569 matches
-
în mișcare de rotație în jurul unui punct fix. Similar cu teorema variației impulsului, această teoremă arată că, din punct de vedere fizic, momentul forței ce acționează asupra unui punct material este egală cu „viteza de variațe” a momentului cinetic. Dacă derivata momentului cinetic este pozitivă (momentul cinetic crește în valoare), atunci momentul forței este un "moment motor", cu alte cuvinte, are ca efect accelerarea rotației (viteza unghiulară crește și ea). Când derivata momentului cinetic este negativă, momentul forței se numește "moment
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
egală cu „viteza de variațe” a momentului cinetic. Dacă derivata momentului cinetic este pozitivă (momentul cinetic crește în valoare), atunci momentul forței este un "moment motor", cu alte cuvinte, are ca efect accelerarea rotației (viteza unghiulară crește și ea). Când derivata momentului cinetic este negativă, momentul forței se numește "moment rezistent" și își manifestă efectul prin încetinirea rotației(viteza unghiulară descrește). Există situații când momentul forței are valoarea nulă, ceea ce se poate întâmpla atunci când forța este nulă sau dacă are direcția
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
se poate întâmpla atunci când forța este nulă sau dacă are direcția paralelă cu direcția razei. În acest caz, se poate deduce "legea conservării momentului cinetic". Dacă momentul forței este egal cu zero, atunci din expresia teoremei momentului cinetic rezultă că derivata momentului cinetic se anulează: formula 24 Prin urmare: formula 25 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării momentului cinetic al punctului" material": Relația formula 26 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 27. Masa punctului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
sitemului de puncte materiale se poate enunța teorema care se mai numește și "teorema variației impulsului total". Altfel formulat, teorema impulsului total exprimă faptul că viteza de variație a impulsului total este egală cu rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata impulsului are semn pozitiv, atunci rezultanta forțelor externe este o forță motoare, ea producând creșterea în timp a vectorului impuls total. Pentru cazul în care derivata impulsului total este negativă, variația impulsului total este cauzată de acțiunea unei rezultante a
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de variație a impulsului total este egală cu rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata impulsului are semn pozitiv, atunci rezultanta forțelor externe este o forță motoare, ea producând creșterea în timp a vectorului impuls total. Pentru cazul în care derivata impulsului total este negativă, variația impulsului total este cauzată de acțiunea unei rezultante a forțelor externe de tip rezistent în sensul scăderii în timp a impulsului total. Din teorema impulsului total reiese că la variația impulsui total contribuie numai forțele
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
punctului material se poate enunța o teoremă numită și teorema variației momentului cinetic total: O formulare echivalentă a acestei teoreme afirmă că viteza de variație a momentului cinetic total este egală cu momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata momentului cinetic este pozitiv, atunci momentul rezultant al forțelor externe este un moment motor, el are ca efect creșterea în timp a vectorului moment cinetic. În situația în care derivata momentului cinetic total este negativ, variația momentului cinetic total este
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
egală cu momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului. Dacă derivata momentului cinetic este pozitiv, atunci momentul rezultant al forțelor externe este un moment motor, el are ca efect creșterea în timp a vectorului moment cinetic. În situația în care derivata momentului cinetic total este negativ, variația momentului cinetic total este cauzată de acțiunea unui moment rezultant al forțelor externe care este un moment rezistent și produce scăderea în timp a momentului cinetic total. Teorema momentului cinetic total arată că la
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
grade de libertate microscopice este caracterizată, la orice moment, prin valorile pe care le iau "coordonatele generalizate" formula 2 și "impulsurile generalizate" conjugate formula 3 Dinamica sistemului este descrisă de "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: unde punctul deasupra simbolului unei mărimi denotă derivata în raport cu timpul. Funcția formula 6 numită "hamiltoniană", este energia totală a sistemului. În cazul forțelor conservative ea nu depinde explicit de timp, iar din ecuațiile de mișcare rezultă că dependența implicită de timp, prin intermediul variabilelor canonice, este doar aparentă, deci într-
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
volumul cuprins între suprafețele de energie formula 45 și formula 46, unde cantitatea formula 47 este de ordinul de mărime al fluctuațiilor de energie, și zero în rest: Constanta C se determină din condiția (5); pentru valori formula 50 ea are valoarea (apostroful denotă derivata), care devine singulară în limita formula 53 În calculele care utilizează distribuția microcanonică, singularitățile sunt evitate făcând trecerea la limită doar în rezultatul final. Pentru un sistem care schimbă energie cu exteriorul în cantități arbitrare, o analiză a modului în care
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien părea confirmată de experiență iar ecuația
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
ne convinge de validitatea formulei pentru R(P,N): considerăm dezvoltarea în serie: și produsul: Coeficientul a este exact R(P,N): el este numărul de producte formula 4 cu formula 5 și astfel incât formula 6 Dar după formula lui Taylor: Calculul derivatei duce la: În acest punct, legătura între (5.9) și formula (2.2) "în spiritul" lui Boltzmann este evidentă: numărul Ω de "stări accesibile sistemului atunci când parametrii exteriori sunt dați" se identifică în mod natural cu numărul R(P,N
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
valoare și pentru orice avem . Să reamintim că matricile antisimetrice de ordin impar nu sunt inversabile, deoarece condiția ca "ω" să fie o formă diferențială antisimetrică de gradul 2 presupune ca "M" să fie pară. Condiția de închidere însemnă că derivata exterioară a lui "ω", notată d"ω", este identic egală cu zero. Deci, o mulțime simplectică constă din perechea ("M","ω") a unei mulțimi "M" și a unei forme simplectice "ω". Atribuind o formă simplectică "ω" unei mulțimi "M" înseamnă
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
M" este un fibraj în care toate fibrele sunt submulțimi Lagrangiene. Deoarece "M" este de dimensiune pară, putem considera coordonatele locale , iar datorită teoremei lui Darboux forma simplectică "ω" poate fi, cel puțin local, scrisă ca , în care d este derivata exterioară, iar ∧ produsul exterior. Folosind această structură putem considera local "M" ca fiind spațiul cotangent T*R, iar fibrajul Lagarngian ca un fibraj trivial . Aceasta este reprezentarea canonică. Fie "L" o submulțme Lagrangiană a unei mulțimi simplectice "M" dată prin
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului unitate. De asemenea se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
funcțiile trigonometrice sunt definite în termeni geometrici, derivatele lor pot fi găsite prin verificarea a doua limite. Prima este: Verificabilă prin folosirea circului unitate. De asemenea se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
internă", se evidențiază că, contribuțiile în energie, rezultate din interacțiunile dintre sistem și obiecte externe, sunt excluse. De exemplu, energia potențialului gravitațional al sistemului cu Pământul nu sunt incluse în "U". Potențialul chimic al speciei "i", "μ" este definit ca derivată parțială unde indicii pur și simplu evidențiază că entropia, volumul, și celelalte numere de particule trebuie să fie ținute constante. În sistemele reale, este de obicei dificilă ținerea entropiei fixe, din moment ce acest lucru implică o bună izolare termică. Este prin
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
Helmholtz "A", care este o funcție a temperaturii "T", volumului și numerelor particulelor: În termeni ai energiei Helmholtz, potențialul chimic este Experimentele de laborator sunt adesea efectuate în condiții de temperatură și presiune constante. În aceste condiții, potențialul chimic este derivata parțială a energiei Gibbs ținându-se seama de numărul de particule O expresie similară pentru potențialul chimic poate fi scrisă în termeni de derivată parțială a entalpiei (în condiții de entropie și presiune constante). Aici, potențialul chimic a fost definit
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
sunt adesea efectuate în condiții de temperatură și presiune constante. În aceste condiții, potențialul chimic este derivata parțială a energiei Gibbs ținându-se seama de numărul de particule O expresie similară pentru potențialul chimic poate fi scrisă în termeni de derivată parțială a entalpiei (în condiții de entropie și presiune constante). Aici, potențialul chimic a fost definit ca raportul energie pe moleculă. O variantă a acestei definiții este definirea potențialului chimic ca raportul energie pe mol. Potențialul chimic electronic este derivata
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
derivată parțială a entalpiei (în condiții de entropie și presiune constante). Aici, potențialul chimic a fost definit ca raportul energie pe moleculă. O variantă a acestei definiții este definirea potențialului chimic ca raportul energie pe mol. Potențialul chimic electronic este derivata funcțională a densității funcționale ținându-se seama de densitatea electronică. În mod formal, o derivată funcțională produce multe funcții, dar este o funcție paticulară atunci când este evaluată cu privire la o densitate electronică de referință, la fel cum o derivată produce o
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
fost definit ca raportul energie pe moleculă. O variantă a acestei definiții este definirea potențialului chimic ca raportul energie pe mol. Potențialul chimic electronic este derivata funcțională a densității funcționale ținându-se seama de densitatea electronică. În mod formal, o derivată funcțională produce multe funcții, dar este o funcție paticulară atunci când este evaluată cu privire la o densitate electronică de referință, la fel cum o derivată produce o funcție, dar este un număr particular atunci când este evaluată cu privire la un punct de referință. Densitatea
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
electronic este derivata funcțională a densității funcționale ținându-se seama de densitatea electronică. În mod formal, o derivată funcțională produce multe funcții, dar este o funcție paticulară atunci când este evaluată cu privire la o densitate electronică de referință, la fel cum o derivată produce o funcție, dar este un număr particular atunci când este evaluată cu privire la un punct de referință. Densitatea funcțională se scrie ca unde "ν"(r) este "potențialul extern", adică potențialul electrostatic al nucleelor și câmpurilor aplicate, iar " F" este funcțională universală
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
care introduce restricția. Când acest enunț variațional este satisfăcut, termenii din cadrul acoladei vor satisface relația: unde densitatea de referință este densitatea care minimizează energia. Această expresie se simplifică la Multiplicatorul Lagrange care introduce restricția este, prin construcție, o constantă; totuși, derivata funcțională este, în mod formal, o funcție. Prin urmare, când densitatea minimizează energia electronică, potențialul chimic are aceeași valoare la fiecare punct în spațiu. Gradientul potențialului chimic este un câmp electric efectiv. Un câmp electric descrie forța pe unitate de
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
Cunoscând modelul teoretic al "mașinii universale de calcul" a lui Alan Turing, John von Neumann a definit o arhitectură ce utilizează aceeași memorie atât pentru stocarea programelor cât și a datelor: practic toate calculatoarele moderne utilizează această arhitectură (sau una derivată din ea). Deși, din punct de vedere teoretic, după cum a arătat și proiectul lui Babbage, se poate implementa un calculator complet mecanic, electronica a făcut posibilă viteza și gradul de miniaturizare ce caracterizează calculatoarele moderne. În perioada celui de-al
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]
-
ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori stabilitatea este o problemă. În continuare sunt prezentate diferite metode de discretizare a ecuațiilor. În "metoda diferențelor finite" (MDF) ( - FDM), infinitezimalele din derivate sunt transformate în diferențe. Acest procedeu este unul natural, deoarece derivata unei funcții este, prin definiție: astfel că pentru un formula 15 mic expresia: este o aproximare acceptabilă. Astfel este posibilă obținerea soluției fără a calcula derivatele. În discretizare ecuațiile sunt dezvoltate în serie Taylor, care se trunchiază convenabil. Diferențele se scriu
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
dar și cel al altor discipline de matematică pure sau aplicate. Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]