așadar, G este într-
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
b)” [Sen, 1995, p. 4]. De aici, decisivitatea asupra unei perechi a fost extinsă asupra tuturor perechilor. Lema este demonstrată. Demonstrație [l.1.3.2*]. Pentru a demonstra lema de contracție a grupului, să presupunem că avem o mulțime de alternative S, și că luăm grupul decisiv G și îl partiționăm în două subgrupuri, G1 și G2. Să presupunem, mai departe, că toți indivizii din G1 preferă pe x lui y și pe x lui z (cu orice ierarhizare posibilă între
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
la G1 sau G2, decisivitatea lui G se păstrează și în submulțimile sale. Lema este demonstrată. Ultimul pas al demonstrației ia ca punct de reper grupul relevant prin condiția Pareto. Presupunem așadar că toți indivizii preferă la fel între două alternative, și că acesta este grupul decisiv. Prin lema de contracție a grupului putem partiționa grupul (alegând întotdeauna partea lui decisivă) până ajungem la un grup decisiv format dintr-o singură persoană. Prin lema de expansiune a câmpului, dacă acea persoană
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
grupul (alegând întotdeauna partea lui decisivă) până ajungem la un grup decisiv format dintr-o singură persoană. Prin lema de expansiune a câmpului, dacă acea persoană este decisivă asupra unei singure perechi, atunci ea este decisivă pe toate perechile de alternative. Dar asta înseamnă că avem un dictator. Așadar, singura funcție de bunăstare socială care satisface condiția Pareto, condiția independenței față de alternativele irelevante și condiția domeniului universal, este o funcție dictatorială. Dacă admitem condițiile anterioare, nu putem reține condiția de dictatură. Teorema
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
expansiune a câmpului, dacă acea persoană este decisivă asupra unei singure perechi, atunci ea este decisivă pe toate perechile de alternative. Dar asta înseamnă că avem un dictator. Așadar, singura funcție de bunăstare socială care satisface condiția Pareto, condiția independenței față de alternativele irelevante și condiția domeniului universal, este o funcție dictatorială. Dacă admitem condițiile anterioare, nu putem reține condiția de dictatură. Teorema este demonstrată. 1.4.* Teorema May<footnote Definițiile și demonstrația teoremei May prezentate aici sunt formulate de Sen în (1970a
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
5*]: Condiția de receptivitate pozitivă (S). Pentru toate perechile de mulțimi de ordini individuale și aflate în domeniul funcției de alegere colectivă f, condiția de responsivitate pozitivă este îndeplinită, dacă și numai dacă. [d.1.4.6*]: Condiția independenței față de alternativele irelevante (I). Presupunând că R și 'R sunt două relații de preferință socială aflate în codomeniul lui f, corespunzând mulțimilor de ordini individuale și (din domeniul lui f), dacă pentru orice pereche de alternative, x și y din S și
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
1.4.6*]: Condiția independenței față de alternativele irelevante (I). Presupunând că R și 'R sunt două relații de preferință socială aflate în codomeniul lui f, corespunzând mulțimilor de ordini individuale și (din domeniul lui f), dacă pentru orice pereche de alternative, x și y din S și pentru toți i, atunci alegerea socială din (S,R) trebuie să fie aceeași cu cea din. [l.1.4.1*]: Pentru orice regulă de alegere colectivă, neutralitatea implică independența față de alternativele irelevante. Demonstrație [l.
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
orice pereche de alternative, x și y din S și pentru toți i, atunci alegerea socială din (S,R) trebuie să fie aceeași cu cea din. [l.1.4.1*]: Pentru orice regulă de alegere colectivă, neutralitatea implică independența față de alternativele irelevante. Demonstrație [l.1.4.1*]. Decurge din definirea neutralității, dacă luăm x = z și y = w. [t.1.4.1*]: Teorema May. Condițiile D, A, N, S sunt, împreună, necesare și suficiente pentru ca o regulă de alegere colectivă decisivă
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
care să îndeplinească D, A, N, S. Demonstrație [t.1.4.1*]. Necesitate. Din [d.1.4.1*] este clar că regula majorității satisface [d.1.4.2*] - [d.1.4.6*]: atașează aceeași importanță fiecărui individ (A) și fiecărei alternative (N), determină o singură relație de preferință socială pentru fiecare mulțime de ordini individuale (U), și orice schimbare a preferinței unui individ în cazul unui balotaj va determina o preferință strictă a grupului în direcția preferinței acestuia (S). Suficiență. Cum
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
trebuie luate prin regula majorității. Așadar, atunci când dorim, spre exemplu, să ne alegem partenerul/partenera de viață, preferințele stricte ale majorității indivizilor care nu sunt indiferenți ar trebui să determine rezultatul. Această soluție pare însă contraintuitivă. Deși am considerat că alternativele ar trebui să aibă aceeași greutate (neutralitatea), că indivizii ar trebui tratați la fel (anonimitatea), că regula de decizie ar trebui să fie receptivă la modificarea preferințelor indivizilor în cazul în care fiecare alternativă are parte de același sprijin (receptivitatea
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]