561 matches
-
iar permutarea σ este impară. Sunt multe alte moduri de a scrie pe σ ca o compunere de permutări, spre exemplu : formula 3 însă este imposibil de a o scrie ca un produs al unui număr par de transpoziții. Fie o permutare σ care rearanjează n simboli, permutare formată din k cicluri, inclusiv ciclurile de lungime 1. Atunci numărul n+k este par sau impar. Paritatea acestui număr este, prin definiție, paritatea permutării σ. Observație : numărul n - k (care are aceeași paritate
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
multe alte moduri de a scrie pe σ ca o compunere de permutări, spre exemplu : formula 3 însă este imposibil de a o scrie ca un produs al unui număr par de transpoziții. Fie o permutare σ care rearanjează n simboli, permutare formată din k cicluri, inclusiv ciclurile de lungime 1. Atunci numărul n+k este par sau impar. Paritatea acestui număr este, prin definiție, paritatea permutării σ. Observație : numărul n - k (care are aceeași paritate cu n+k) poate fi văzut
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
produs al unui număr par de transpoziții. Fie o permutare σ care rearanjează n simboli, permutare formată din k cicluri, inclusiv ciclurile de lungime 1. Atunci numărul n+k este par sau impar. Paritatea acestui număr este, prin definiție, paritatea permutării σ. Observație : numărul n - k (care are aceeași paritate cu n+k) poate fi văzut ca număr minim de transpoziții în care se descompune permutarea dată. Fiecare ciclu contribuie la acest număr cu lungimea lui minus 1, deci în total
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
Atunci numărul n+k este par sau impar. Paritatea acestui număr este, prin definiție, paritatea permutării σ. Observație : numărul n - k (care are aceeași paritate cu n+k) poate fi văzut ca număr minim de transpoziții în care se descompune permutarea dată. Fiecare ciclu contribuie la acest număr cu lungimea lui minus 1, deci în total avem lungimile însumate minus numărul de cicluri. De exemplu, permutarea de 8 simboli de mai sus se descompune în transpoziții astfel : Rămâne de arătat că
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
cu n+k) poate fi văzut ca număr minim de transpoziții în care se descompune permutarea dată. Fiecare ciclu contribuie la acest număr cu lungimea lui minus 1, deci în total avem lungimile însumate minus numărul de cicluri. De exemplu, permutarea de 8 simboli de mai sus se descompune în transpoziții astfel : Rămâne de arătat că orice altă scriere ca produs de transpoziții a unei permutări păstrează paritatea numărului de transpoziții. Să presupunem prin absurd că permutările ar putea fi scrise
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
lui minus 1, deci în total avem lungimile însumate minus numărul de cicluri. De exemplu, permutarea de 8 simboli de mai sus se descompune în transpoziții astfel : Rămâne de arătat că orice altă scriere ca produs de transpoziții a unei permutări păstrează paritatea numărului de transpoziții. Să presupunem prin absurd că permutările ar putea fi scrise, în același timp, fie ca un produs par de transpoziții, fie ca un produs impar de transpoziții. Considerăm deci toate formulele de scriere ca produs
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
de cicluri. De exemplu, permutarea de 8 simboli de mai sus se descompune în transpoziții astfel : Rămâne de arătat că orice altă scriere ca produs de transpoziții a unei permutări păstrează paritatea numărului de transpoziții. Să presupunem prin absurd că permutările ar putea fi scrise, în același timp, fie ca un produs par de transpoziții, fie ca un produs impar de transpoziții. Considerăm deci toate formulele de scriere ca produs de transpoziții ale unei permutări σ . Să numim formulele de scriere
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
transpoziții. Să presupunem prin absurd că permutările ar putea fi scrise, în același timp, fie ca un produs par de transpoziții, fie ca un produs impar de transpoziții. Considerăm deci toate formulele de scriere ca produs de transpoziții ale unei permutări σ . Să numim formulele de scriere (ca produs de transpoziții) ale unei permutări care au aceeași paritate cu cea definită mai sus ( n+k ) scrieri „"normale"”, iar celelalte formule „"a-normale"”. Pentru fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
timp, fie ca un produs par de transpoziții, fie ca un produs impar de transpoziții. Considerăm deci toate formulele de scriere ca produs de transpoziții ale unei permutări σ . Să numim formulele de scriere (ca produs de transpoziții) ale unei permutări care au aceeași paritate cu cea definită mai sus ( n+k ) scrieri „"normale"”, iar celelalte formule „"a-normale"”. Pentru fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
ca produs de transpoziții ale unei permutări σ . Să numim formulele de scriere (ca produs de transpoziții) ale unei permutări care au aceeași paritate cu cea definită mai sus ( n+k ) scrieri „"normale"”, iar celelalte formule „"a-normale"”. Pentru fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă formulă "a-normală" dintre toate. Fie această permutare σ și o cea mai scurtă formulă "a-normală": Fie acum permutarea Transpoziția
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
formulele de scriere (ca produs de transpoziții) ale unei permutări care au aceeași paritate cu cea definită mai sus ( n+k ) scrieri „"normale"”, iar celelalte formule „"a-normale"”. Pentru fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă formulă "a-normală" dintre toate. Fie această permutare σ și o cea mai scurtă formulă "a-normală": Fie acum permutarea Transpoziția formula 9 „pică” în permutarea formula 10 fie peste un singur ciclu
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
mai sus ( n+k ) scrieri „"normale"”, iar celelalte formule „"a-normale"”. Pentru fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă formulă "a-normală" dintre toate. Fie această permutare σ și o cea mai scurtă formulă "a-normală": Fie acum permutarea Transpoziția formula 9 „pică” în permutarea formula 10 fie peste un singur ciclu, fie peste două cicluri. În ambele cazuri, paritatea ( cum este definită mai sus ) lui formula 11 este cealaltă
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
fiecare permutare există o cea mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă formulă "a-normală" dintre toate. Fie această permutare σ și o cea mai scurtă formulă "a-normală": Fie acum permutarea Transpoziția formula 9 „pică” în permutarea formula 10 fie peste un singur ciclu, fie peste două cicluri. În ambele cazuri, paritatea ( cum este definită mai sus ) lui formula 11 este cealaltă decât paritatea lui formula 10, deoarece numărul de cicluri este modificat cu 1
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
mai scurtă formulă "a-normală". Între permutări, una va trebui să aibe o cea mai scurtă formulă "a-normală" dintre toate. Fie această permutare σ și o cea mai scurtă formulă "a-normală": Fie acum permutarea Transpoziția formula 9 „pică” în permutarea formula 10 fie peste un singur ciclu, fie peste două cicluri. În ambele cazuri, paritatea ( cum este definită mai sus ) lui formula 11 este cealaltă decât paritatea lui formula 10, deoarece numărul de cicluri este modificat cu 1, deci și numărul n+k
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
deci și numărul n+k își schimbă paritatea. Atunci, formula este o scriere "a-normală" pentru formula 11 Contradicție !!! pentru că am presupus inițial că formula 10 are o cea mai scurtă scriere "a-normală" ca produs de transpoziții. În cazul în care permutarea este văzută ca o reordonare a numerelor naturale cuprinse între 1 și n, o formulă pentru signatură este: unde rezultatul de -1 este asociat permutărilor cu număr impar de inversiuni iar +1 este asociat permutărilor cu număr par de inversiuni
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
o cea mai scurtă scriere "a-normală" ca produs de transpoziții. În cazul în care permutarea este văzută ca o reordonare a numerelor naturale cuprinse între 1 și n, o formulă pentru signatură este: unde rezultatul de -1 este asociat permutărilor cu număr impar de inversiuni iar +1 este asociat permutărilor cu număr par de inversiuni. Această formulă contorizează numărul de inversiuni, adică de perechi ( i, j ), i < j, pentru care Formula are avantajul de a putea scrie explicit morfismul de la
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
transpoziții. În cazul în care permutarea este văzută ca o reordonare a numerelor naturale cuprinse între 1 și n, o formulă pentru signatură este: unde rezultatul de -1 este asociat permutărilor cu număr impar de inversiuni iar +1 este asociat permutărilor cu număr par de inversiuni. Această formulă contorizează numărul de inversiuni, adică de perechi ( i, j ), i < j, pentru care Formula are avantajul de a putea scrie explicit morfismul de la grupul simetric la grupul multiplicativ { -1, +1 }, de unde va rezulta
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
număr par de inversiuni. Această formulă contorizează numărul de inversiuni, adică de perechi ( i, j ), i < j, pentru care Formula are avantajul de a putea scrie explicit morfismul de la grupul simetric la grupul multiplicativ { -1, +1 }, de unde va rezulta că permutările cu număr par de inversiuni formează un subgrup de indice 2, care este exact nucleul morfismului dat de produs. Mai rămîne de arătat că acest subgrup este identic cu subgrupul definit anterior cu ajutorul ciclurilor. Fie formula 18 un simbol fixat. Atunci
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
de indice 2, care este exact nucleul morfismului dat de produs. Mai rămîne de arătat că acest subgrup este identic cu subgrupul definit anterior cu ajutorul ciclurilor. Fie formula 18 un simbol fixat. Atunci o transpoziție formula 19 se poate scrie: deci orice permutare pară poate fi scrisă ca un produs al unui număr tot par de transpoziții de tipul: formula 21 . O permutare pară va putea fi deci scrisă ca un produs de factori de tipul și, în general, ca un produs de cicluri
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
identic cu subgrupul definit anterior cu ajutorul ciclurilor. Fie formula 18 un simbol fixat. Atunci o transpoziție formula 19 se poate scrie: deci orice permutare pară poate fi scrisă ca un produs al unui număr tot par de transpoziții de tipul: formula 21 . O permutare pară va putea fi deci scrisă ca un produs de factori de tipul și, în general, ca un produs de cicluri de lungime trei. Deoarece un ciclu de lungime trei are signatură +1, signatura oricărei permutări pare, văzută ca produs
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
de tipul: formula 21 . O permutare pară va putea fi deci scrisă ca un produs de factori de tipul și, în general, ca un produs de cicluri de lungime trei. Deoarece un ciclu de lungime trei are signatură +1, signatura oricărei permutări pare, văzută ca produs de permutări de signatură +1, trebuie să fie +1. Atunci cele formula 23 permutări pare sunt aceleași cu cele formula 23 permutări de signatură +1.
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
va putea fi deci scrisă ca un produs de factori de tipul și, în general, ca un produs de cicluri de lungime trei. Deoarece un ciclu de lungime trei are signatură +1, signatura oricărei permutări pare, văzută ca produs de permutări de signatură +1, trebuie să fie +1. Atunci cele formula 23 permutări pare sunt aceleași cu cele formula 23 permutări de signatură +1.
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
tipul și, în general, ca un produs de cicluri de lungime trei. Deoarece un ciclu de lungime trei are signatură +1, signatura oricărei permutări pare, văzută ca produs de permutări de signatură +1, trebuie să fie +1. Atunci cele formula 23 permutări pare sunt aceleași cu cele formula 23 permutări de signatură +1.
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
de cicluri de lungime trei. Deoarece un ciclu de lungime trei are signatură +1, signatura oricărei permutări pare, văzută ca produs de permutări de signatură +1, trebuie să fie +1. Atunci cele formula 23 permutări pare sunt aceleași cu cele formula 23 permutări de signatură +1.
Paritatea unei permutări () [Corola-website/Science/325412_a_326741]
-
finite, stabilește o relație între numărul de orbite ale unei acțiuni și numărul de puncte fixe ale acțiunii. Fie un grup G care acționează asupra unei mulțimi X. Dacă notăm atunci Un element al unui grup G (sau chiar o permutare) poate fixa mai multe elemente într-o mulțime X asupra cărui grupul acționează, sau le poate dislocui pe toate. Astfel, identitatea fixează toate elementele. Herr Frobenius, spre exemplu, a studiat grupuri conținînd permutări care fixează exact un element. Grupurile de
Lema lui Burnside () [Corola-website/Science/325470_a_326799]