5,999 matches
-
rezultă vectorul 0 la pasul formula 12, presupunând că formula 13 este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea, se spune că procedeul
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea, se spune că procedeul Gram-Schmidt este instabil numeric. Procedeul Gram-Schmidt poate fi stabilizat cu o foarte
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea, se spune că procedeul Gram-Schmidt este instabil numeric. Procedeul Gram-Schmidt poate fi stabilizat cu o foarte mică modificare. În loc de a calcula vectorul u ca el este calculat ca Această serie de calcule dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
În loc de a calcula vectorul u ca el este calculat ca Această serie de calcule dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
el este calculat ca Această serie de calcule dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt dă al formula 30-lea vector ortogonalizat după a formula 30-a iterație, în vreme ce tehnica cu reflectorii
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt dă al formula 30-lea vector ortogonalizat după a formula 30-a iterație, în vreme ce tehnica cu reflectorii Householder produce toți vectorii doar la sfârșit. Aceasta face ca procedeul Gram-Schmidt să fie singurul aplicabil în metodele iterative cum ar fi iterația Arnoldi.
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt dă al formula 30-lea vector ortogonalizat după a formula 30-a iterație, în vreme ce tehnica cu reflectorii Householder produce toți vectorii doar la sfârșit. Aceasta face ca procedeul Gram-Schmidt să fie singurul aplicabil în metodele iterative cum ar fi iterația Arnoldi.
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
În matematică, ortogonalitatea, este o generalizare a "perpendicularității". Înseamnă "în unghi drept, și vine din grecescul "ὀρθός" "orthos", care înseamnă "drept" și "γωνία" "gonia", care înseamnă "unghi". Formal, doi vectori formula 1 și formula 2 dintr-un spațiu cu produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
formula 1 și formula 2 dintr-un spațiu cu produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între formula 1 și formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale. Termenul de normal este folosit adesea în locul celui de ortogonal, dar
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între formula 1 și formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale. Termenul de normal este folosit adesea în locul celui de ortogonal, dar "normal" se poate referi și la vectori unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
unghiul între formula 1 și formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale. Termenul de normal este folosit adesea în locul celui de ortogonal, dar "normal" se poate referi și la vectori unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi sunt întotdeauna liniar independenți. Adesea se folosește următorul produs scalar între două funcții "f" și "g
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi sunt întotdeauna liniar independenți. Adesea se folosește următorul produs scalar între două funcții "f" și "g": Se introduce aici o funcție pondere nenegativă formula 22 în definirea produsului scalar. Se spune
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi sunt întotdeauna liniar independenți. Adesea se folosește următorul produs scalar între două funcții "f" și "g": Se introduce aici o funcție pondere nenegativă formula 22 în definirea produsului scalar. Se spune că aceste funcții
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi sunt întotdeauna liniar independenți. Adesea se folosește următorul produs scalar între două funcții "f" și "g": Se introduce aici o funcție pondere nenegativă formula 22 în definirea produsului scalar. Se spune că aceste funcții sunt ortogonale
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
de accelerare). Pe de altă parte, un design neortogonal ar putea cauza influența direcției asupra frânării, sau a vitezei asupra suspensiilor. În consecință, această utilizare este văzută ca fiind derivată din utilizarea termenului "ortogonal" în matematică: Se poate proiecta un vector pe un subspațiu proiectându-l pe fiecare membru al unei mulțimi de vectori din bază separat și adunând proiecțiile dacă și numai dacă vectorii din bază sunt ortogonali doi câte doi. Un set de instrucțiuni se numește ortogonal dacă orice
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
direcției asupra frânării, sau a vitezei asupra suspensiilor. În consecință, această utilizare este văzută ca fiind derivată din utilizarea termenului "ortogonal" în matematică: Se poate proiecta un vector pe un subspațiu proiectându-l pe fiecare membru al unei mulțimi de vectori din bază separat și adunând proiecțiile dacă și numai dacă vectorii din bază sunt ortogonali doi câte doi. Un set de instrucțiuni se numește ortogonal dacă orice instrucțiune poate folosi orice registru în orice mod de adresare. Această terminologie rezultă
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]