6,037 matches
-
fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului". Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul "fractus", însemnând "spart" sau "fracturat". ul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici: Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind infinit complecși (în termeni informali). Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
explice anumite fenomene, prin intermediul unor modele, care la început au fost simpliste, dar aproximând natura. Odată cu evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult de fenomenele reale observate. Astfel, geometria clasică, euclidiană, lucrează cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene (ai căror fondatori au fost Lobacevski și Bolyai) a condus la o reconsiderare a vechilor teorii. Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens). În a doua parte a secolului al XIX-lea și începutul secolului XX, anumiți matematicieni semnalează existența unor entități geometrice excepționale, fără nicio asemănare cu figurile și corpurile studiate până atunci. Printre acestea se numără curba lui Koch, o curbă de lungime infinită ce limitează o arie finită și care nu admite tangentă în niciun punct al acesteia și dimensiunea
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
nicio asemănare cu figurile și corpurile studiate până atunci. Printre acestea se numără curba lui Koch, o curbă de lungime infinită ce limitează o arie finită și care nu admite tangentă în niciun punct al acesteia și dimensiunea Hausdorff, obiect geometric care nu are dimensiunea întreagă. În 1872 a apărut o funcție al cărei grafic este considerat azi fractal, când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcție cu proprietatea că este continuă, dar nediferențiabilă. În 1904, Helge von Koch, nesatisfăcut
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
cărei grafic este considerat azi fractal, când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcție cu proprietatea că este continuă, dar nediferențiabilă. În 1904, Helge von Koch, nesatisfăcut de definiția abstractă și analitică a lui Weierstrass, a dat o definiție geometrică a unei funcții similare, care se numește astăzi fulgul lui Koch. În 1915, Waclaw Sierpinski a construit triunghiul și, un an mai târziu, covorul lui Sierpinski. La origine, acești fractali geometrici au fost descriși drept curbe în loc de forme bidimensionale, așa cum
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
și analitică a lui Weierstrass, a dat o definiție geometrică a unei funcții similare, care se numește astăzi fulgul lui Koch. În 1915, Waclaw Sierpinski a construit triunghiul și, un an mai târziu, covorul lui Sierpinski. La origine, acești fractali geometrici au fost descriși drept curbe în loc de forme bidimensionale, așa cum sunt cunoscute astăzi. Ideea de curbe autosimilare a fost preluată de Paul Pierre Lévy, care, în lucrarea sa "Curbe și suprafețe în plan sau spațiu formate din parți similare întregului" din
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
a fost Benoît Mandelbrot. Acesta observă că forma unui munte nu este o piramidă sau un con, trunchiul îmbrăcat cu scoarță al unui copac nu este un cilindru perfect neted, norii nu sunt sfere. Așadar, în natură nu întâlnim forme geometrice simple, regulate, ci forme cu un grad înalt de complexitate și unicitate. Din această observație s-a născut o nouă știință care studiază aceste forme complexe, știință ce poartă denumirea de "geometrie fractală". În anii 1960, Mandelbrot a început să
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
produce forme similare la diferite niveluri de grosisment. Mandelbrot folosește termenul "fractal" în sensul de "neregulat", iar definiția pe care o formulează este: "... un ansamblu care prezintă aceleași neregularități la orice scară ar fi privit." Așadar, din punct de vedere geometric, fractalul este un anasamblu ale cărui părți sunt într-o bună măsură identice cu întregul. Această proprietate se numește "autosimilaritate". Într-un mod sugestiv se poate spune că dacă un obiect de o complexitate geometrică este privit de la o anumită
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
Așadar, din punct de vedere geometric, fractalul este un anasamblu ale cărui părți sunt într-o bună măsură identice cu întregul. Această proprietate se numește "autosimilaritate". Într-un mod sugestiv se poate spune că dacă un obiect de o complexitate geometrică este privit de la o anumită distanță, apoi făcând un "zoom" este privit din nou și repetând procedeul la infinit, imaginea care se vede este aceeași. În 1958 Kolmogorov introduce conceptul de "dimensiune de autosimilaritate" ("de capacitate") în următorul mod: Să
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
obținut astfel o extindere a teoremelor asupra valorilor excepționale, care constituie și definiția unei noi specii de valori excepționale (pe care Valiron le numește valori excepționale C). Studiul funcțiilor univalente constituie una dintre preocupările centrale ale cercetărilor actuale din Teoria geometrica a funcțiilor analitice. În acest domeniu, Gh. Călugăreanu a abordat o problemă fundamentală, căutând prin variate metode condiții necesare și suficiente pentru univalenta unei funcții analitice în interiorul sau exteriorul discului unitate. Un prim rezultat din 1932 este obținerea razei de
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
unui plan pe alt plan, stabilind existența cutelor și a vârfurilor simple sau multiple, precum și inexistentă lor în cazul transformărilor conforme și a celor topologice echivalente cu acestea. În colaborare cu Gh. Th. Gheorghiu în anul 1941 a obținut interpretări geometrice ale invarianților diferențiali afini și proiectivi ai curbelor plane. Teoria nodurilor constituie acel capitol al topologiei care l-a atras în mod deosebit încă din anul 1942, acesta fiind de altfel domeniul în care a lucrat cu multă pasiune pînă
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
elemente. În vederea formării unui sistem complet de invarianți de izotopie pentru nodurile tridimensionale, a fost condus la definirea și formarea unui sistem de invarianți de contracție într-un grup dat prin generatori și relații (1970-1971). În 1975 da o demonstrație geometrica a unei teoreme a lui M.H. Zieschang. În ultimul său memoriu (1976, 48 de pagini!) întreprinde un studiu amplu al unor invarianți atașați grupurilor numărabile. Preocuparea pentru descoperirea unor invarianți, care străbate că un fir roșu întreaga să opera, izvorește
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
titular din 2009, membru al Societății de Stiinte Matematice din România (președinte în perioada 1996-2003), și membru al Societății Americane de Matematică (AMS). Pe parcursul carierei universitare a predat cursul de bază de Analiză complexă și alte cursuri speciale că Teoria geometrica a funcțiilor, Funcții univalente, Spații Hardy, Teoria măsurii, Subordonări diferențiale, Difeomorfisme în planul complex. Este redactor șef al revistei "Mathematica" (Cluj) al Academiei Române. Este conducător de doctorat din 1972 și are peste 30 doctoranzi care au obținut titlul de doctor
Petru Mocanu () [Corola-website/Science/307199_a_308528]
-
1972 și are peste 30 doctoranzi care au obținut titlul de doctor. Este Doctor Honoris Causa al universităților din Sibiu (1998) și Oradea (2000). Din 2007 este cetățean de onoare al municipiului Brăila. Domeniul de cercetare: analiza complexă, teoria funcțiilor geometrice cu o variabilă complexă. A publicat peste 180 articole științifice și 6 cărți:
Petru Mocanu () [Corola-website/Science/307199_a_308528]
-
teoretică și aplicații ale geometriilor Lagrange și Hamilton în fizica teoretică. Începând din 1975 a descoperit geometriile Lagrangiene, iar în 1987 geometriile Hamiltoniene. A elaborat metode noi de investigare a fibratelor vectoriale pe care le-a aplicat în studiul modelelor geometrice din fizică teoretică. O consecință a acestui imens efort științific a fost introducerea în știință a unor domenii de cert interes teoretic și aplicativ: geometriile Lagrange de ordin superior și cele Hamilton de ordin superior, spațiile Finsler de ordin superior
Radu Miron () [Corola-website/Science/307202_a_308531]
-
din 1898, a făcut parte din Consiliul general al învățămîntului din România. A fost decorat cu ordinele: Marea Cruce a României și Steaua României (cu grad de mare ofițer). A publicat cu începere din 1870 numeroase cărți de matematică: "Aplicațiuni geometrice", "Studiul geometric al curbelor uzuale", "Curs de trigonometrie plană", "Trigonometria sferică", "Lecțiuni de calcul diferențial și integral" (primul curs de analiză matematică în limba română), "Curs elementar de algebră" (cinci ediții), "Curs de cosmografie", "Elemente de geodezie". A publicat primul
Neculai Culianu () [Corola-website/Science/307213_a_308542]
-
a făcut parte din Consiliul general al învățămîntului din România. A fost decorat cu ordinele: Marea Cruce a României și Steaua României (cu grad de mare ofițer). A publicat cu începere din 1870 numeroase cărți de matematică: "Aplicațiuni geometrice", "Studiul geometric al curbelor uzuale", "Curs de trigonometrie plană", "Trigonometria sferică", "Lecțiuni de calcul diferențial și integral" (primul curs de analiză matematică în limba română), "Curs elementar de algebră" (cinci ediții), "Curs de cosmografie", "Elemente de geodezie". A publicat primul "Anuar al
Neculai Culianu () [Corola-website/Science/307213_a_308542]
-
retrospectivă asupra învățămîntului superior din Iași” (1896). În 1883 a fost unul dintre fondatorii revistei "Recreații științifice", prima revistă cu profil matematic din România (publicație continuată de "Gazeta Matematică"). Contribuțiile sale în paginile revistei sunt semnate „C.”. Scrieri . 1870: Aplicațiuni geometrice
Neculai Culianu () [Corola-website/Science/307213_a_308542]
-
concret înseamnă ceva aparținând modurilor realității abstractul este o modalitate aparținând spațiului conceptual, este prelucrarea concretului și transformarea lui într-un produs nou care reflectă proprietăți ale concretului dar nu mai poate avea existența concretă. Spre exemplu conceptul de 'linie geometrica' este o abstractiizare a unei frontiere care mărginește un obiect, dar linia geometrica este definită că varietate cu o singură dimensiune, anume lungime, pe când obiectele concrete, reale, sunt toate tridimensionale. Abstracte sunt toate reprezentările de obiecte geometrice, cărora li se
Abstracție () [Corola-website/Science/308666_a_309995]
-
este prelucrarea concretului și transformarea lui într-un produs nou care reflectă proprietăți ale concretului dar nu mai poate avea existența concretă. Spre exemplu conceptul de 'linie geometrica' este o abstractiizare a unei frontiere care mărginește un obiect, dar linia geometrica este definită că varietate cu o singură dimensiune, anume lungime, pe când obiectele concrete, reale, sunt toate tridimensionale. Abstracte sunt toate reprezentările de obiecte geometrice, cărora li se atribuie numai acele proprietăți care pot fi formalizabile, pot fi descrise relațional sau
Abstracție () [Corola-website/Science/308666_a_309995]
-
conceptul de 'linie geometrica' este o abstractiizare a unei frontiere care mărginește un obiect, dar linia geometrica este definită că varietate cu o singură dimensiune, anume lungime, pe când obiectele concrete, reale, sunt toate tridimensionale. Abstracte sunt toate reprezentările de obiecte geometrice, cărora li se atribuie numai acele proprietăți care pot fi formalizabile, pot fi descrise relațional sau cantitativ prin funcții logice sau matematice. Dar am putea spune ca întrega matematică este alcătuită din obiecte și reguli operante abstracte, capabile să descrie
Abstracție () [Corola-website/Science/308666_a_309995]
-
căreia îi corespunde o mulțime de forme să spunem concrete, care posedând ceva în comun, sunt unificabile într-o familie de invarianta. Există o mulțime de acțiuni abstracte, majoritatea realizabile în spații conceptuale formale, precum spațiul matematicii. Construcția oricărei varietăți geometrice, precum dreapta, planul său spațiul, generează abstracții. De asemenea numărul, funcția, cercul, elipsa, sfera, etc, așa cum sunt definite funcțional-formalizant, sunt abstracții. Dar putem identifica abstracții interesante în orice domeniu al cunoașterii, astfel distingem abstracții în fizică, precum conceptele, energie, impuls
Abstracție () [Corola-website/Science/308666_a_309995]
-
diferențial". Această metodă a fost preconizată de Johannes Kepler și a fost perfecționată de Cavalieri. Paternitatea descoperirii a fost contestată de Roberval. Cavalieri a fost criticat mult timp de către unii matematicieni, care au considerat că metoda indivizibililor nu ar fi geometrică. Prin rezultatele pe care le dădea, Cavalieri s-a impus în atenția tuturor matematicienilor din Italia, Franța și Anglia, ca Pascal, Wallis, Chasles, Kepler etc. Metoda lui Cavalieri l-a ajutat pe Kepler să rezolve majoritatea problemelor sale de astronomie
Bonaventura Cavalieri () [Corola-website/Science/308728_a_310057]
-
Department și de Institute for Internațional Education (IIE) la Universitățile Stanford, Urbana-Illinois și Michigan (1983). În 1994 a obținut doctoratul în muzicologie ("SUMMA CUM LAUDE") la UNMB, cu teza "Componistica muzicală - un inefabil demers între fantezie și rigoare aritmetică și geometrica". Începând din 1971 a predat la Universitatea Națională de Muzică din București la clasa de compoziție, orchestrație și forme muzicale. A început cariera didactica pe post de asistență universitară, în perioada 1971-1990, parcurgând ulterior toate treptele didactice: lector (1990-1993), conferențiar
Liana Alexandra () [Corola-website/Science/308764_a_310093]
-
comparație cu portalele catedralelor gotice, care sunt încărcate de simbolism religios, sculptat într-un limbaj accentuat figurativ-descriptiv. Limbajul portalelor bisericilor de lemn din Carpați este de asemenea încărcat de simbolism religios însă este mai voalat, elementele lui definitorii fiind adesea geometrice: rozete, funii, unde de ape, roate, romburi ș.a. Figurile geometrice sunt completate de multe ori cu elemente figurativ-descriptive: cruci, brazi, flori, animale, păsări, corpuri cerești, obiecte, figuri umane. Toate aceste elemente sunt adesea îmbinate în compoziții de la cele mai simple
Biserici de lemn din România () [Corola-website/Science/307978_a_309307]