6,258 matches
-
fost primul care a descris algoritmul lui Euclid ca bază pentru teoria numerelor. Dirichlet a observat că multe din rezultatele teoriei numerelor, cum ar fi unicitatea factorizării, sunt adevărate pentru toate celelalte sisteme de numere în care se poate aplica algoritmul lui Euclid. Cursurile lui Dirichlet pe tema teoriei numerelor au fost editate și extinse de Richard Dedekind, care a utilizat algoritmul lui Euclid pentru a studia întregii algebrici, un tip general de numere. De exemplu, Dedekind a fost primul care
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
numerelor, cum ar fi unicitatea factorizării, sunt adevărate pentru toate celelalte sisteme de numere în care se poate aplica algoritmul lui Euclid. Cursurile lui Dirichlet pe tema teoriei numerelor au fost editate și extinse de Richard Dedekind, care a utilizat algoritmul lui Euclid pentru a studia întregii algebrici, un tip general de numere. De exemplu, Dedekind a fost primul care a demonstrat teorema celor două pătrate a lui Fermat folosind factorizarea unică a întregilor gaussieni. Dedekind a definit și conceptul de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Dedekind a fost primul care a demonstrat teorema celor două pătrate a lui Fermat folosind factorizarea unică a întregilor gaussieni. Dedekind a definit și conceptul de domeniu euclidian, un sistem numeric în care se poate defini o versiune generalizată a algoritmului lui Euclid. În ultimele decenii ale secolului al XIX-lea, însă, algoritmul lui Euclid a fost treptat eclipsat de teoria mai generală a lui Dedekind despre idealuri. În secolul al XIX-lea au fost dezvoltate și alte aplicații ale algoritmului
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
lui Fermat folosind factorizarea unică a întregilor gaussieni. Dedekind a definit și conceptul de domeniu euclidian, un sistem numeric în care se poate defini o versiune generalizată a algoritmului lui Euclid. În ultimele decenii ale secolului al XIX-lea, însă, algoritmul lui Euclid a fost treptat eclipsat de teoria mai generală a lui Dedekind despre idealuri. În secolul al XIX-lea au fost dezvoltate și alte aplicații ale algoritmului lui Euclid. În 1829, Charles Sturm a arătat că algoritmul este util
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
algoritmului lui Euclid. În ultimele decenii ale secolului al XIX-lea, însă, algoritmul lui Euclid a fost treptat eclipsat de teoria mai generală a lui Dedekind despre idealuri. În secolul al XIX-lea au fost dezvoltate și alte aplicații ale algoritmului lui Euclid. În 1829, Charles Sturm a arătat că algoritmul este util în metoda lanțurilor Sturm de numărare a rădăcinilor reale dintr-un interval dat ale polinoamelor. Algoritmul lui Euclid a fost prima metodă de descoperire a relațiilor între numere
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
-lea, însă, algoritmul lui Euclid a fost treptat eclipsat de teoria mai generală a lui Dedekind despre idealuri. În secolul al XIX-lea au fost dezvoltate și alte aplicații ale algoritmului lui Euclid. În 1829, Charles Sturm a arătat că algoritmul este util în metoda lanțurilor Sturm de numărare a rădăcinilor reale dintr-un interval dat ale polinoamelor. Algoritmul lui Euclid a fost prima metodă de descoperire a relațiilor între numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
În secolul al XIX-lea au fost dezvoltate și alte aplicații ale algoritmului lui Euclid. În 1829, Charles Sturm a arătat că algoritmul este util în metoda lanțurilor Sturm de numărare a rădăcinilor reale dintr-un interval dat ale polinoamelor. Algoritmul lui Euclid a fost prima metodă de descoperire a relațiilor între numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Sturm de numărare a rădăcinilor reale dintr-un interval dat ale polinoamelor. Algoritmul lui Euclid a fost prima metodă de descoperire a relațiilor între numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
ale polinoamelor. Algoritmul lui Euclid a fost prima metodă de descoperire a relațiilor între numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
relațiilor între numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui Euclid", care are o strategie optimă. Jucătorii încep cu două grămezi de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
numere întregi de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui Euclid", care are o strategie optimă. Jucătorii încep cu două grămezi de pietre "a
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de același ordin de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui Euclid", care are o strategie optimă. Jucătorii încep cu două grămezi de pietre "a" și "b
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de mărime. În ultimii ani, s-au mai dezvoltat câțiva alți algoritmi noi legați de relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui Euclid", care are o strategie optimă. Jucătorii încep cu două grămezi de pietre "a" și "b". Jucătorii elimină pe
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
relațiile între întregi, ca de exemplu algoritmul Ferguson-Forcade (1979) al lui Helaman Ferguson și R.W. Forcade, și algoritmii asociați, algoritmul LLL, algoritmul HJLS și algoritmul PSLQ. În 1969, Cole și Davie au dezvoltat un joc în doi pe baza algoritmului lui Euclid, joc intitulat "Jocul lui Euclid", care are o strategie optimă. Jucătorii încep cu două grămezi de pietre "a" și "b". Jucătorii elimină pe rând "m" multipli ai celei mai mici grămezi din cea mai mare. Astfel, daca cele
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
liniară a primelor două numere "a" și "b". Cu alte cuvinte, întotdeauna există două numere întregi "s" și "t" astfel încât "g" = "sa" + "tb". Întregii "s" și "t" pot fi calculați pe baza câturilor "q", "q" etc. inversând ordinea ecuațiilor din algoritmul lui Euclid. Începând cu penultima ecuație, "g" poate fi exprimat în termeni de câtul "q" și de cele două resturi anterioare, "r" and "r". Acele două resturi pot fi, de asemenea, exprimate în termeni de câturile corespunzătoare lor și de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
ajunge la numerele originale "a" și "b" După ce toate resturile "r", "r" etc. au fost substituite, ultima ecuație îl exprimă pe "g" sub forma unei combinații liniare de "a" și "b": "g" = "sa" + "tb". Identitatea lui Bézout, și deci și algoritmul anterior, poate fi generalizată la contextul domeniilor euclidiene. Identitatea lui Bézout dă o altă definiție a celui mai mare divizor comun "g" al două numere "a" și "b". Fie mulțimea tuturor numerelor de forma "ua" + "vb", unde "u" și "v
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și "v" multipli ai celei de-a doua cești, poate fi măsurat orice volum "ua" + "vb". Aceste volume sunt toate multipli ai lui "g" = CMMDC("a", "b"). Întregii "s" și "t" din identitatea lui Bézout se pot calcula eficient utilizând algoritmul lui Euclid extins. Această extensie adaugă algoritmului lui Euclid două ecuații recursive cu valorile de început Cu ajutorul acestei relații de recurență, întregii lui Bézout "s" și "t" sunt dați de "s" = "s" și "t" = "t", unde "N" este pasul la
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
doua cești, poate fi măsurat orice volum "ua" + "vb". Aceste volume sunt toate multipli ai lui "g" = CMMDC("a", "b"). Întregii "s" și "t" din identitatea lui Bézout se pot calcula eficient utilizând algoritmul lui Euclid extins. Această extensie adaugă algoritmului lui Euclid două ecuații recursive cu valorile de început Cu ajutorul acestei relații de recurență, întregii lui Bézout "s" și "t" sunt dați de "s" = "s" și "t" = "t", unde "N" este pasul la care algoritmul se termină cu "r" = 0
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Euclid extins. Această extensie adaugă algoritmului lui Euclid două ecuații recursive cu valorile de început Cu ajutorul acestei relații de recurență, întregii lui Bézout "s" și "t" sunt dați de "s" = "s" și "t" = "t", unde "N" este pasul la care algoritmul se termină cu "r" = 0. Validitatea acestei abordări se poate demonstra prin inducție. Se presupune că formula recursivă este corectă până la pasul "k"−1 al algoritmului, cu alte cuvinte, se presupune că pentru orice "j" mai mic decât "k". Al
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
sunt dați de "s" = "s" și "t" = "t", unde "N" este pasul la care algoritmul se termină cu "r" = 0. Validitatea acestei abordări se poate demonstra prin inducție. Se presupune că formula recursivă este corectă până la pasul "k"−1 al algoritmului, cu alte cuvinte, se presupune că pentru orice "j" mai mic decât "k". Al "k"-lea pas al algoritmului dă ecuația Întrucât formula de recurență este considerată corectă pentru "r" și "r", ele pot fi exprimate în funcție de variabilele corespunzătoare "s
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
0. Validitatea acestei abordări se poate demonstra prin inducție. Se presupune că formula recursivă este corectă până la pasul "k"−1 al algoritmului, cu alte cuvinte, se presupune că pentru orice "j" mai mic decât "k". Al "k"-lea pas al algoritmului dă ecuația Întrucât formula de recurență este considerată corectă pentru "r" și "r", ele pot fi exprimate în funcție de variabilele corespunzătoare "s" și "t" Rearanjând această ecuație, rezultă formula de recurență pentru pasul "k" Întregii "s" și "t" pot fi găsiți
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
r", ele pot fi exprimate în funcție de variabilele corespunzătoare "s" și "t" Rearanjând această ecuație, rezultă formula de recurență pentru pasul "k" Întregii "s" și "t" pot fi găsiți și folosind o metodă echivalentă bazată pe matrice. Secvența de ecuații a algoritmului lui Euclid se poate scrie ca produs al matricilor câturilor 2-pe-2 înmulțite cu un vector bidimensional al resturilor Fie M produsul tuturor matricelor-cât Aceasta simplifică algoritmul lui Euclid la forma Pentru a exprima pe "g" sub formă de combinație liniară
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
fi găsiți și folosind o metodă echivalentă bazată pe matrice. Secvența de ecuații a algoritmului lui Euclid se poate scrie ca produs al matricilor câturilor 2-pe-2 înmulțite cu un vector bidimensional al resturilor Fie M produsul tuturor matricelor-cât Aceasta simplifică algoritmul lui Euclid la forma Pentru a exprima pe "g" sub formă de combinație liniară de "a" și "b", ambele părți ale acestei ecuații pot fi înmulțite cu inversa matricei M. Determinantul lui M este egal cu (−1), deoarece este egal
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de sus dă cei doi întregi ai identității lui Bézout sunt "s" = (−1)"m" și "t" = (−1)"m". Metoda matricei este la fel de eficientă ca și cea a formulei de recurență, cu două înmulțiri și două adunări la fiecare pas al algoritmului lui Euclid. Identitatea lui Bézout este esențială pentru multe aplicații ale algoritmului lui Euclid, cum ar fi demonstrarea unicității descompunerii numerelor în factori primi. Pentru a ilustra aceasta, se presupune că un număr "L" poate fi scris ca produs de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
1)"m" și "t" = (−1)"m". Metoda matricei este la fel de eficientă ca și cea a formulei de recurență, cu două înmulțiri și două adunări la fiecare pas al algoritmului lui Euclid. Identitatea lui Bézout este esențială pentru multe aplicații ale algoritmului lui Euclid, cum ar fi demonstrarea unicității descompunerii numerelor în factori primi. Pentru a ilustra aceasta, se presupune că un număr "L" poate fi scris ca produs de doi factori "u" și "v", adică "L" = "uv". Dacă un alt număr
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]