7,924 matches
-
o altă cale pe care o poate urma cineva pentru a argumenta că în matematică sunt folosite considerații empirice, fără a trebui să apeleze la imposibilitatea verificării demonstrațiilor asistate de computer. Detlefsen și Luker identifică o astfel de cale. Ei argumentează că "folosind un raționament analog cu cel folosit de Tymoczko în analiza sa a demonstrației teoremei celor patru culori, cineva poate arăta că o mare parte din matematica tradițională matematica bazată pe demonstrații "verificabile" are un caracter empiric." (Detlefsen și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cele două consecințe scoase în evidență de Tymoczko în contextul discuției despre demonstrațiile asistate de computer, se aplică și unei părți mari din matematica tradițională. 2.3.2. Lakatos și istoria matematicii Am văzut în secțiunea precedentă cum se poate argumenta pentru failibilitatea matematicii plecând de la conceptul de demonstrație matematică. O altă cale de a ajunge la acest rezultat este prezentată de Imre Lakatos 74. În linii mari, acesta urmărește să arate că putem extinde failibilismul popperian în domeniul matematicii. El
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
78, a avut drept obiectiv reorganizarea matematicii ca un sistem euclidian în care adevărul, injectat la vârful sistemului (prin axiome), îl inundă în întregime. Lakatos nici nu explică de ce aceste programe au fost de la bun început destinate eșecului, nici nu argumentează pentru imposibilitatea realizării unui astfel de program, ci se mulțumește să treacă în revistă dificultățile care au condus în cele din urmă la abandonarea logicismului, respectiv a formalismului și să semnaleze înclinația din ce în ce mai accentuată a unor filosofi de a privi
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este numită de Resnik "salvarea euclidiană" (Resnik 1997: 173; 2005: 443), deoarece a fost aplicată pentru prima oară în cazul geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și nu geometria euclidiană înțeleasă ca parte a matematicii pure. Matematica, așa cum este ea făcută de matematicieni, este o sursă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în special în perioadele de revoluție conceptuală, ca sursă de sugestii și orientare în alegerea unui anumit cadru științific." (Friedman 1996: 18). Teoriile fizice moderne sunt alcătuite din primele două sisteme care, luate împreuna, trebuie înțelese ca funcționând asimetric. Friedman argumentează ca principiile matematice folosite în fizică trebuie înțelese ca având o funcție constitutivă în sensul kantian al conceptului. El atrage atenția că, fără acestea, teoriile fizice nici nu pot fi formulate. De exemplu, dacă luăm cazul teoriei relativității generale, observăm
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
se mai confrunte cu aceste neajunsuri. Problema de la care pleacă privește felul cum au descoperit fizicienii teorii de succes privitoare la obiecte îndepărtate de percepție și de procesele care ar fi putut participa în selecția naturală, iar teza pentru care argumentează privește rolul matematicii în descoperirea acestor teorii 80. Argumentul său arată astfel: (1) Un factor indispensabil în descoperirea fizicii moderne a fost folosirea analogiilor matematice formale. (2) Dar, un anumit concept sau o anumită structură sunt considerate ca fiind matematice
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
atitudinea care a stat la baza lor, viz. atitudinea mistico-magică. Nu la fel stau lucrurile în știința contemporană, unde foarte mulți fizicieni își exprima uimirea cu privire la ceea ce a ajuns să fie numit " miracolul utilității matematicii". În continuare îmi propun să argumentez că în spatele acestui "miracol" stă o problemă filosofică foarte importantă. 4.5. Matematica în fizică Pentru a putea înțelege cât mai bine despre ce este vorba, propun să ne uitam pentru un moment la felul cum este explicat, în mecanica
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca aflându-se la cel mai înalt nivel pe lista obiectelor abstracte, iar obiectele fizice ca aflându-se pe primul loc pe lista obiectelor concrete, fiind urmate îndeaproape de entitățile teoretice. Există totuși și păreri diferite. Resnik (1990 și 1997) argumentează împotriva distincției metafizice între obiectele matematice și entitățile teoretice din fizică. Înainte de a prezenta poziția sa, propun să ne oprim un pic asupra altor trei căi de a distinge între abstract și concret. Am spus că unul dintre procedeele folosite
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
deoarece merită o atenție specială, ea fiind în spatele principalului argument anti-platonist din disputa contemporană platonism/nominalism. Conform acestei căi entitățile abstracte sunt acelea care nu au o localizare spatio-temporală și nici nu intră în interacțiuni cauzale. Plecând de aici, Benacerraf argumentează că nu putem cunoaște aceste entități. El pleacă de la anumite considerații cu privire la capacitățile epistemice umane și la măsura în care acestea ne pot furniza o cunoaștere a obiectelor matematice (abstracte) așa cum ne sunt ele date pe calea negației și își
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
existența lor este explicată în termenii unor cauze care țin de mediu și de evoluție și sunt indicate ca fiind cauze ale unor efecte asupra mediului (contrar ideii că nu interacționează cauzal). Resnik merge mai departe în această direcție și argumentează că există obiecte concrete care au trăsături asociate de obicei cu entitățile abstracte. El consideră că "este surprinzător cum persistă viziunea că epistemologia matematicii trebuie să fie diferită ca gen de epistemologia științei empirice" (Resnik 1997: 101). Dacă ne uităm
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ce avem în vedere este apartenența la un anumit lanț cauzal, atunci strategia lui Resnik este de a apela la ce s-a spus mai înainte despre particule: dacă acceptăm că acestea sunt sub anumite condiții funcții, atunci se poate argumenta că obiectele matematice sunt cele care, sub forma câmpurilor cuantice, participă în lanțul cauzal. Oricum am da-o, consideră Resnik, dacă ținem cont de rezultatele din mecanica cuantică, trebuie să admitem că nu putem trasa o distincție clară între obiectele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
al elementelor" (Steiner 2005: 647). Avem motive bune, totuși, pentru a considera că Resnik eșuează în încercarea sa de a arăta că particulele cuantice pot fi privite ca entități matematice. Un astfel de motiv îl găsim în Peressini 1999. Acesta argumentează împotriva trecerii pe care o face Resnik de la faptul că particulele cuantice sunt câmpuri cuantice la aceea că acestea sunt funcții. Peressini își pune următoarea problemă: de ce să gândim câmpurile ca fiind funcții? (Peressini 1999: S11 S12) Termenul de "câmp
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de strategie este propusă de Godel, care consideră că suntem înzestrați cu o intuiție matematică. Problema cu această strategie este că această facultate pare a fi la fel de misterioasă ca și lumea obiectelor matematice; (ii) se acceptă premisa 2 și se argumentează că cel puțin unele obiecte matematice sunt concrete și sunt cunoscute cu ajutorul percepțiilor senzoriale obișnuite (Maddy 1990); (iii) se respinge premisa 2. Dacă ne uităm la contextul în care apare pentru prima oară, dată de către Goldman, teoria cauzală a cunoașterii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
dacă această cunoaștere este cauzată de cel puțin un eveniment în care participă un x. O versiune mai tare ar fi: nu cunoaștem ceva despre xuri decât dacă însăși un x participă în cauza acelei cunoașteri (Steiner op. cit. 20-22). Steiner argumentează că dacă luăm în calcul mecanica cuantică, observăm că această versiune a teoriei cauzale a cunoașterii intră în conflict cu ceea ce se întâmplă în știință unde, în cazul neutronului de exemplu, nu avem de-a face cu o relație cauzală
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pe o provocare care privește abilitatea noastră de a explica în ce măsură sunt de încredere mecanismele care stau în spatele opiniei noastre matematice. Field pleacă de la pretenția platoniștilor că atunci când matematicienii cred o afirmație despre entitățile matematice, acea afirmație este adevărată, și argumentează că, faptul că stările cognitive ale matematicianului reflectă atât de bine faptele matematice, nu poate fi luat ca atare și trebuie explicat. Concluzia lui Field este că, dacă singura explicație disponibilă pentru platonist este una în care obiectele matematice sunt
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că aici avem de-a face cu o problemă nu este una împărtășită de toți filosofii. Putem distinge între trei situații care ar conta ca o desființare a argumentului nostru și care au fost exploatate de unii filosofi pentru a argumenta că "nu sunt de găsit probleme filosofice adevărate în succesul matematicii aplicate" (Azzouni 2000: 1): (i) nu avem de-a face cu o relație (a) pentru că între cei doi presupuși termeni ai relației există o prăpastie de netrecut; (b) pentru că
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că matematica este invenția noastră și apoi se observă că această invenție este folosita cu succes în teoriile noastre științifice, problema aplicabilității apare de fapt ca un neajuns al unei anumite filosofii a matematicii și poate fi folosită pentru a argumenta împotriva acesteia. O astfel de strategie găsim încă la Frege care argumentează împotriva formaliștilor plecând de la faptul că matematica este aplicabilă. El se întreabă: "Cum am putea aplica o ecuație care nu ar exprima nimic și care nu ar fi
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este folosita cu succes în teoriile noastre științifice, problema aplicabilității apare de fapt ca un neajuns al unei anumite filosofii a matematicii și poate fi folosită pentru a argumenta împotriva acesteia. O astfel de strategie găsim încă la Frege care argumentează împotriva formaliștilor plecând de la faptul că matematica este aplicabilă. El se întreabă: "Cum am putea aplica o ecuație care nu ar exprima nimic și care nu ar fi nimic mai mult decât un grup de cifre care vor fi transformate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
mister. Ce are a face domeniul numerelor și mulțimilor cu lumea fizică studiată în știință?" (Shapiro 1997: 245). Eu cred că am putea merge chiar mai departe decât să-i acuzăm pe susținătorii argumentului indispensabilității de comoditate. Cred că putem argumenta că argumentul indispensabilității nu are nici o valoare dacă nu se răspunde la problema aplicabilității. Vorbim despre acest argument așa cum apare el la Colyvan, Garavaso (2005) afirmă că acesta nu este altceva decât o inferență inductivă la cea mai bună explicație
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
lipsei miracolelor pentru concluzia că entitățile matematice există, plecându-se de la un alt miracol: faptul că matematica este aplicabilă. În filosofia științei, principala strategie a realistului este cea de a pleca de la succesul empiric al teoriilor actuale și de a argumenta că realismul este cea mai bună explicație disponibilă pentru acest succes. Strategia platonistului pare a fi, în acest context, cea de a-l forța pe realistul științific 98 să introducă în domeniul de entități a căror existență încearcă s-o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
trebuie remarcat în legătură cu această strategie este că se bazează pe o viziune naturalistă cu privire la angajamentul ontologic. Aceasta este o observație importantă deoarece reprezintă un punct de plecare într-un alt contraargument în care problema aplicabilității matematicii este centrală. Steiner (1998) argumentează că, dacă plecăm de la problema aplicabilității matematicii în științele naturii și la lumea empirică și încercăm să examinăm implicațiile acestui fapt asupra viziunii noastre despre univers și despre locul pe care îl ocupă în el mintea umană, observăm că, în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
primul rând, ne putem întreba ce îi motivează pe matematicieni să fie interesați de o teorie falsă. În al doilea rând, ne putem întreba cum se face că matematica este utilă în fizică. Pentru a răspunde la prima problemă, Field argumentează că "adevărul este un lucru iar interesul matematic este altceva, incompatibil cu adevărul." (ibidem p. 54). Se pot găsi exemple de teorii pe care realistul le poate lua ca adevărate, dar care să nu fie interesante din punct de vedere
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
conservativă dacă și numai dacă pentru orice aserțiune A despre lumea fizică și orice mulțime N de astfel de aserțiuni, A nu decurge din N + M decât dacă decurge din N luat separat." (ibidem, p. 58). Plecând de aici, Field argumentează că, pentru a fi utilă, o teorie matematică nu trebuie să fie adevărată, fiind suficient să fie conservativă. Această soluție la problema utilității este deosebit de importantă în contextul unei strategii anti-platoniste de a arăta că utilitatea matematicii nu contează ca
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
faptul că matematica are un obiect de studiu propriu și metode proprii de studiere a acestuia, precum și criterii proprii cu ajutorul cărora se stabilește dacă un anumit domeniu sau obiect este interesant sau nu din perspectiva unei abordări matematice și am argumentat că, așa cum este ea formulată de Wigner și Steiner, problema poate primi un răspuns. Am arătat că mai există și o altă cale de a ajunge la problema aplicabilității și am argumentat împotriva celor care consideră, ca și Azzouni, că
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu din perspectiva unei abordări matematice și am argumentat că, așa cum este ea formulată de Wigner și Steiner, problema poate primi un răspuns. Am arătat că mai există și o altă cale de a ajunge la problema aplicabilității și am argumentat împotriva celor care consideră, ca și Azzouni, că nu avem de-a face cu probleme filosofice adevărate în legătură cu succesul matematicii aplicate. Unul dintre cele mai importante puncte ale capitolului 4. este reprezentat de argumentele împotriva platoniștilor și nominaliștilor de pe poziția
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]