5,999 matches
-
special cazul spațiilor Banach și spațiilor Hilbert, care sunt fundamentale în analiza matematică. Din punct de vedere istoric, primele idei care au condus la noțiunea de spațiu vectorial pot fi găsite în geometria analitică, matricele, sisteme de ecuații liniare, și vectorii euclidieni din secolul al XVII-lea. Abordarea modernă, mai abstractă, formulată pentru prima dată de către Giuseppe Peano în 1888, cuprinde obiecte mai generale decât spațiul euclidian, dar o mare parte din teorie poate fi văzută ca extensie ideilor din geometria
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lungimii sale cu "a", se numește "înmulțire" a lui cu "a". Acesta este notată "av. Atunci când "a" este negativ, "av este definit ca fiind o săgeată îndreptată în sens opus, pe aceeași direcție. Următoarele arată câteva exemple: dacă "a" = 2, vectorul rezultat "a"w are aceeași direcție ca și , dar este întins la lungime dublă față de (dreapta imaginii de mai jos). Echivalent, este suma . Mai mult decât atât, are sens opus și aceeași lungime ca (vectorul albastru cu vârful în jos
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
câteva exemple: dacă "a" = 2, vectorul rezultat "a"w are aceeași direcție ca și , dar este întins la lungime dublă față de (dreapta imaginii de mai jos). Echivalent, este suma . Mai mult decât atât, are sens opus și aceeași lungime ca (vectorul albastru cu vârful în jos în imaginea din dreapta). Un al doilea exemplu de spațiu vectorial este dat ca perechi de numere reale și . Ordinea componentelor și este importantă, astfel încât o astfel de pereche se numește și .) O astfel de pereche
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
printr-o pereche de coordonate carteziene ale punctelor lor de capăt. Un spațiu vectorial peste un corp este structura formată dintr-o mulțime împreună cu două operații, care satisface cele opt axiome enumerate mai jos. Elementele din sunt de obicei numite "vectori". Elementele de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
o mulțime împreună cu două operații, care satisface cele opt axiome enumerate mai jos. Elementele din sunt de obicei numite "vectori". Elementele de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
opt axiome enumerate mai jos. Elementele din sunt de obicei numite "vectori". Elementele de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea că sunt scriși cu litere îngroșate. În cele două exemple de mai sus
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea că sunt scriși cu litere îngroșate. În cele două exemple de mai sus, corpul este corpul numerelor reale și mulțimea vectorilor este formată din săgeți
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea că sunt scriși cu litere îngroșate. În cele două exemple de mai sus, corpul este corpul numerelor reale și mulțimea vectorilor este formată din săgeți plane având un punct fix
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea că sunt scriși cu litere îngroșate. În cele două exemple de mai sus, corpul este corpul numerelor reale și mulțimea vectorilor este formată din săgeți plane având un punct fix de pornire și, respectiv
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
orice scalar și orice vector și dă un alt vector. În acest articol, vectorii sunt deosebiți de scalari prin aceea că sunt scriși cu litere îngroșate. În cele două exemple de mai sus, corpul este corpul numerelor reale și mulțimea vectorilor este formată din săgeți plane având un punct fix de pornire și, respectiv, din perechi de numere reale. Pentru a se califica drept spațiu vectorial, mulțimea și operațiile de adunare și înmulțire cu un scalar trebuie să respecte o serie
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și, respectiv, din perechi de numere reale. Pentru a se califica drept spațiu vectorial, mulțimea și operațiile de adunare și înmulțire cu un scalar trebuie să respecte o serie de cerințe numite axiome. În lista de mai jos, fie , și vectori arbitrari din , și "a" și scalari în . Aceste axiome generalizează proprietățile vectorilor introduse în exemplele de mai sus. Într-adevăr, rezultatul adunării a două perechi ordonate (ca în al doilea exemplu de mai sus) nu depinde de ordinea operanzilor: De
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial, mulțimea și operațiile de adunare și înmulțire cu un scalar trebuie să respecte o serie de cerințe numite axiome. În lista de mai jos, fie , și vectori arbitrari din , și "a" și scalari în . Aceste axiome generalizează proprietățile vectorilor introduse în exemplele de mai sus. Într-adevăr, rezultatul adunării a două perechi ordonate (ca în al doilea exemplu de mai sus) nu depinde de ordinea operanzilor: De asemenea, în exemplul geometric de vectorii văzuți ca săgeți, întrucât paralelogramul care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
scalari în . Aceste axiome generalizează proprietățile vectorilor introduse în exemplele de mai sus. Într-adevăr, rezultatul adunării a două perechi ordonate (ca în al doilea exemplu de mai sus) nu depinde de ordinea operanzilor: De asemenea, în exemplul geometric de vectorii văzuți ca săgeți, întrucât paralelogramul care definește adunarea vectorilor este independent de ordinea vectorilor. Toate celelalte axiome pot fi verificate într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exemplele de mai sus. Într-adevăr, rezultatul adunării a două perechi ordonate (ca în al doilea exemplu de mai sus) nu depinde de ordinea operanzilor: De asemenea, în exemplul geometric de vectorii văzuți ca săgeți, întrucât paralelogramul care definește adunarea vectorilor este independent de ordinea vectorilor. Toate celelalte axiome pot fi verificate într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
adevăr, rezultatul adunării a două perechi ordonate (ca în al doilea exemplu de mai sus) nu depinde de ordinea operanzilor: De asemenea, în exemplul geometric de vectorii văzuți ca săgeți, întrucât paralelogramul care definește adunarea vectorilor este independent de ordinea vectorilor. Toate celelalte axiome pot fi verificate într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
geometric de vectorii văzuți ca săgeți, întrucât paralelogramul care definește adunarea vectorilor este independent de ordinea vectorilor. Toate celelalte axiome pot fi verificate într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune de spațiu vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune de spațiu vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca "spațiu vectorial peste ". Un corp este, în esență, o mulțime de numere care posedă operațiuni de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. De exemplu, numerele raționale formează și ele un corp. Spre deosebire de analogia intuitivă care decurge din asocierea lor cu vectori în plan și din cazurile de dimensiune superioară, în spațiile vectoriale generale, nu există nicio noțiune de vecinătate, unghi sau . Pentru tratarea unor astfel de probleme, se introduc tipuri particulare de spații vectoriale; vedeți mai jos. Adunarea vectorială și înmulțirea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cu un scalar sunt operațiuni care îndeplinesc proprietatea de : și în pentru în , , în . Unele surse mai vechi menționează aceste proprietăți ca axiome separate. În limbajul algebrei abstracte, primele patru axiome pot fi subsumate prin impunerea condiției ca mulțimea de vectori să fie un grup abelian în raport cu adunarea. Restul de axiome conferă acestui grup o structură de -. Cu alte cuvinte, există un definit pe corpul în al grupului vectorilor. Atunci, înmulțirea cu un scalar "a"v este definită ca . Există o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
primele patru axiome pot fi subsumate prin impunerea condiției ca mulțimea de vectori să fie un grup abelian în raport cu adunarea. Restul de axiome conferă acestui grup o structură de -. Cu alte cuvinte, există un definit pe corpul în al grupului vectorilor. Atunci, înmulțirea cu un scalar "a"v este definită ca . Există o serie de consecințe directe ale axiomelor spațiilor vectoriale. Unele dintre ele rezultă din aplicarea teoriei elementare a grupurilor la grupului aditiv al vectorilor: de exemplu, vectorul nul din
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pe corpul în al grupului vectorilor. Atunci, înmulțirea cu un scalar "a"v este definită ca . Există o serie de consecințe directe ale axiomelor spațiilor vectoriale. Unele dintre ele rezultă din aplicarea teoriei elementare a grupurilor la grupului aditiv al vectorilor: de exemplu, vectorul nul din și elementul invers al oricărui vector sunt unice. Alte proprietăți rezultă din legea distributivității, de exemplu "a"v este egal cu 0 dacă și numai dacă "a" este egal cu 0 sau v este egal
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
al grupului vectorilor. Atunci, înmulțirea cu un scalar "a"v este definită ca . Există o serie de consecințe directe ale axiomelor spațiilor vectoriale. Unele dintre ele rezultă din aplicarea teoriei elementare a grupurilor la grupului aditiv al vectorilor: de exemplu, vectorul nul din și elementul invers al oricărui vector sunt unice. Alte proprietăți rezultă din legea distributivității, de exemplu "a"v este egal cu 0 dacă și numai dacă "a" este egal cu 0 sau v este egal cu 0. Spațiile
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
a"v este definită ca . Există o serie de consecințe directe ale axiomelor spațiilor vectoriale. Unele dintre ele rezultă din aplicarea teoriei elementare a grupurilor la grupului aditiv al vectorilor: de exemplu, vectorul nul din și elementul invers al oricărui vector sunt unice. Alte proprietăți rezultă din legea distributivității, de exemplu "a"v este egal cu 0 dacă și numai dacă "a" este egal cu 0 sau v este egal cu 0. Spațiile vectoriale rezultă din geometria afină prin introducerea de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pus bazele geometriei analitice prin echivalarea soluțiilor unei ecuații cu două variabile, cu puncte de pe o curbă plană. În 1804, pentru a obține soluții geometrice fără utilizarea de coordonate, Bolzano a introdus anumite operațiuni pe puncte, linii și planuri, predecesoarele vectorilor. Lucrarea sa a fost apoi utilizată în conceperea de către Möbius în 1827. În 1828, sugera existența unei algebre care depășește nu numai algebra obișnuită, ci și algebra bidimensională creată de el în timp ce căuta o interpretare geometrică a numerelor complexe. Definiția
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]