569 matches
-
teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
este atestat în anul 1075 sub forma „terra ultra silvam”, în traducere "țara de pește pădure". Ulterior, la începutul secolului al XII-lea, teritoriul apare menționat că "Partes Transsylvana", adică "Părțile de dincolo de pădure". Denumirea maghiară "Erdély" este de asemenea derivată de la substantivul "erdő", care înseamnă "pădure". Prima atestare în limba română datează din 1472 sub forma "Ardeliu". Denumirea germană este "Siebenbürgen", în traducere "Șapte cetăți". Această denumire a fost de asemenea tradusă din latină de cancelarie, atestata fiind că "Septem
Etimologia numelui Transilvaniei () [Corola-website/Science/324921_a_326250]
-
a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 5 se înlocuiește prin coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 3 se înlocuiește prin coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 4: formula 7. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 8. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
distincte atunci "x<y" sau "x>y") avem că "f(x)>f(y)" sau "f(x)<f(y)", deci imaginile celor două puncte nu pot să coincidă. O funcție derivabila formula 4 este crescătoare pe un interval dacă și numai dacă derivata sa "f"' este pozitivă pe acel interval. În același timp, funcția este descrescătoare dacă și numai dacă derivata sa este negativă pe acel interval. Presupunând că derivata este pozitivă pe un interval formula 5, demonstrația acestei afirmații se realizează aplicând definiția
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
deci imaginile celor două puncte nu pot să coincidă. O funcție derivabila formula 4 este crescătoare pe un interval dacă și numai dacă derivata sa "f"' este pozitivă pe acel interval. În același timp, funcția este descrescătoare dacă și numai dacă derivata sa este negativă pe acel interval. Presupunând că derivata este pozitivă pe un interval formula 5, demonstrația acestei afirmații se realizează aplicând definiția derivatei funcției "f" într-un punct oarecare formula 6, formula 7 Derivata este pozitivă în punctul "x" dacă și numai
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
O funcție derivabila formula 4 este crescătoare pe un interval dacă și numai dacă derivata sa "f"' este pozitivă pe acel interval. În același timp, funcția este descrescătoare dacă și numai dacă derivata sa este negativă pe acel interval. Presupunând că derivata este pozitivă pe un interval formula 5, demonstrația acestei afirmații se realizează aplicând definiția derivatei funcției "f" într-un punct oarecare formula 6, formula 7 Derivata este pozitivă în punctul "x" dacă și numai dacă există un interval formula 8 astfel încât pentru orice formula 9
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
sa "f"' este pozitivă pe acel interval. În același timp, funcția este descrescătoare dacă și numai dacă derivata sa este negativă pe acel interval. Presupunând că derivata este pozitivă pe un interval formula 5, demonstrația acestei afirmații se realizează aplicând definiția derivatei funcției "f" într-un punct oarecare formula 6, formula 7 Derivata este pozitivă în punctul "x" dacă și numai dacă există un interval formula 8 astfel încât pentru orice formula 9 are loc formula 10. Pentru formula 11, aceasta are loc dacă și numai dacă formula 12. Analog
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
timp, funcția este descrescătoare dacă și numai dacă derivata sa este negativă pe acel interval. Presupunând că derivata este pozitivă pe un interval formula 5, demonstrația acestei afirmații se realizează aplicând definiția derivatei funcției "f" într-un punct oarecare formula 6, formula 7 Derivata este pozitivă în punctul "x" dacă și numai dacă există un interval formula 8 astfel încât pentru orice formula 9 are loc formula 10. Pentru formula 11, aceasta are loc dacă și numai dacă formula 12. Analog, dacă formula 13 atunci afirmația are loc dacă și numai
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
formula 13 atunci afirmația are loc dacă și numai dacă formula 12. Cum formula 6 a fost ales la întâmplare, afirmația este demonstrată pentru orice element al intervalului "I". Se consideră ca exemplu funcția modul a numerelor reale. Pe intervalul formula 16 și atunci derivata funcției modul pe întreg intervalul este "-1". Derivata având valoare negativă, funcția este strict descrescătoare pe acest interval. Pe de altă parte, în intervalul formula 17 și atunci derivata funcției modul pe tot intervalul este "1". Datorită faptului că derivata are
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
dacă formula 12. Cum formula 6 a fost ales la întâmplare, afirmația este demonstrată pentru orice element al intervalului "I". Se consideră ca exemplu funcția modul a numerelor reale. Pe intervalul formula 16 și atunci derivata funcției modul pe întreg intervalul este "-1". Derivata având valoare negativă, funcția este strict descrescătoare pe acest interval. Pe de altă parte, în intervalul formula 17 și atunci derivata funcției modul pe tot intervalul este "1". Datorită faptului că derivata are valoare pozitivă pe tot intervalul, funcția modul este
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
ca exemplu funcția modul a numerelor reale. Pe intervalul formula 16 și atunci derivata funcției modul pe întreg intervalul este "-1". Derivata având valoare negativă, funcția este strict descrescătoare pe acest interval. Pe de altă parte, în intervalul formula 17 și atunci derivata funcției modul pe tot intervalul este "1". Datorită faptului că derivata are valoare pozitivă pe tot intervalul, funcția modul este strict crescătoare pe formula 18. Deoarece funcția este descrescătoare pe o parte a domeniului și crescătoare pe cealaltă, funcția nu este
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
atunci derivata funcției modul pe întreg intervalul este "-1". Derivata având valoare negativă, funcția este strict descrescătoare pe acest interval. Pe de altă parte, în intervalul formula 17 și atunci derivata funcției modul pe tot intervalul este "1". Datorită faptului că derivata are valoare pozitivă pe tot intervalul, funcția modul este strict crescătoare pe formula 18. Deoarece funcția este descrescătoare pe o parte a domeniului și crescătoare pe cealaltă, funcția nu este monotonă. Pentru o funcție formula 4, punctul formula 20 se numește punct de
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
minim local, atunci el se numește punct de extrem local. Se poate demonstra că, dacă "x" este punct de extrem local pentru funcția formula 28 și "f" este derivabilă în "x", atunci "f'(x"")=0". Aceasta se poate observa din calculul derivatei funcției "f(x)" în punctul "x". Prin definiție, formula 29 Pentru "h" cu modul suficient de mic, din faptul că "x" este punct de maxim local pentru funcția "f" rezultă că formula 30, ceea ce înseamnă că numărătorul fracției este negativ sau cel
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
funcția "f" rezultă că formula 30, ceea ce înseamnă că numărătorul fracției este negativ sau cel mult "0". Dacă "h" tinde la dreapta la zero, adică prin valori pozitive, atunci fracția are numai valori negative sau cel mult nule, caz în care derivata are valoare negativă sau cel mult nulă. Pe de altă parte, dacă "h" tinde la stânga la zero, adică prin valori negative, atunci fracția are valori pozitive și, prin urmare, derivata este pozitivă sau cel puțin nulă. Ambele propoziții sunt îndeplinite
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
numai valori negative sau cel mult nule, caz în care derivata are valoare negativă sau cel mult nulă. Pe de altă parte, dacă "h" tinde la stânga la zero, adică prin valori negative, atunci fracția are valori pozitive și, prin urmare, derivata este pozitivă sau cel puțin nulă. Ambele propoziții sunt îndeplinite simultan dacă și numai dacă formula 31. În particular, dacă funcția formula 28 este derivabilă, atunci formula 20 este punct de extrem local dacă și numai dacă "f'(x"")=0". Acest rezultat este
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
dacă și numai dacă "f'(x"")=0". Acest rezultat este cunoscut în analiza matematică sub numele de Teorema lui Fermat. Se consideră de exemplu funcția de gradul al doilea formula 34, unde "a", "b" și "c" sunt constante reale ("a≠0"). Derivata acestei funcții este formula 35. Făcând "f'(x)=0" obținem o ecuație de gradul întâi în "x" care are ca soluție unică formula 36. Din aceasta rezultă că formula 36 este singurul punct de extrem local al funcției de gradul al doilea. Se
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
0" obținem o ecuație de gradul întâi în "x" care are ca soluție unică formula 36. Din aceasta rezultă că formula 36 este singurul punct de extrem local al funcției de gradul al doilea. Se observă totodată că dacă "a<0" atunci derivata ia valori pozitive înainte de formula 36 și negative pentru valori mai mari decât formula 36. Aceasta înseamnă că, dacă "a<0", funcția de gradul al doilea este strict crescătoare pe intervalul formula 40 și strict descrescătoare pe formula 41, caz în care formula 36 este
Funcție monotonă () [Corola-website/Science/323122_a_324451]
-
interne care satisfac legea a III-a a lui Newton (sisteme nedeformabile). Impulsul total pentru orice sistem de particule este dat de: în care "M" este masa totală, iar v este viteza centrului de masă. Viteza poate fi calculată luând derivata funcție de timp a poziției centrului de masă. O forță analoagă legii a II-a a lui Newton este: în care F este suma tuturor forțelor externe aplicate sistemului, iar a este accelerația centrului de masă. Fie forța internă a sistemului
Centru de masă () [Corola-website/Science/322646_a_323975]
-
multirol fabricat în România. Deși este clasificat ca un transportor blindat pentru trupe de către ONU, este folosit de Armata Română ca un autoblindat de cercetare. TABC-79 are un design similar transportoarelor blindate TAB-71 și TAB-77, fiind o versiune 4×4 derivată din acestea. Vehiculul a fost proiectat la sfârșitul anilor 1980 pentru a suplini lipsa unui vehicul similar autoblindatului BRDM-2 din armata sovietică. TABC-79 folosește unele componente ale transportorului blindat pentru trupe TAB-77. Turela este similară cu cea montată pe transportoarele
TABC-79 () [Corola-website/Science/322866_a_324195]
-
în care singura condiție obligatorie se referă la coeficientul "a", care trebuie să nu fie zero. Altfel spus, o funcție cubică este echivalentă cu un polinom de trei în care studiul variabilei dependente (funcția) față de variabila independentă (argumentul) este importantă. Derivata unei funcții cubice este o funcție de grad mai mic cu o unitate, funcția cuadratică (gradul doi), respectiv rezultatul operației inverse derivării funcției, integrala sa este o funcție de grad mai mare cu o unitate, funcția cuadrică, (grad patru). Cazul studiului zero
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El a obținut rezultatul 1,22,7,42,33,4,40 care este echivalent cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile derivatei: sunt date de formulele: și reprezintă punctele critice, unde panta funcției cubice este zero. Dacă "b-3ac>0", atunci funcția de cubică are un maxim local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune, care
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
afișează (și eventual tipărește) valoarea calculului de la iterația curentă. Mașina se programează prin setarea valorilor inițiale ale coloanelor. Coloana 1 se setează la valoarea polinomului la începutul calculelor. Coloana 2 se setează la valoarea obținută din prima și a doua derivată a polinomului la aceeași valoare a lui "X". Fiecare dintre coloanele de la 3 la "N" se setează la o valoare calculată din primele formula 1 derivate ale polinomului. În proiectul lui Babbage, o iterație, adică un set complet de operații de
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
Aceasta nu este doar o coincidență, ci este o proprietate fundamentală ce stă la baza funcționării metodei. Dacă se începe cu orice polinom de grad "n", numărul de pe coloana "n" + 1 va fi întotdeauna constant, deoarece acea coloană reprezintă chiar derivata a "n"-a a funcției polinomiale de gradul "n", care este întotdeauna o constantă. Tabelul de mai sus s-a construit de la stânga la dreapta, dar se poate continua de la dreapta la stânga pe diagonală pentru a calcula alte valori ale
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
În analiză numerică, metoda tangentei (de asemenea, cunoscut sub numele de metoda lui Newton sau metoda lui Newton-Raphson), este o metodă de determinare a rădăcinii unei funcții reale Având o funcție reală "ƒ", iar derivata ei, "ƒ"<nowiki> '</nowiki>, vom începe cu stabilirea unei valori inițiale pentru "x" pentru o rădăcină a funcției "f". O aproximare mai bună pentru rădăcina funcției este Geometric, ("x", 0) este la intersecția cu axa "x" a tangentei funcției "f
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]