5,440 matches
-
un teren jos. Apoi, când inamicul a intrat în panică din cauza inundației bruște, el i-a ucis pe inamici într-o ambuscadă, folosind soldați care au fost staționați pentru acest scop. Baza scrierilor sale o constituie izvoarele alexandrine. A considerat geometria drept o știință aplicativă. A scris despre măsurarea pământului, tehnica militară, apeducte. În ultima lucrare terminată prin anul 98 d.Hr. se întâlnesc o mulțime de calcule de perimetre ale țevilor de apeducte în care se utiliează valoarea lui π
Frontinus () [Corola-website/Science/320148_a_321477]
-
În matematică, o mulțime simplectică este o mulțime netedă "M", înzestrată cu o formă diferențială antisimetrică ω închisă, nedegenerată de gradul 2, numită formă simplectică. Studiul mulțimilor simplectice este făcut de geometria simplectică sau topologia simplectică. Mulțimile simplectice s-au născut în mod natural din formele abstracte ale mecanicii clasice și mecanicii analitice, ca un spațiu fibrat cotangent al mulțimilor, adică, în formularea Hamiltoniană a mecanicii clasice este furnizat unul din motivele
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
ca subiect astronomia. De asemenea, tratatul "Sphaericae" al lui Teodosiu din Bitinia este bazat pe lucrările lui Eudoxus. Arhimede ne-a lăsat unele relatări privind opera lui . S-a născut la Knidos, Asia Mică, într-o familie săracă. A studiat geometria ca discipol al pitagoreicului Archytas (cam prin 390 î.Hr.), iar Philistion din Sicilia i-a predat medicina. La 23 de ani merge la Atena în cadul grupării cirenaicilor de unde adoptă concepțiile acestora privind morala. În perioada lui Aegesilaos al II
Eudoxus din Knidos () [Corola-website/Science/320276_a_321605]
-
instituit o corelație dintre lunile anului și cele 12 semne zodiacale, dar și cele 12 zeități ai religiei oficiale. Lui Eudoxus i se atribuie formularea metodei exhaustiunii care permite calculul aproximativ al ariilor și volumelor unor figuri mai complicate. În geometrie, Eudoxus formulează diverse teoreme, studiază secțiunile conice și obține alte diverse rezultate care nu ne-au parvenit. Eudoxus a fost partizan al hedonismului, afirmând identitatea dintre bine și plăcere.
Eudoxus din Knidos () [Corola-website/Science/320276_a_321605]
-
dezvoltată în continuare, datorită aplicării pe scară largă a sistemului de numerație indian. Matematica arabă a contribuit la "democratizarea" matematicii, deoarece cifrele arabe au devenit accesibile oamenilor de știință. Opera lui Diofant a generat mai multe curente matematice: În domeniul geometriei, a remarcat necesitatea demonstrațiilor în matematică fără a-i da un caracter de aplicabilitate generală. Opera lui Diofant a influențat matematica arabă și indiană de mai târziu și a constituit sursă de inspirație pentru matematicienii: Rafael Bombelli, François Viète, Pierre
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
papa Inocențiu al III-lea, care studiase acolo, prin bula din 1215, confirmată printr-o alta de către papa Grigore al IX-lea, în 1231. Organizarea învățământului în patru facultăți - drept canonic, medicină, teologie și „arte liberale” (gramatica, retorica, dialectica, aritmetica, geometria, muzica, astronomia) - provine din arbitrajul papal din 1213. Cazarea studenților ("școlarilor") și organizarea corpurilor se face în sânul fundațiilor pioase numite «colegii». "Universitatea din Paris" este un "studium" general, adică un centru de învățare a tuturor disciplinelor. În 1229 "universitas
Universitatea din Paris () [Corola-website/Science/320280_a_321609]
-
în domeniul dreptului constituțional. Grassmann a avut unsprezece copii, din care numai patru au atins vârsta de adult. Unul din fiii săi, Hermann Ernst Grassmann, a fost profesor de matematică la Universitatea din Gießen. Grassmann a fost unul dintre întemeietorii geometriei vectoriale și a geometriei multidimensionale. Astfel, a imaginat ipoteza unui spațiu cu "n" dimensiuni, cu extindere la geometria "n"-dimensională, conținând într-o formă pur geometrică calculul cu sisteme de numere cu totul generale, așa-numitele mărimi extensive compuse din
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
Grassmann a avut unsprezece copii, din care numai patru au atins vârsta de adult. Unul din fiii săi, Hermann Ernst Grassmann, a fost profesor de matematică la Universitatea din Gießen. Grassmann a fost unul dintre întemeietorii geometriei vectoriale și a geometriei multidimensionale. Astfel, a imaginat ipoteza unui spațiu cu "n" dimensiuni, cu extindere la geometria "n"-dimensională, conținând într-o formă pur geometrică calculul cu sisteme de numere cu totul generale, așa-numitele mărimi extensive compuse din "n" unități. În 1844
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
Unul din fiii săi, Hermann Ernst Grassmann, a fost profesor de matematică la Universitatea din Gießen. Grassmann a fost unul dintre întemeietorii geometriei vectoriale și a geometriei multidimensionale. Astfel, a imaginat ipoteza unui spațiu cu "n" dimensiuni, cu extindere la geometria "n"-dimensională, conținând într-o formă pur geometrică calculul cu sisteme de numere cu totul generale, așa-numitele mărimi extensive compuse din "n" unități. În 1844 publică cea mai valoroasă lucrare a sa, "Die lineare Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
lucrarea sa "Theorie der complexen Zahlensysteme" (Teoria sistemelor de numărare complexe), face cunoscute ideile novatoare ale lui Grassmann. Ulterior această teorie a extensiilor va conduce la dezvoltarea studiului formelor diferențiale, care vor avea multiple aplicații în analiza matematică și în geometria diferențială. Printre matematicienii care au adoptat aceste metode de studiu se numără Felix Klein și Élie Cartan. Grassmann a dezvoltat aproape concomitent cu Arthur Cayley, coordonatele plückeriene ale dreptei. A considerat problema generală a numerelor complexe și hipercomplexe, în care
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
creșterea entropiei în procese ireversibile apare de la inceput ca naturală și „de la sine ințeleasă“. Acest accent pe procese ireversibile este în spiritul lui Planck. Dintre lucrările citate, acelea ale lui H.A.Buchdahl și J.Boyling păstrează (în linii mari) limbajul geometriei diferențiale și sunt dezvoltări naturale ale metodei lui Carathéodory . Pe de altă parte, lucrările lui G.Falk și H.Jung , R.Giles și E.Lieb și J.Yngvason impartășesc scepticismul lui Planck că noțiuni și exprimări topologice ("în orice vecinătate
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
urmărește evoluția acestei științe care studiază relațiile spațiale din cele mai vechi timpuri, când oamenii au început să măsoare distanțele, ariile și volumele, ca apoi să se ajungă la geometria clasică, în care accentul era pus pe construcțiile cu rigla și compasul. Un moment crucial l-a constituit introducerea rigorii matematice prin axiomatizarea introdusă de Euclid, care a influențat evoluția a secole întregi de știință. În epoca modernă, geometria beneficiază
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
la geometria clasică, în care accentul era pus pe construcțiile cu rigla și compasul. Un moment crucial l-a constituit introducerea rigorii matematice prin axiomatizarea introdusă de Euclid, care a influențat evoluția a secole întregi de știință. În epoca modernă, geometria beneficiază de aportul algebrei abstracte și a calculului diferențial și integral și a evoluat în diverse ramuri ale acesteia, cu grad înalt de abstractizare, mult diferențiate de formele din trecut. Debutul geometriei poate fi remarcat la acele civilizații din Valea
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
a secole întregi de știință. În epoca modernă, geometria beneficiază de aportul algebrei abstracte și a calculului diferențial și integral și a evoluat în diverse ramuri ale acesteia, cu grad înalt de abstractizare, mult diferențiate de formele din trecut. Debutul geometriei poate fi remarcat la acele civilizații din Valea Indusului și la babilonieni acum cinci milenii. Pe atunci totul se limita la câteva cunoștințe empirice privind lungimi, unghiuri, arii, volume necesare în construcții, astronomie, navigație și alte meșteșuguri. Egiptenii și babilonienii
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
din suprafața acestui dreptunghi este soluția căutată. (Papirusul Rhind, probl.51 ). Scribii știau să calculeze suprafața unui trapez (Papirusul Rhind, probl.52 ), ceea ce implică că ei știau să calculeze și suprafața triunghiurilor. Cel mai mare succes al egiptenilor în domeniul geometriei este, incontestabil, calculul suprafeței cercului. Procedeul de calcul constă în a scădea 1/9 din diametru și a ridica apoi rezultatul la pătrat. Acest calcul dă pentru π valoarea de 3,1605. Figura care însoțește enunțul problemei arată că de
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
trunchiului de piramidă este calculat cu formula V=h[(a+b/2)la puterea a doua+1/3(a-b/2)la puterea a doua]; a,blaturile bazei mari și h înălțimea V=1/2(S+S’)Xh La greci, geometria atinge un grad înalt de dezvoltare. Au extins studiul geometric și la figuri mai complicate. Au introdus demonstrația logică în rezolvarea problemelor. Sistemul axiomatic introdus de greci este în esență valabil și astăzi. Thales din Milet (635-543 î.Hr.) este primul
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
primul căruia i se atribuie utilizarea metodei deducției. Discipolul său, Pitagora (582-496 î.Hr.), a demonstrat teorema care astăzi îi poartă numele, teoremă care era cunoscută cu secole înainte. Și elevii lui Pitagora au obținut o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
poartă numele, teoremă care era cunoscută cu secole înainte. Și elevii lui Pitagora au obținut o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase în vigoare și astăzi, susține că la realizarea figurilor geometrice trebuie utilizate doar rigla și compasul. Realizarea cu rigla
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase în vigoare și astăzi, susține că la realizarea figurilor geometrice trebuie utilizate doar rigla și compasul. Realizarea cu rigla și compasul a construcțiilor geometrice a ajuns la un înalt grad de măiestrie în această
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
numerelor reale. Menechme (380 - 320 î.Hr.) este considerat unul dintre descoperitorii secțiunilor conice. Prin lucrarea Elementele, Euclid (c. 325-265 î.Hr.) realizează o revoluție în gândirea geometrică și științifică în general: abordarea logică și riguroasă. Chiar dacă nu este primul manual de geometrie, prin introducerea gândirii axiomatice, "Elementele" reprezintă o lucrare cu totul nouă față de ce se scrisese până atunci. Deși poate fi considerat și inventator și inginer, Arhimede (287-212 î.Hr.) a fost și unul dintre marii matematicieni ai antichității. Acesta a dat
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
târziu îi va purta numele (spirala lui Arhimede) și a determinat diverse arii și volume mărginite de arce de parabolă sau de cuadrice de rotație. De asemenea, a introdus un fel de sistem de coordonate (ceea ce mai târziu va utiliza geometria analitică), a intuit conceptul de limită (le care va apela câteva secole mai târziu calculul diferențial și integral). Însă lucrul care l-a dezavantajat pe marele învățat al Siracuzei a fost lipsa unor notații algebrice eficiente prin care să își
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
lui Heron), de calcul a ariei triunghiului atunci când cunoaștem lungimile laturilor: unde formula 2 reprezintă semiperimetrul triunghiului dat. Ptolemeu (?120 - ?190) a studiat triunghiurile și patrulaterele situate pe sferă. Pappus din Alexandria (290 - 350) a enunțat numeroase teoreme care conțin germenii geometriei proiective de mai târziu și pe care le-a demonstrat prin considerații de statică. Proclus (410-485 d.Hr.) s-a remarcat prin comentariile la adresa operelor lui Euclid și ale altor predecesori. Imperiul Roman, care a preluat întrega cultură și civilizație
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
calculat cu patru zecimale, o precizie destul de ridicată pentru acea vreme. Aryabhata este unul dintre primii matematicieni care a intuit faptul că π este irațional. Un alt mare matematician a fost Brahmagupta (598-668). Cel mai celebru rezultat al său din geometrie este formula care îi poartă numele și care stabilește legătura dintre laturile și diagonalele unui patrulater inscriptibil: </br> unde "s" este semiperimetrul acestuia: formula 4 Când una din laturi are lungime zero, obținem formula lui Heron. De asemenea, în scrierile sale
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
apare următorul rezultat: Dacă avem un triunghi cu laturile formula 5, iar aria acestuia este un număr rațional, atunci laturile triunghiului pot fi scrise sub forma: formula 6 unde "u", "v", și "w" sunt numere raționale. Cea mai veche lucrare cunoscută de geometrie chineză este o compilație realizată de către discipolii filozofului Mozi (Micius) în jurul anului 330 î.Hr., cunoscută sub titlul "Nouă capitole de artă matematică". De-a lungul timpului, generații de învățați au și-au adăugat contribuțiile. Din păcate multe cărți valoroase din
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
califatului, asistăm la o înflorire a științelor în spațiul islamic. Este preluată și conservată tradiția matematicii elenistice. Al-Horezmi (?780 - 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebrei și a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie. De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației: numită de islamici "ecuația lui Al-Mahani". Thăbit ibn Qurra (836 - 901) a enunțat și demonstrat generalizarea teoremei lui Pitagora. Al-Kashi (1380? - 1429
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]