5,999 matches
-
Lucrarea sa a fost apoi utilizată în conceperea de către Möbius în 1827. În 1828, sugera existența unei algebre care depășește nu numai algebra obișnuită, ci și algebra bidimensională creată de el în timp ce căuta o interpretare geometrică a numerelor complexe. Definiția vectorilor s-a bazat pe noțiunea lui Bellavitis de bipunct, un segment orientat din care un capăt este originea și altul o țintă, și apoi elaborată în continuare cu prezentarea numerelor complexe de către Argand și Hamilton și introducerea cuaternionilor și de către
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cu un scalar a acestui gen de triplete, ele continuă să satisfacă aceleași raporturi dintre cele trei variabile; astfel și ele sunt soluții. Matricele pot fi folosite pentru a condensa mai multe ecuații liniare ca mai sus într-un singur vector ecuație, și anume: unde "A" = formula 2 este matricea care conține coeficienții ecuațiilor date, este vectorul , reprezintă , și este vectorul nul. În mod similar, soluții "ecuațiilor diferențiale liniare "formează spații vectoriale. De exemplu, produce , unde "a" și sunt constante arbitrare, și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cele trei variabile; astfel și ele sunt soluții. Matricele pot fi folosite pentru a condensa mai multe ecuații liniare ca mai sus într-un singur vector ecuație, și anume: unde "A" = formula 2 este matricea care conține coeficienții ecuațiilor date, este vectorul , reprezintă , și este vectorul nul. În mod similar, soluții "ecuațiilor diferențiale liniare "formează spații vectoriale. De exemplu, produce , unde "a" și sunt constante arbitrare, și e funcția exponențială cu baza naturală. "Bazele" permit reprezentarea vectorilor cu ajutorul unui șir de scalari
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și ele sunt soluții. Matricele pot fi folosite pentru a condensa mai multe ecuații liniare ca mai sus într-un singur vector ecuație, și anume: unde "A" = formula 2 este matricea care conține coeficienții ecuațiilor date, este vectorul , reprezintă , și este vectorul nul. În mod similar, soluții "ecuațiilor diferențiale liniare "formează spații vectoriale. De exemplu, produce , unde "a" și sunt constante arbitrare, și e funcția exponențială cu baza naturală. "Bazele" permit reprezentarea vectorilor cu ajutorul unui șir de scalari numit "coordonate" sau "componente
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
conține coeficienții ecuațiilor date, este vectorul , reprezintă , și este vectorul nul. În mod similar, soluții "ecuațiilor diferențiale liniare "formează spații vectoriale. De exemplu, produce , unde "a" și sunt constante arbitrare, și e funcția exponențială cu baza naturală. "Bazele" permit reprezentarea vectorilor cu ajutorul unui șir de scalari numit "coordonate" sau "componente". O bază este o mulțime (finită sau infinită) de vectori , pentru comoditate de multe ori indexați cu un " i", care generează întregul spațiu și este liniar independentă. "Care generează întregul spațiu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spații vectoriale. De exemplu, produce , unde "a" și sunt constante arbitrare, și e funcția exponențială cu baza naturală. "Bazele" permit reprezentarea vectorilor cu ajutorul unui șir de scalari numit "coordonate" sau "componente". O bază este o mulțime (finită sau infinită) de vectori , pentru comoditate de multe ori indexați cu un " i", care generează întregul spațiu și este liniar independentă. "Care generează întregul spațiu" înseamnă că orice vector poate fi exprimat ca sumă finită (numită "combinație liniară") a elementelor bazei: formula 3 unde sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de scalari numit "coordonate" sau "componente". O bază este o mulțime (finită sau infinită) de vectori , pentru comoditate de multe ori indexați cu un " i", care generează întregul spațiu și este liniar independentă. "Care generează întregul spațiu" înseamnă că orice vector poate fi exprimat ca sumă finită (numită "combinație liniară") a elementelor bazei: formula 3 unde sunt scalari, numiți coordonatele (sau componentele) vectorului în raport cu baza , iar elemente din . Independența liniară înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
indexați cu un " i", care generează întregul spațiu și este liniar independentă. "Care generează întregul spațiu" înseamnă că orice vector poate fi exprimat ca sumă finită (numită "combinație liniară") a elementelor bazei: formula 3 unde sunt scalari, numiți coordonatele (sau componentele) vectorului în raport cu baza , iar elemente din . Independența liniară înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial. De exemplu, , , până la , formează o bază în , numit , deoarece orice vector poate fi exprimat unic ca o combinație liniară a acestor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
înseamnă că orice vector poate fi exprimat ca sumă finită (numită "combinație liniară") a elementelor bazei: formula 3 unde sunt scalari, numiți coordonatele (sau componentele) vectorului în raport cu baza , iar elemente din . Independența liniară înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial. De exemplu, , , până la , formează o bază în , numit , deoarece orice vector poate fi exprimat unic ca o combinație liniară a acestor vectori: Coordonatele corespunzătoare , , , sunt coordonatele carteziene ale vectorului. Fiecare spațiu vectorial are o bază. Acest lucru
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
elementelor bazei: formula 3 unde sunt scalari, numiți coordonatele (sau componentele) vectorului în raport cu baza , iar elemente din . Independența liniară înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial. De exemplu, , , până la , formează o bază în , numit , deoarece orice vector poate fi exprimat unic ca o combinație liniară a acestor vectori: Coordonatele corespunzătoare , , , sunt coordonatele carteziene ale vectorului. Fiecare spațiu vectorial are o bază. Acest lucru rezultă din lema lui Zorn, o formulare echivalentă a axiomei alegerii. Date fiind celelalte
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în raport cu baza , iar elemente din . Independența liniară înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial. De exemplu, , , până la , formează o bază în , numit , deoarece orice vector poate fi exprimat unic ca o combinație liniară a acestor vectori: Coordonatele corespunzătoare , , , sunt coordonatele carteziene ale vectorului. Fiecare spațiu vectorial are o bază. Acest lucru rezultă din lema lui Zorn, o formulare echivalentă a axiomei alegerii. Date fiind celelalte axiome ale , existența bazelor este echivalentă cu axioma alegerii. , care este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
înseamnă că coordonatele sunt unic determinate pentru orice vector din spațiu vectorial. De exemplu, , , până la , formează o bază în , numit , deoarece orice vector poate fi exprimat unic ca o combinație liniară a acestor vectori: Coordonatele corespunzătoare , , , sunt coordonatele carteziene ale vectorului. Fiecare spațiu vectorial are o bază. Acest lucru rezultă din lema lui Zorn, o formulare echivalentă a axiomei alegerii. Date fiind celelalte axiome ale , existența bazelor este echivalentă cu axioma alegerii. , care este mai slabă decât axioma alegerii, implică faptul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
slabă decât axioma alegerii, implică faptul că toate bazele unui anumit spațiu vectorial au același număr de elemente, sau același (cf. ""). Acest cardinal se numește "dimensiunea" spațiului vectorial, notată dim "V". Dacă spațiul este generat de un număr finit de vectori, afirmațiile de mai sus pot fi demonstrate fără o astfel de informație fundamentală din teoria mulțimilor. Dimensiunea de spațiului de coordonate este , conform bazei expuse mai sus. Dimensiunea inelului polinomial "F"["x"] introdus mai sus este infinit numărabilă, o bază
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un izomorfism dacă și numai dacă spațiul este finit-dimensional. Odată fiind aleasă o bază a lui , aplicațiile liniare sunt complet determinate prin specificarea imaginilor din baza de vectori, deoarece orice element din "V" se exprimă în mod unic ca o combinație liniară a acestora. Dacă , o între bazele fixe ale lui și dă naștere la o aplicație liniară care mapează orice element din baza lui cu un element
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aplicațiilor liniare. Ele sunt scrise ca un tablou dreptunghiular de scalari ca în imaginea din dreapta. Orice matrice "m"-pe-"n" "A" dă naștere unei aplicații liniare de la "F" la " F", cu următorea lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați cu imaginea lor în raport cu , . Orice vector nenul care satisface , unde este un scalar, se numește "vector propriu" al lui cu "valoarea proprie" . Echivalent, este un element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați cu imaginea lor în raport cu , . Orice vector nenul care satisface , unde este un scalar, se numește "vector propriu" al lui cu "valoarea proprie" . Echivalent, este un element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este finit dimensional, acest lucru poate fi reformulat folosind determinanți
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați cu imaginea lor în raport cu , . Orice vector nenul care satisface , unde este un scalar, se numește "vector propriu" al lui cu "valoarea proprie" . Echivalent, este un element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este finit dimensional, acest lucru poate fi reformulat folosind determinanți: având valoarea proprie este echivalent cu Dezvoltând definiția determinantului, expresia
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
poate fi considerată a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu" corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu" corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]