2,340 matches
-
de revenire la poziția de echilibru, care, în cazul general, nu este o forță de tip elastic. Deci pendulul gravitațional nu poate fi considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
suspensie, m este masa rigidului, r0 este distanța de la centrul de greutate C, până la axa de suspensie care trece prin punctul O, θ este elongația unghiulară, iar θ este accelerația unghiulară. I.4. Influența forțelor de frecare asupra modului de oscilație a unui sistem mecanic I.4.1. Oscilații mecanice amortizate. Mișcarea aperiodica. Datorită interacțiunii cu mediul în care efectuează oscilații, particula pierde continuu energie prin radiație sau prin frecare. Cum energia oscilatorului este proporțională cu pătratul amplitudinii, înseamnă că amplitudinea
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de la centrul de greutate C, până la axa de suspensie care trece prin punctul O, θ este elongația unghiulară, iar θ este accelerația unghiulară. I.4. Influența forțelor de frecare asupra modului de oscilație a unui sistem mecanic I.4.1. Oscilații mecanice amortizate. Mișcarea aperiodica. Datorită interacțiunii cu mediul în care efectuează oscilații, particula pierde continuu energie prin radiație sau prin frecare. Cum energia oscilatorului este proporțională cu pătratul amplitudinii, înseamnă că amplitudinea scade cu timpul, adică oscilațiile se sting, se
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
punctul O, θ este elongația unghiulară, iar θ este accelerația unghiulară. I.4. Influența forțelor de frecare asupra modului de oscilație a unui sistem mecanic I.4.1. Oscilații mecanice amortizate. Mișcarea aperiodica. Datorită interacțiunii cu mediul în care efectuează oscilații, particula pierde continuu energie prin radiație sau prin frecare. Cum energia oscilatorului este proporțională cu pătratul amplitudinii, înseamnă că amplitudinea scade cu timpul, adică oscilațiile se sting, se amortizează. În cazul unui mediu vâscos, în regim laminar de curgere, forța
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
I.4.1. Oscilații mecanice amortizate. Mișcarea aperiodica. Datorită interacțiunii cu mediul în care efectuează oscilații, particula pierde continuu energie prin radiație sau prin frecare. Cum energia oscilatorului este proporțională cu pătratul amplitudinii, înseamnă că amplitudinea scade cu timpul, adică oscilațiile se sting, se amortizează. În cazul unui mediu vâscos, în regim laminar de curgere, forța de rezistență (frecare) poate fi considerată proporțională cu viteza particulei (Stokes); în regim turbulent forța de rezistență este proporțională cu pătratul vitezei; pentru frânarea datorită
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
cazul forței de frecare proporționale cu viteza particulei, ca, de exemplu, în cazul unui pendul gravitațional sau elastic aflat într-un mediu vâscos. Distingem trei cazuri, după cum rădăcinile ecuației caracteristice sunt complexe conjugate, reale distincte sau confundate. I.4.2. Oscilații amortizate pseudoperiodice Logaritmul natural al acestui raport se numește decrement logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc amortizare, decrementul logaritmic D este adimensional și caracterizează de asemenea gradul de amortizare a oscilațiilor. Cu ajutorul lui se poate compara gradul de amortizare a oscilațiilor de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
caracteristice sunt complexe conjugate, reale distincte sau confundate. I.4.2. Oscilații amortizate pseudoperiodice Logaritmul natural al acestui raport se numește decrement logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc amortizare, decrementul logaritmic D este adimensional și caracterizează de asemenea gradul de amortizare a oscilațiilor. Cu ajutorul lui se poate compara gradul de amortizare a oscilațiilor de naturi diferite (mecanice, electrice, acustice etc.). O măsură a duratei oscilațiilor amortizate este inversul coeficientului de amortizare b, numit timp de relaxare (sau „timp de viață"). Dacă amortizarea este
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
2. Oscilații amortizate pseudoperiodice Logaritmul natural al acestui raport se numește decrement logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc amortizare, decrementul logaritmic D este adimensional și caracterizează de asemenea gradul de amortizare a oscilațiilor. Cu ajutorul lui se poate compara gradul de amortizare a oscilațiilor de naturi diferite (mecanice, electrice, acustice etc.). O măsură a duratei oscilațiilor amortizate este inversul coeficientului de amortizare b, numit timp de relaxare (sau „timp de viață"). Dacă amortizarea este mică, adică b <<ω (sau r<< mk ), atunci în timpul de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc amortizare, decrementul logaritmic D este adimensional și caracterizează de asemenea gradul de amortizare a oscilațiilor. Cu ajutorul lui se poate compara gradul de amortizare a oscilațiilor de naturi diferite (mecanice, electrice, acustice etc.). O măsură a duratei oscilațiilor amortizate este inversul coeficientului de amortizare b, numit timp de relaxare (sau „timp de viață"). Dacă amortizarea este mică, adică b <<ω (sau r<< mk ), atunci în timpul de viață se efectuează un număr mare de oscilații. Atunci amplitudinea oscilațiilor amortizate
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
O măsură a duratei oscilațiilor amortizate este inversul coeficientului de amortizare b, numit timp de relaxare (sau „timp de viață"). Dacă amortizarea este mică, adică b <<ω (sau r<< mk ), atunci în timpul de viață se efectuează un număr mare de oscilații. Atunci amplitudinea oscilațiilor amortizate aproape că n u s e schimbă în timpul unei perioade și putem calcula în acest caz energia oscilatorului cu formula cunoscută de la oscilatorul armonic, neglijând variația amplitudinii, adică a factorului e-bt, pe timpul unei perioade. adică energia
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
duratei oscilațiilor amortizate este inversul coeficientului de amortizare b, numit timp de relaxare (sau „timp de viață"). Dacă amortizarea este mică, adică b <<ω (sau r<< mk ), atunci în timpul de viață se efectuează un număr mare de oscilații. Atunci amplitudinea oscilațiilor amortizate aproape că n u s e schimbă în timpul unei perioade și putem calcula în acest caz energia oscilatorului cu formula cunoscută de la oscilatorul armonic, neglijând variația amplitudinii, adică a factorului e-bt, pe timpul unei perioade. adică energia scade exponențial cu
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
energia oscilatorului cu formula cunoscută de la oscilatorul armonic, neglijând variația amplitudinii, adică a factorului e-bt, pe timpul unei perioade. adică energia scade exponențial cu timpul cu coeficientul de atenuare. I.4.3. Mișcarea amortizata aperiodică. Cazul amortizarii critice. I.5.1. Oscilațiile mecanice forțate Datorită forței de frecare r x , care „consumă" din energia oscilatorului, oscilațiile sunt amortizate. Pentru a întreține oscilațiile trebuie să intervenim cu o forță din afară asupra sistemului oscilant pentru a compensa „pierderile" de energie datorită frecărilor. Experiența
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
e-bt, pe timpul unei perioade. adică energia scade exponențial cu timpul cu coeficientul de atenuare. I.4.3. Mișcarea amortizata aperiodică. Cazul amortizarii critice. I.5.1. Oscilațiile mecanice forțate Datorită forței de frecare r x , care „consumă" din energia oscilatorului, oscilațiile sunt amortizate. Pentru a întreține oscilațiile trebuie să intervenim cu o forță din afară asupra sistemului oscilant pentru a compensa „pierderile" de energie datorită frecărilor. Experiența arată că după trecerea unui regim tranzitoriu, se stabilește regimul permanent în care particula
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
scade exponențial cu timpul cu coeficientul de atenuare. I.4.3. Mișcarea amortizata aperiodică. Cazul amortizarii critice. I.5.1. Oscilațiile mecanice forțate Datorită forței de frecare r x , care „consumă" din energia oscilatorului, oscilațiile sunt amortizate. Pentru a întreține oscilațiile trebuie să intervenim cu o forță din afară asupra sistemului oscilant pentru a compensa „pierderile" de energie datorită frecărilor. Experiența arată că după trecerea unui regim tranzitoriu, se stabilește regimul permanent în care particula efectuează oscilații întreținute de amplitudine constantă
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
amortizate. Pentru a întreține oscilațiile trebuie să intervenim cu o forță din afară asupra sistemului oscilant pentru a compensa „pierderile" de energie datorită frecărilor. Experiența arată că după trecerea unui regim tranzitoriu, se stabilește regimul permanent în care particula efectuează oscilații întreținute de amplitudine constantă si cu frecvența forței periodice exterioare, numite oscilații forțate. Ecuația diferențială este In matematică se demonstrează că soluția generală a ecuației cu partea dreaptă se compune din. soluția generală a ecuației omogene corespunzătoare (fără partea dreaptă
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
afară asupra sistemului oscilant pentru a compensa „pierderile" de energie datorită frecărilor. Experiența arată că după trecerea unui regim tranzitoriu, se stabilește regimul permanent în care particula efectuează oscilații întreținute de amplitudine constantă si cu frecvența forței periodice exterioare, numite oscilații forțate. Ecuația diferențială este In matematică se demonstrează că soluția generală a ecuației cu partea dreaptă se compune din. soluția generală a ecuației omogene corespunzătoare (fără partea dreaptă), plus o soluție particulară a ecuației complete. Soluția generală a ecuației omogene
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
In matematică se demonstrează că soluția generală a ecuației cu partea dreaptă se compune din. soluția generală a ecuației omogene corespunzătoare (fără partea dreaptă), plus o soluție particulară a ecuației complete. Soluția generală a ecuației omogene, fără membru drept, reprezintă oscilațiile libere (proprii) care au fost studiate în paragraful precedent. Soluția particulară a ecuației complete reprezintă tocmai oscilațiile forțate care rămân în regimul permanent, după stingerea oscilațiilor proprii (datorită factorului exponențial descrescător e-bt). Soluția particulară a ecuației se obține ușor cunoscând
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
a ecuației omogene corespunzătoare (fără partea dreaptă), plus o soluție particulară a ecuației complete. Soluția generală a ecuației omogene, fără membru drept, reprezintă oscilațiile libere (proprii) care au fost studiate în paragraful precedent. Soluția particulară a ecuației complete reprezintă tocmai oscilațiile forțate care rămân în regimul permanent, după stingerea oscilațiilor proprii (datorită factorului exponențial descrescător e-bt). Soluția particulară a ecuației se obține ușor cunoscând metoda de compunere a oscilațiilor sinusoidale. Deoarece membrul drept este periodic cu frecvența Ω , trebuie ca și
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
soluție particulară a ecuației complete. Soluția generală a ecuației omogene, fără membru drept, reprezintă oscilațiile libere (proprii) care au fost studiate în paragraful precedent. Soluția particulară a ecuației complete reprezintă tocmai oscilațiile forțate care rămân în regimul permanent, după stingerea oscilațiilor proprii (datorită factorului exponențial descrescător e-bt). Soluția particulară a ecuației se obține ușor cunoscând metoda de compunere a oscilațiilor sinusoidale. Deoarece membrul drept este periodic cu frecvența Ω , trebuie ca și membrul stâng să fie periodic cu aceeași frecvență. În
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
fost studiate în paragraful precedent. Soluția particulară a ecuației complete reprezintă tocmai oscilațiile forțate care rămân în regimul permanent, după stingerea oscilațiilor proprii (datorită factorului exponențial descrescător e-bt). Soluția particulară a ecuației se obține ușor cunoscând metoda de compunere a oscilațiilor sinusoidale. Deoarece membrul drept este periodic cu frecvența Ω , trebuie ca și membrul stâng să fie periodic cu aceeași frecvență. În membrul stâng aplicăm formula de compunere a oscilațiilor sinusoidale . Regimul tranzitoriu se termină după un timp suficient de lung
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
particulară a ecuației se obține ușor cunoscând metoda de compunere a oscilațiilor sinusoidale. Deoarece membrul drept este periodic cu frecvența Ω , trebuie ca și membrul stâng să fie periodic cu aceeași frecvență. În membrul stâng aplicăm formula de compunere a oscilațiilor sinusoidale . Regimul tranzitoriu se termină după un timp suficient de lung (ca ordin de mărime după timpul de relaxare τ=1/b), când primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
periodic cu aceeași frecvență. În membrul stâng aplicăm formula de compunere a oscilațiilor sinusoidale . Regimul tranzitoriu se termină după un timp suficient de lung (ca ordin de mărime după timpul de relaxare τ=1/b), când primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne vom ocupa mai jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
stâng aplicăm formula de compunere a oscilațiilor sinusoidale . Regimul tranzitoriu se termină după un timp suficient de lung (ca ordin de mărime după timpul de relaxare τ=1/b), când primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne vom ocupa mai jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
după un timp suficient de lung (ca ordin de mărime după timpul de relaxare τ=1/b), când primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne vom ocupa mai jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de frecvența forței exterioare, și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]